有效教学是服从于学生的发展的，教师在教学准备、教学实施、教学评价上都应该有促进课堂高效的策略。
一、做一个有学问的教师，是有效教学的前提
教师有无学问，似乎不是个问题，哪有教师没有学问的，没有学问也能吃教师饭？如何定义怎样的教师才算有学问，这是一个难于回答的问题。“有学问的老师”在人们的心里，有一些既定的认同标准。例如：一位科学家谈到在抗日战争时期，他读中学时的一位地理老师说：“我的地理老师头天晚上听英国伦敦的英文新闻广播，第二天就结合欧洲战况讲欧洲地理。”有这样水平的地理老师，大概算有学问的老师吧。《中小学数学（小学版）》杂志的主编方运加讲，60年代他就读一所质量一般的中学，其中一位语文老师参与了吴晗主持的历史小丛书的编写工作，写出了《欧阳修》这本小册子。一位大学校长回忆1964年他在北京三中（当时并不是北京顶尖的学校）就读时的一位教高中一年级生物的施浒老师，第一堂课是起始课，老师布置全班学生放学后到图书室查阅有关生物学的资料，看看能提出什么问题。到第二堂生物课，施老师让学生随便向他提问，问题记录了满满一黑板。令全班学生佩服的是，没有一个问题能难住施老师。
这些，都是学生至今回忆起来有学问的老师。
我认为：有学问的教师的学问体现在书读得比一般的教师都要多，对事物的认识比一般的教师都要透。没有什么事物能使他盲目相信，对一切事物都有自己独立或独到的看法。因其有学问而具有某种独特的气质或教学行为，并且能为绝大多数学生和同事所认同。
如果一个教师的知识基础不扎实、不雄厚，要使自己的教学行为有高效益很难。下面从对一道考试题的认识来辨析：
2008年秋，我县六年级数学期末教学质量检测中，设计了一道关于“图形的放大或缩小”这一知识点的试题：“在方格纸上将下面左边的图形缩小为原来的1/2，再把缩小后的图形的对称轴画出来。”
在检测过程中，个别老师对这一试题提出质疑，认为试题指向不明确，“到底是把图形的边长缩小为原来的1/2呢？还是将图形的面积缩小为原来的1/2呢？要求不明确。”
如果是在学习过程中，学生提出这样的问题是值得赞赏的，这说明学生面对这一题目时思维缜密，考虑周到。当他通过学习和探索，把这一疑点弄明白后，相应的知识经验也就建立起来了。但作为教师提出这一问题，就显得有点浅薄了。
“图形的放大或缩小”，它的属性是一种相似变换，即只改变原来图形的大小，不改变原来图形的形状。放大或缩小后的两个图形一定是相似形。西师版数学课标教材六年级上册第82~84页也明确地指出了这一属性“两个图形的大小不同”，“两个图形的形状一样”。接着用一个例题说明“把一个正方形各边放大到原来的3倍”，“把一个长方形的长、宽都缩小为原来的1/2”以及将一个组合图形的“各边放大4倍”的具体操作方法。如果教师在教学过程中只是“照本宣科”，止步于字面的认识和了解上，学生对这一知识点就会缺乏深刻理解和正确把握，更谈不上形成相关的知识经验。教师应该通过这些具体教学素材的使用，引导学生进一步认识和理解“图形的放大或缩小”这一知识的内涵是大小变化而形状相同。形状相同表明图形内角结构不发生变化，而一个几何图形的大小改变，是源于制约这个图形大小的几何要素的改变。就现阶段学生熟悉的几何图形而言，制约这些图形大小的几何要素分别是：正方形的边长、矩形的长和宽、平行四边形的底和高、梯形的上、下底和高，圆的半径等。通过例题的教学，要引导学生进行数学概括，归纳出这样的知识经验：“把制约一个图形大小的几何要素放大多少倍或缩小为原来的几分之几，就是把这个图形放大多少倍或缩小为原来的几分之几。反之，把一个图形放大多少倍或缩小为原来的几分之几，就是把制约这个图形大小的几何要素放大多少倍或缩小为原来的几分之几。”
把一个图形的面积扩大或缩小，一般不采用相似变换的方法。因为两个相似形的面积的比等于相似比的平方。就最简单的几何图形正方形而言，用相似变换的方法把面积扩大或缩小都是很难办到的。例如：将一个正方形的面积扩大2倍，尚且可以用这个正方形的对角线为边作一个正方形将面积扩大为原来正方形面积的2倍，面积扩大后的正方形的边长是原正方形边长的根号二倍。如果将一个正方形的面积扩大为原来面积的3倍，那么扩大后的正方形的边长是原来正方形边长的根号三倍。就作图而言，很难作出一条线段的根号三倍。如果取近似数，就不是将原图的面积标准地扩大3倍了。所以图形面积的扩大或缩小，一般是用改变图形形状的方法加以处理的。一般把图形面积缩小，是把图形面积进行等分，取其中几分之几；把图形面积扩大，是按扩大的倍数把图形进行叠加。“图形面积的扩大或缩小”与“图形的放大或缩小”的内涵不同，操作方法也不相同。而认识不到这点对试题加以质疑，很难称得上“有学问的老师”。
一个教师如果知识占有量单薄，没有厚积薄发的功底，那么在教学过程中难于把教学目标提升到促进学生有效发展上来。
如何才能做一个有学问的教师呢？有点难，难在相当多的教师读大学或中师时就往往处于学习的被动状态，热爱并主动学好课程的不是很多，往往是通过被动式的应考而取得的毕业证书。因此，不读书当为做有学问的教师的最大障碍。读好书、常读书，才能使自己更有学问，更有深度，才能使自己的学生获得更大的收益。这是有效教学的基础和前提。
二、教学目标的准确设计和有效达成是有效教学的核心
1. 教学目标确定的技术
（1）处理好整体与局部、全面与侧重的关系
一方面要认识到数学教育的课程目标是一个整体，是一个大目标，是通过一节一节课的教学，一个单元一个单元的教学，一个一个知识领域的教学组合起来的。另一方面，每一节课都是整体的一部分，每一节课的课时目标是实现数学课程目标的一部分，即每一节课是对整体目标的达成做出某一方面的贡献。如有一些课可能侧重贡献“过程”，有一些课可能侧重贡献“结果”。侧重过程的课，重点放在学生对结论多角度、多层次、多种感觉上去理解。侧重结果的课重点放在对“双基”的掌握与应用上。
（2）从实际出发确定教学目标的要求
涉及一堂课的具体行为目标，要以让学生在数学素养上真正得到发展为宗旨，并根据教学的内容特点、要求来进行抉择，并适当结合教师本人的教学风格和学生学习的知识经验和思维特点来综合考虑。从实际出发去设计适合教材、教师、学生的有效性教学目标。
（3）确定教学目标要考虑时间因素的制约
小学一节课一般是40分钟，如果要让学生真正地开展经历与体验，独立思考，合作交流等活动，时间是第一个要保证的要素。如果既要强调过程，让学生体验充分，又要让学生落实双基，更要加强时间合理分配的观念与意识。事实上，上课有经验的老师往往不是在一节课中方方面面都突出，而是突出一个方面。
（4）确定目标要排除非数学因素的干扰
新教材中设计了大量的现实生活情境，对情境的认识、理解、抽象，始终要围绕数学知识、数学方法、数学策略展开，要排除一些非数学情愫的干扰。尤其是教师在确定教学目标时，不应受现实情境中一些非数学性因素的干扰而制定出一些不利于培养学生数学思考、数学方法和数学技能的教学目标，把数学课上得不伦不类。
2. 教学目标的实施策略
（1）明确教学目标是实施的第一步
明确教学目标，可以和分析教材，把握教学内容，以及分析学生，把握他们的最近发展结合起来审视教学目标及内容的要求程度，这样各项教学目标也就明确起来了。
（2）优化教学过程是达成目标的核心
理解知识与掌握技能，需要在教学过程中落实；积极的情感态度和正确的价值观，同样需要在过程中孕育。因此，过程是三维目标互相融合为一个整体的黏合剂，抓住过程、优化过程是全面落实教学目标的关键。
①关注学生对知识的探索与体验
学生在学习知识的过程中是主动地建构属于自己的知识和对事物的理解的。所谓理解，就是沟通新旧知识的联系。所以，教师在教学时，应从学生的角度出发而不是从教师自身的视角出发来思考和设计教学过程；使过程真实有效，上诚实的课，不是走形式、做过场以取悦学生，更不是以完成任务为目的。
②重视对学生数学思维和表达的指导
目前，大家都比较重视创设生动、有趣的教学活动情境，这固然有助于教学目标的实现。但是要让学生认识其中所蕴含的数学实质，就不能让这些活动只停留在表面的热闹上。当学生跟着教师指示的方向操作，看似完成了操作过程，但在表面现象背后其实学生并不知其所以然。换句话说，这样的活动只是实施了一个获得答案的过程，而没有真正展开数学的思维。我们必须给学生提供机会，让他们用语言表达自己对某个知识点的理解，或倾听同学的表达。为此，教师可经常提这样的问题：“说说你的想法？”“谈谈你的感受？”“你根据什么得出这个结论？”让学生充分地把自己的思维过程展现出来，在交流、质疑中完善自己的认识。
（3）渗透对学生的情感、态度和价值观的培养
在落实知识、技能和过程、方法目标的同时，情感、态度、价值观领域的目标也是我们所追求的，如：学习方法、解决问题的自信心、团队合作精神、对数学学习的情感和态度等等，这些目标的达成，不是一课一时能见效的，而是一个日积月累的过程，一个点滴渗透逐渐内化的过程。在这些情意发展的过程中，教师必须担当好引导者、激励者、合作者的角色，创设有助于学生自主学习与合作交流的氛围，培养肯钻研、善思考、勤探索的科学态度。
（4）在互动生成中有效地推进教学目标的提升
教学活动是师生间的一种共同参与，共时交往，共享经验的互动过程，其间会产生多方向、多形式的交互作用。因此，在教学过程中随时会有意想不到的状况发生。教师要善于把握预料之外的生成性教学资源，如学生突然提出的有价值的问题，学生在回答问题或讨论中闪现的“亮点”，及时调整教学预设，使教学过程动态创生。这时的教育价值往往会高于教师预设的目标。
三、把“知识教过手”是有效教学的技术
在教学过程中，教师应按教学要求来进行教学，用一句行话来说，就是“要把知识教过手”。怎么才能把知识教过手呢？笔者认为，面对一个知识点，就是要弄清三个方面的问题，即“是什么，为什么，怎么做”。
以“图形的放大或缩小”为例，“是什么”指图形的放大或缩小，是改变图形的大小而不改变图形的形状；“为什么”指图形大小变化源于制约图形大小的几何要素的变化；“怎么做”指将一个图形放大多少倍或缩小为原来的几分之几，就是将这个图形相应的几何要素放大多少倍或缩小为原来的几分之几。就“分数的意义”而言，“是什么”指把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数；“为什么”指社会生活中的一些数量不能用整数（自然数）来表示时，须要扩充数域，用一种新的数量形式来表示，这样就产生了分数。就运算而言，当一个数除以另一个数，除得的结果不能用整数来表示（不能整除时），需要扩大数域，用一种新的数来表示这样的商，因而产生了分数。“怎么做”指如何表示分数（即用一个短横线表示分数线，把平均分的份数作分母，写在分数线下，把所取其中的份数作分子，写在分数线上）。
就任意一个知识点而言，“是什么”指对知识的正确表达；“为什么”指对知识内涵的充分认识和理解；“怎么做”指如何对知识外延按要求合理处置。
如果一个老师在教学中，没有“把知识教过手”，只是“照本宣科”，学生的学习水平很可能只停留在“是什么”的认知层面，并未达到理解和贯通的程度，更没有建立起相关知识经验。因此，应用能力较弱，更谈不上知识的顺应和发展了。
新课程改革以来，课堂教学由传统数学的“沉闷”到新课程实施之初的“热闹”，再返璞归真到“常态”，有效教学是这一变革过程中的必然选择和归宿。
（四川省渠县中小学教研室 李全）
