《平面图形》教学建议

本部分内容可以用4课时教学。教学平面图形的整理时(具体见教科书第104页),教师可以提出:我们学了哪些平面图形?这些图形各有哪些特征?它们之间有什么关系?然后让学生以小组为单位进行自主梳理,最后进行交流,教师针对学生整理中出现的问题进行引导和纠正。

教学要注意以下问题:一是对直线、射线、线段梳理应重点突出三种线的特征和它们的关系,强化直线和射线长度是无限的,线段的长度是有限的。二是对角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量的梳理,一方面要让学生理解这些角的特征,特别应让学生在动态中理解周角的概念;另一方面要注意让学生把握这些角的关系。同时,注意让学生结合实际操作复习画角和量角的方法。三是对相交、平行、互相垂直的梳理,应结合具体的图形和操作让学生理解什么是相交、什么是平行、什么是互相垂直等。四是对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等图形的知识进行梳理时,要注意突出这些图形的特征和它们之间的关系,注意这些图形与线段的关系、与角的关系,如长方形的特征及它与线段、角的关系,长方形与平行四边形、正方形的关系,圆与长方形的关系等。对平面图形知识的梳理,可以形成如下的关系图,让学生更加明晰地感受这些图形之间的联系。如射线与角的联系,线段、角与三角形、四边形的联系,四边形与平行四边形、梯形的联系等。教学第104页课堂活动时,应注意体现活动性,让学生通过亲自动手画一画,说一说加深对知识的理解,培养学生的操作能力。具体说,对第1题,可以先让学生画出角,并度量出度数后,再让学生说一说画角和量角的方法。对第2题,既可以让学生先说一说图中哪些线是互相平行的,哪些线是互相垂直的,再找一找生活中的垂线和平行线。第3题学生画出垂线后应注意检查学生画得是否正确,并反思画垂线和平行线的方法。对平面图形周长和面积的整理和复习的教学,首先应注意对周长和面积计算方法(计算公式)的整理,一是要让学生回忆什么是周长,以及结合周长的意义理解如何计算长方形、正方形和圆的周长。二是让学生回忆什么是面积,以及如何计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积。三是让学生在讨论、交流的基础上,再独立填写第105页中的计算公式,并根据网络结构图说这些计算公式间的联系。四是结合练习适当复习计量单位及名数的互化。教学第106页例1时,可以先由学生自己测量有关数据,并计算平行四边形的面积。在交流时,一是要注意检查学生的测量是否准确,误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量?为什么要这样选择?使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件(一般需要底及底边对应的高的长度),加深对面积计算方法的理解。教学第106页的课堂活动第1题时,学生在估计这3个图形的面积后,要让他们交流一下具体的估计方法,如第1个三角形,让学生明确先估计它的底和高各是多少,再估计面积。在测量时,应注意提醒学生测量的准确性,并将测量计算的面积与估计的面积进行比较,以提高学生估计的准确性和能力。第2题可以先让学生自主画,画好后进行展示交流,但应重点让学生说一说两个图形面积相等的原因(明确所画的平行四边形与三角形的底、高的关系),从而感受平行四边形与三角形的联系。对图形与位置、图形与变换整理的教学,可以将教科书第107页上面议一议的内容及图形与位置、图形与变换的相关知识融入例2去复习。但开始还是可以让学生简单说一说怎样确定物体的位置及图形的变换有哪几种情况等。教学例2时,可以分成以下步骤进行:首先,可以提问:我们认识了哪几个方向,一般的图是按怎样的方向绘制的?并结合例2具体在图上指一指东、南、西、北及东北、东南、西北、西南8个方向,然后选择一个物体为观察的基点,让学生在小组内说一说其他一些物体分别在这个物体的什么方位。其次,在学生对方向进行了整理后,可以紧接着第(1)个问题让学生说一说如何看线路图,在说之前,可以提问:图上一格代表实际距离多少米呢?教师再提出问题:从村委会到种植园应怎样走?从村委会到工厂呢?并让学生自主说一说。学生说行走路线时,不但要说出走的方向,还要说出走的距离。第三,对于第(3)个问题,用数对表示位置,可以让学生自己先独立在书上填一填,再交流。交流时应让学生解释自己在用数对表示位置时是怎样思考的,如工厂的位置,先看横轴它在5的位置上,再看纵轴它在7的位置上,所以工厂的位置可以表示为:(57)。最后,第(4)个问题是计算距离和估计面积的教学,对第①个问题,由于前面学生已经知道1格代表500 m,所以,计算学校到养殖场的距离比较容易;对第②个问题,估计幸福村的总面积,有一定的难度,可以给学生一些方法的提示,如图中1个方格代表多少平方米?或幸福村的平面图可以转化成一个什么样的比较规则的图形去计算它的面积等。除此之外,还可以让学生估测或计算其他一些距离,如从村委会到工厂的公路线长等。教学第108页的课堂活动第1题时,可以先让学生画一画,再展示交流,但注意画的圆应与原来的圆大小相等。第2题可以先让学生动手画一画,然后在小组内交流。但要注意几个问题:一是平移几格往往容易出错,所以在数格数时既要仔细,也要注意采用一定的方法,如以图形中的某个点为起点数起,注意点与点的对应。二是提示学生平移和旋转后画出的图形应与原图形一样(包括形状、大小),只是位置发生了变化。三是对于第(3)题画相似图,应让学生理解,画出的图形的周长是原来的2倍,只要注意两条直角边分别是原来的2倍就可以了。至于为什么,通过中学数学学习学生就会理解,当然,学生画后还可以通过实际测量加以验证。第3题可以分小组说一说,再全班交流,在交流时还可把形式搞得活泼些,如说数对猜该数对表示的位置是哪些同学等。练习二十一有关习题的教学建议。第46题可以配合例2及后面的课堂活动的教学使用。第4题直接让学生按教科书上提出的问题说一说就可以,第6题学生画后注意让他们观察画得是否正确。第5题画出面积是15 cm2的图形,可以引导学生根据两种思路去思考:一是根据面积计算公式去思考画出图形,此方法思考性较强。二是用数方格的办法思考画出图形,此方法要注意将不满一格的按半格计算。第7题计算组合图形的面积,可以先让学生思考该图形可以分成哪些基本图形,并找到要计算分割后图形的面积的相关条件,该图形的面积计算有两种思路:一是垂直分割成一个三角形和一个长方形(如图1);二是横向分割成一个长方形和一个梯形(如图2)。第8题可以先让学生独立解决第(1),(2)两个问题,然后重点发现其中的规律,即:3个图形的周长相等,长方形的面积最小,其次是正方形的面积,圆的面积最大,并在此基础上,还可以通过长方形和正方形的比较,让学生感受为什么它们的周长相等,但长方形的面积最小。第9题的答案是:(3.14×1123.14×102)÷2=32.97m2)。思考题的教学要体现选择性,不必要求每个学生都独立完成。解决这一问题可以通过计算发现两只蚂蚁爬行的路线长一样,但要先用字母分别表示3个小圆的直径,如用abc分别代表小圆的直径,则大圆的直径是abc,小圆周长的和是:3.14×a3.14×b3.14×c=3.14×(abc),大圆的周长是3.14×(abc);也可以引导学生直接观察猜想:3个小圆直径的和等于大圆的直径,所以可以感受到3个小圆的周长和等于大圆的周长,因此,两只蚂蚁爬行的路线长相等。