本部分对比和比例的内容进行整理和复习，具体包括比例的意义及基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容。本部分内容不但在生活中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础，因此，教科书在编排时单独列出引导学生进行整理和复习。这部分教科书的编写思路是：先引导学生对比例的有关知识进行整理，再通过例题让学生应用比例的知识解决问题，最后通过课堂活动实现对复习内容的补充和延伸，加深对知识的全面理解和掌握。对比例知识的整理，教科书仍然采用通过问题引导，让学生用自主整理的形式进行。教科书通过提出 “什么是比、比的基本性质是什么、怎样化简比、什么是比例、什么是比例的基本性质、怎样解比例” 等问题，并让学生举出生活中成正比例或反比例的实例（如下图）。对正、反比例的整理，教科书的本意不局限在让学生记忆概念，而是让学生结合实际问题理解正、反比例的量，所以教科书上两个学生的对话就反映出了这一编写意图。此外，教科书将比例的有关知识集中在这里梳理，也有利于学生加强这些知识的联系，促进学生形成网络型的认知结构。例1是在坐标图上画图和根据图像进行估计的复习，这里既是应用正比例图像解决问题，也是对有关知识的巩固。本例题的题材具有现实性，而且也是有真实性的，有利于让学生感受正比例的知识在解决实际问题中的作用，体验数学的价值。从学习方式上分析，体现了给学生更大的自主空间，在创设情景呈现问题后，通过学生自主解决两个问题，有利于学生解决问题能力的发展。本例题中，因为汽车行驶的速度不变，所以，汽车行驶的时间和路程成正比例，因此，画出的图应是一条直线。第二个问题让学生估计汽车到达菏泽市的时间就是要根据郑州到菏泽的路程是219 km去进行估计。例2是用比例的知识解决问题，也是传统内容中的按比例分配的问题。这类问题在四年级时学生学习过，这里通过复习，一是加深学生对比例有关知识的理解；二是进一步提高学生综合应用知识解决问题的能力。同时，该问题为农村科技题材，通过该问题的解决，还可以拓展学生的认知，培养学生的综合素养。第98页课堂活动第1题具有较较强的活动性，通过此活动，可以培养学生的动手测量的能力，巩固比的意义、化简比、求比值等知识，同时，也拓展学生对人体特点的认识，激发学生学习数学的积极性。从一般情况看，儿童的头长与身高的比值是16，一庹的长与身高的比值是1。第98页的课堂活动第2题是用比例尺的知识解决问题。学生在本活动中既要动手进行测量，又要综合应用有关知识解决问题，所以，本题目不但具有活动性，也有利于加深学生对有关知识的理解和解决问题能力的发展。课堂活动有两个问题，问题（1）让学生通过测量计算实际距离，有利于培养学生的操作能力，也巩固比例尺的知识。问题（2）是运用问题（1）计算的结果和有关知识解决行程问题，培养学生解决问题的能力。练习二十是针对等式与方式、比例安排的练习，一共安排了17道题，其中包括1道思考题。整个练习围绕巩固等式与方程、比和比例的知识和应用有关知识解决问题展开，其中第1，2题是针对用字母表示数和方程进行巩固练习。第3~8题都是属于逆向思考的问题，用方程的知识解决比较容易理解，这些问题都可以直接设未知数列方程。具体讲：第3，4题涉及用倍的知识解决，可以根据比多、比少的关系找到等量关系列出方程。其中第3题是真实的题材（但这里是近似数），通过该问题的解决，还可以拓展学生的知识面。第5~8题涉及百分数（含折扣）的知识，根据百分数的意义可以找到等量关系列出方程。其中第7题数量关系比较复杂，题中有两个问题，不管设哪个为x都能找到等量关系，但如果设在西藏境内的铁路长为x，则偏重于从除法的角度找等量关系，如果设在青海境内为x，则偏重于从乘法的角度找等量关系。第9~16题是对比和比例的有关内容进行巩固练习或应用比和比例的知识解决问题。具体讲，第9题具有较强的操作性和开放性，计算学校的占地面积必须先测量出平面图的长和宽（如下图），并根据比例尺计算出实际的长和宽。本问题的第（2）题让学生提出数学问题，主要是让学生从校园内其他建筑物的比较中提出数学问题，也包含让学生对提出的数学问题进行解决。第11，12题是用反比例知识解决的问题，这样安排主要是考虑到在前面的例题中只涉及了正比例的问题，这里安排反比例的问题，也是对用比例解决问题复习的补充和完善。其中，第12题可以根据反比例关系直接列出方程来解，也可以根据边长60 cm的方砖与边长30 cm的方砖面积的关系解决。即：（60×60）÷（30×30）=4，说明用边长60 cm的块数是边长30 cm的块数的14。第13~15题用按比例分配的知识解决。其中，第14题可以先直接算出各班人数占总人数的几分之几，再计算各班应派多少人参加；也可以先算出各班人数的比，即：40∶44∶36∶40=10∶11∶9∶10，再按这个比将40名代表进行分配。第15题要综合应用比和常见的数量关系去解决问题，有一定的认知难度，有利于促进学生思维能力和实践能力的培养。第16题是选学内容，有一定的思考难度和迷惑性，把40人、18 m2、20天联系起来思考可以求出工作总量，把600 m2看成工作效率（即40人一天贴的面积），这个问题就比较简单了。思考题比较复杂，解决本问题的关键在于要想到：把这些玩具分成价格相等的4份，那么总份数是多少呢？ 根据三种玩具单价的比，可以把小汽车、机器人、军舰的单价分别看成2,3,5，从而找到总份数。第103页的数学文化主要是通过实例反映各种数在生活中的广泛应用，增加学生对数的理解，进一步感受数学的价值，促进学生学习数学的信心。 |
