建立和丰富学生数学生活经验方法和途径探究
高县实验一小 林小红 黄蔓林
数学生活经验是指学生在日常生活中对数学概念的初步感受，数与量的初步体验，图形的初步感知，也就是对数学现象的的初步理解。数学生活经验包括学生直接获得的与数学知识相关的经验、通过开展生活实践活动获得的生活经验、在数学学习过程中形成的数学生活经验等。西师版数学教材中的很多学习内容，都需要学生利用已有的数学生活经验来帮助学习与理解。因此，在教学中教师要采用多种方法和途径来帮助学生建立和丰富数学生活经验，促进学生学习能力的提高。下面具体谈谈在教学中通过哪些方法和途径来 “建立和丰富数学生活经验”。
一、课前帮助学生建立数学生活经验
1．以数学名家的故事影响感染学生，建立刻苦钻研，勇于探究，敢于创新的数学生活经验
现在使用的西师版数学教材，每一册中都联系数学教材内容，编排了数学名家的故事以及数学文化等内容，我们结合教材的编排特点，从课内向课外延伸，开展了“我最喜爱的数学家的 演讲比赛”，“中华数学文化知多少？知识问答”“世界灿烂的文史小报比赛”，“我向数学家学习什么？小论文”活动，学生们了解了我国古代数学的发展以及著名的《九章算术》的内容以及意义、作用，还知道了刘徽是中国古代数学的奠基人，我国著名的数学家有苏步青、高斯、陈景润、徐光启、李善兰、华衡芳等，了解了这些数学家们在数学发展过程中的探究历程以及他们严谨认真的探究精神，领略了他们的探究方法，感受了他们的爱国热情。孩子们通过对数学文化，比如“九章算术”等的了解，意识到对多边形的研究很早就有了，通过陈景润与歌德巴赫猜想进一步的了解，进一步激发了学生的学习兴趣。通过这样的形式，孩子们获得了收集信息、处理信息的能力，获得了从他人的成功事例中吸取学习、探究的方法，从数学文化以及数学家的具体探究事例中，好奇心得到驱使，激发他们思考的欲望，认识到数学的奇妙与伟大，学好数学的决心更加坚决。
2．在感受数学的应用价值过程中建立数学生活经验
数学是自然科学之母。华罗庚在《大哉数学之为用》中论述了数学在“宇宙之大，粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁”诸多方面的应用，因此，让学生深入理解数学的价值，感受数学的魅力，体验数学的应用价值是非常必要的，在实验过程中，布置学生以自己喜欢的方式（调查、访问、查阅、照片、图片等），收集整理数学在各个学科、各个领域以及日常生活中应用的具体事例，以“了不起的数学为题”开展数学魅力展出活动。孩子们还真是了不起，他们收集到了数学在智能计算机、CT扫描、气象预报、航天领域等方面的数百条信息，如：国防科技大学研制的“银河”系列巨型计算机应用于气象领域，使中国成为世界上少数几个能发布5——7天中期数值天气预报的国家，对重大自然灾害的预报能力明显提高，又如：在家庭日常生活中，电视机遥控器、数码录像机、自动控温微波炉，全自动洗衣机等都是利用数学技术的新产品，再如：我国的载人航天飞船“神州七号”的成功，我国宇航员在太空挥舞的五星红旗让中国人倍感自豪，这样的成功也同样说明利用数学技术可以创造奇迹，创造神话！通过这样的活动，孩子们深刻地感受了数学的睿智与神气，产生创造的欲望，同时也明白一个问题，必须具备完全的数学知识及应用能力，因此，现在必须学好数学，为将来自己理想的做准备。
3．结合数学学习内容，建立与新知识学习相关的数学生活经验
西师版数学教材在编写时都十分注重选择具有现实性的素材，让这些素材帮助学生从现实情景中获得价值体验，帮助学生在学习中充分利用自己的生活经验去理解数学知识。就从这一点出发，我们认识到学生的数学生活经验丰富与否对新知识的学习效果起着非常重要的作用，而教材中编排的能启动学生生活经验的素材还不够充实，我们就在教学新知识以前，通过以下形式帮助学生建立生活经验。
（1）通过开展读、记、调查、访问、收集、整理的形式准备与新知识的学习相联系的数学生活经验。
案例：教学西师版九册教材第18页出租车计费这一问题时，我们结合本地实际，布置学生用调查、访问、实践的方式，以数学日记进行表达，把高县县城出租车的计费标准进行了详细的了解，在课上，我们创设的唤醒学生数学经验的过程中，学生们对出租车的计费标准的介绍口若悬河，表现非常出色，进而对本课内容的学习也就轻车熟路，所有问题顺利解决。
（2）通过学生熟悉的环境——校园，在校园中建立数学生活经验
校园生活应该是学生们最熟悉的、最感兴趣的内容，在校园中蕴藏着与学生的数学学习内容相关的丰富的数学生活经验，因此实验教师特别关注他们的校园生活，善于引导学生发现和积累校园中的数学素材。如学校的总人数与年级、班级的人数；校园中的“位置”问题，像教室中排列的座位、体育课上的队列、本教室在学校各个教室中的相对位置等；教室内外的几何形体，像校门或大厅里的柱子、图书室里面的柜子、体育室里面的各种球等；丰富多彩的校园活动，像跳绳游戏、老鹰捉小鸡、丢手绢等等，其中都包含着许许多多的数学问题。我们通过结合教学内容让学生在课前将校园中的这些与数学学习相关的内容通过数学日记、数学图画等形式，收集到学生的数学生活经验积累屋中，形成了学生独特的富有个性的数学生活经验积累，这些丰富的数学生活经验，让学生感受到学习数学的乐趣，体验到学习数学的价值，会更加积极、主动地投入到新的数学学习中，从而获得更加丰富地数学生活经验。
（3）通过学生的社会生活，在社会生活中建立数学生活经验
学生在平时的生活中有比较多的机会融入到社会生活中，比如参加旅游活动，参加夏令营，走亲访友，或郊游、购物等，在这些活动中，也蕴含着丰富的数学数学生活经验，实验教师们不失时机地抓住这些机会，通过家长的协助，积累这些活动中关于外出旅游中的行程规划问题，走路或骑车中的行程问题，购物中的人民币的认识及计算的问题，将与这些问题相关的数学生活经验，通过数学日记、数学图画等形式，放入学生的数学生活经验积累屋。让学生体会到生活中处处有数学，从而对数学产生亲切感，让学生更加热爱数学。
（4）通过学生的家庭生活，在家庭中建立数学生活经验
不同的学生有着不同的生活背景，不同的生活背景形成了学生不同的数学生活经验，如学生家里住房面积的大小；关于地砖铺设的相关问题；学生自已玩具的价格、分类问题；家中的经济收入、支出等情况，以此为背景学生通过数学日记、数学图画等形式进行收集，教师以学生收集数学生活经验作品展出、交流、评价的方式，让学生实现数学生活经验的有效共享，学生就获得了更加丰富的数学生活经验。这样学生进一步感到现实生活与所学的数学知识的联系是那么的密切，这样学生在学习与上述数学问题相关的数学知识时，他们在探究与合作的过程中也会感到十分轻松和愉快，愿意积极投入。
二、在经历知识的形成过程中建立数学活动经验
牛献礼教授认为；数学活动是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，是学生基于经验基础上建构数学知识的活动；《数学课程标准》也提倡“动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式”；基于以上两点出发，我们认为，我们应该在教学过程中组织学生喜欢的、符合学生年龄特点的，具有实践性和探究性的数学活动，引导学生在活动中感受、思考，达到建立理解概念、运用知识解决问题，发展数学思维、获得数学思想方法、形成技能技巧的目标。
1．经历猜想 操作 实践 探究 发现的过程，获得操作活动经验
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此， 学生参与数学学习的过程就是体验的过程，在体验的过程中通过猜想 操作 实践 交流等过程形成自己对数学的理解，通过自主探索、亲身实践、合作交流发展数学思维。
案例：教学西师版九册数学教材多边形面积计算的过程中，我们以学生的探究活动作为主要的数学活动形式，引导学生通过主动探索掌握、理解图形面积计算方法，建立数学活动经验。如：三角形面积计算时，通过回忆“平行四边形”面积计算推导过程，回忆旋转、平移图形的变换方法，猜想三角形的面积计算与什么有关？由谁决定？思考可否利用学习“平行四边形”面积计算的探究方法把三角形进行转化，以小组活动的形式对猜想进行探究验证。
通过像上面课例这样的探究活动，学生学会利用形成的操作活动经验去解决类似的数学问题以及生活中的问题，养成探究的习惯，形成探究的意识，能够从数学的角度进行思考。
2．在经历争论与交流的过程中，获得解决问题的经验（策略）
《数学课程标准》指出：“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
案例：数学十一册的内容中有这样一些问题：（1）圆的半径扩大( )倍，直径扩大 ( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大 ( )倍；（2）一件商品提价1/10后降价1/10，价格不变；（3）半圆周长与圆周长的一半同样长等等问题，孩子们总是出错，经过多次讲解还是错，为了解决这个问题，我先后想了很多办法，但是，效果不好，最后，我创设了一个活动主题：“自由讨论，踊跃发言，总结规律”，将类似以上问题抛给学生，激发他们去思考，去探究，去讨论，去发现，去总结，这样的讨论、交流活动，孩子们表现积极，思维活跃，尝试从不同的角度去解决问题，在一系列的活动之后，结果是满意的，他们总结归纳出这样一些结论：（1）一个圆，半径扩大a倍，它的直径 周长扩大相同倍数，面积扩大半径扩大倍数的平方；（2）一件商品先提价1/10后降价1/10，结果总是比原价低；（3）圆周长的一半与半圆周长是两个不同的概念，计算半圆的周长要用圆周长的一半加上半径的2倍或直径；…….在这样的活动中，学生的主体作用得到了最大程度的发挥，教师蹲下身与学生对话，学生亲身经历并总结的结论印象深刻，养成了思考问题，探究问题，解决问题的态度和方法。
三、在经历利用数学生活经验解决问题的过程，建立数学生活经验
《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。而数学生活经验包括：可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验，通过类比来促进学生数学学习的生活经验，这两类生活经验，前者可以帮助学生把握认知起点，后者可以通过类比的方法帮助学生学习。在实际的教学过程中，我们对前者生活经验的利用比较多。
案例：在教学圆的面积计算时常常可以直接利用长方形 正方形 平行四边形的面积推导方法，面积计算方法，操作方法，迁移，转化等数学思想方法等进行探究；教学分数混合运算时可以直接利用整数四则混合运算的运算顺序的数学生活经验；在教学小数、分数简便计算方法是可以直接利用整数的运算定律以及运算性质，巧算方法等等；教学小数除法时可以直接利用元、角、分的换算方法等等，值得注意的是我们在平时进行教学设计时，要结合教材内容和学生现有知识水平，认真分析，准确把握学生的已有经验水平，准确把握学生的认知起点，同时，在教学时遵循学生的认知发展规律和学生的年龄特点，以恰当的方式提供给学生进行数学活动的机会，唤醒学生的数学生活经验，以此作为建立新的数学生活经验的认知起点，形成新的数学活动经验。
四、在有效的数学活动中获得数学思想方法经验
前苏联数学教育家斯托利亚尔明确指出：“数学教学是数学思维的教学”，《课程标准》中的“不同的人在数学上得到不同的发展”即指在数学教学过程中发展学生的应用意识和解决问题能力，培养学生的操作能力和创新能力等，引导学生运用数学的思考方法去分析解决问题，掌握数学分析方法。
案例：在教学西师版九册数学教材“小数四则混合运算”时，创设了“设计购物方案”的数学活动，即出示：钢笔、圆珠笔、笔记本、墨水的单价，3只毛笔的总价，以30元钱帮助教师奖励实验一小五、二班“小骑士艺术节”中获得优异成绩的孩子购买奖品（奖品件数、种类自由确定，总价不多余30元，可以有剩余）的购买方案（用算式表达）；引导学生根据算式中运算符号的特点进行观察、分类；联系分类情况在理解方案解决策略的基础上发现小数四则混合运算的运算顺序;再通过与整数四则混合运算的运算顺序比较,发现它们共同的地方。在这里，学生从生活中的购物问题的生活原型出发，利用已有的购物经验通过以上学习活动过程，用分类、比较、归纳整理、比较等学习方法学习新知识，有效地提高了
学习的效率，同时也获得了用数学思想方法分析、解决问题的解题策略。
实践证明：以多种途径和方法建立和丰富了学生的数学生活经验，这样，学生的数学生活经验越丰富，就越有利于教师在课堂教学过程中有效地唤醒学生的原有经验，促使学生有效地利用自己的原有经验积极地进行探究学习，有效地主动建构新知识，同时在对新知识的认识、理解、改造等学习活动过程中培养和发展学生的数学素养。
