上图是反映学生对整数、小数、分数、百分数、负数等数概念（含数的性质和关系）进行自主整理的情景。教科书用问题“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”为学生提出了整理知识的线索。学生根据线索通过自主回忆、合作交流的方式，对整数、小数、分数、百分数、负数的知识进行自主整理。本情景图中只呈现了4个学生的对话，它仅仅是一个线索，通过这个线索对小学数学内容中数的概念进行全面的整理与复习。数概念需要整理的内容很多，包括整数、自然数、小数、分数、百分数、负数的意义和性质、数的关系及数的读写法、数的改写和大小比较等。具体讲，对于什么是整数，课标只要求知道整数，所以教科书只要求学生能判定一个数是不是整数，能直观区分整数与小数、分数。对于小数概念的梳理，包括用列举的方法认识小数，理解一个小数表示的意义，如0．5表示510，0．05表示5100，掌握小数的数位顺序、计量单位、大小比较及读写方法。对于分数概念的整理，包括理解分数、约分、通分、最简分数等概念的意义和分数的读写、大小比较的方法等。对于百分数的整理，包括百分数的意义（含百分比、百分率）。对于负数的整理，包括结合生活情景了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。数的性质指的是数的一些特性，研究数的一些性质，有助于学生对数的理解。在小学数学中，根据学生的接受能力，主要学习了数的以下一些性质：一是小数的性质，即在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；二是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；三是整除的一些性质（或特征），如含有因数2，3，5的数的特征、自然数的特征、质数合数的特征等。整数、小数、分数、百分数、负数等是数的不同表现形式。但这些数及其相关的运算也有内在的联系，研究这些联系，能帮助学生对数和数的运算的理解和把握，促进学生数感的发展。在小学数学中涉及的数和数的运算之间的关系有：一是分数与除法的关系，即ba=b÷a(a≠0)；二是分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系 ；三是通过整数、小数、分数、百分数的互化，反映它们之间的关系；四是通过整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，反映整数、小数、分数等之间的关系，例如，加减法都要相同数位上的数相加减、小数乘除法先转化为整数乘除法计算、异分母分数转化为同分母分数计算等；五是通过因数和倍数反映整数的一些关系。在引导学生对数概念进行了整理后，例1具体让学生通过数学活动对数概念进行复习巩固，并进一步感受大数的意义。例1（见教科书第77至78页）由题材（数据）和问题（线索）两部分组成，在编排上具有以下一些特点：一是题材的选择具有现实意义，通过呈现中国、俄罗斯、美国、加拿大4个国家的陆地面积、人口数以及占世界的比率，不但能让学生感受到数在现实生活中的运用，也增长了学生的人文知识。二是涵盖的内容广，它包含了整数、小数、分数、百分数等数的意义、读法、写法、多位数的改写以及数的大小比较等内容。三是提出复习的线索，通过5个问题引导学生对数的有关知识进行自主复习。具体讲，问题1主要是让学生通过读表中的数，复习数的读法。这里重点是复习多位数的读法，即从高位起一级一级往下读，每一级上的数先按照各级上的数的读法去读，并在后面加上对应那一级的计数单位“亿”或“万”，每一级的末尾不管有几个0都不读，级的开头和中间有一个0或连续几个0都只读一个0（具体详见教科书四年级下册）。至于数的写法，考虑到学生可能都比较熟练，所以，这里没有单独提出复习。问题2主要是结合具体情景复习分数、百分数的意义。这里不仅要让学生能记住分数、百分数的定义，更重要的是要能结合实际问题理解分数的含义，内化学生对分数和百分数的理解。问题3和问题4是结合表中具体的数复习数的改写，这里不但要复习把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，还要复习用 “四舍五入”法把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿位”，学生在改写中加深对改写方法的掌握和技能的形成。问题5让学生通过把表中的人口数和国土面积数按多少、大小排一排，在加深学生对数的大小比较方法掌握的同时，又获得一些人文社会知识。当然，这里不仅是复习整数大小的比较，也还可以复习分数、百分数大小比较的方法，但要注意让学生感受数的大小比较方法的联系。第78页的课堂活动安排了1个题目，主要涉及对基数和序数的复习。从一张小小的车票和产品说明书上（如下图），呈现出了许多学生学习过的数，这些数有的表示数量的多少，如车票票价166元、在3日内到有效、容量60L、额定功率2000W、最高水温75℃、净重20kg等；也有表示排列顺序的，如车票上的2007年09月18日14：03、07车15号上铺；还有表示编码的，如车票上的编号00H01388及下面的条码，热水器的型号D03E060J。本活动的安排是对数的知识复习的延伸，有利于让学生在活动中加深对数的知识的巩固，进一步体验数在生活中应用的广泛性，提高学生运用数进行交流的能力。例2是对分数的基本性质、小数的性质进行的复习。这两条性质是小学数学里重要的内容，学生在约分、通分、比较分数的大小、小数的改写等内容的学习中都要用到它，因此，对这些内容单独安排例题进行复习十分必要。该例题有两个问题组成，问题（1）复习分数的基本性质，教科书通过两组具体的分数，让学生根据分数的基本性质填空，并反思在填写时的思考过程和方法来达到对分数基本性质复习的目的。问题（2）复习小数的性质，教科书让学生把一些小数（有一位小数、三位小数和整数）改写成两位小数，学生在改写时，要全面用到小数的基本性质，所以，通过本题目的教学，不但可以达到对小数的基本性质复习的目的，也有利于让学生感受到小数与整数的关系。例题的最后安排了议一议，让学生根据分数的基本性质、小数的性质以及小数与分数的关系，并通过对具体数学事实的观察去发现分数的基本性质与小数的性质的联系，促进学生认知结构的进一步完善。即：由于一位小数可以表示为十分之几，两位小数可以表示成百分之几……所以，在小数的末尾添上一个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大10倍，在小数的末尾添两个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大100倍……第80页例3是对因数和倍数知识的复习。这部分内容的具体要求是：能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100以内的自然数中找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数。本部分内容分三部分，一是通过表格呈现100以内的自然数；二是让学生结合100以内的数对因数和倍数的知识进行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学生复习，如奇数和偶数、质数与合数、分解质因数、公倍数等。这里虽然是分三部分呈现，但这三部分是一个整体，表格中的数为学生梳理知识和进行复习提供了素材依据和学习情景，学生的自主梳理要结合表格中100以内的自然数进行，同时，可以把对知识的梳理与复习、练习结合起来。第81页的课堂活动，安排了3个题目，该组题目将动手活动与思维活动结合，加深学生对知识的理解和巩固。第1题是让学生在数轴上填数，既是对数序的复习，更有利于沟通分数、小数、整数的联系。第2题将小数点位置移动引起小数大小变化的规律应用到现实生活中去解决问题，让学生在解决问题中达到复习、巩固知识的目的。第3题是让学生在活动中对因数和倍数的知识进行练习，任意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以描述。例如，2和3可以组成23，它是奇数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成32，它既是偶数，又是合数，它的因数有1，2，4，8，16，32。由此可见，本题具有较强的开放性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数和公因数的有关知识，更能促进学生思维能力的发展。练习十七是针对数概念安排的练习，虽然涉及的内容很多，但在习题的安排上既坚持精选习题，避免机械重复，又做到知识的涵盖面尽量大，重要的知识不遗漏。整个练习一共只安排了13道题（其中包括1道选作题和1道思考题），包含了数概念的主要内容，其中第1，2，3，4，5题主要针对整数概念进行练习。具体包括读数、写数、大小比较、多位数的改写，其中第2，3，4题具有一定的综合性，如第4题既包括多位数的改写，也包括多位数大小的比较。第6题是对数概念位置值的练习，有利于加深学生对整数、小数、分数概念的理解。第7题复习分数、小数、百分数的互化。第8题是一道综合性的填空题，主要是针对一些重要的知识点进行练习，如小数点位置移动引起小数大小变化的规律、小数的性质、时间、质量等计量单位、分数、小数大小比较等。第9，10题主要是针对因数和公因数、倍数、公倍数进行练习。第11题是时间的计算，该题材具有较强的现实性和科学教育价值。第12题是找规律的题目，综合性和思考性都较强，这些数的变化规律是从2开始，依次增加2，3，5，7，11，13，17，19，23，29（质数依次排列），所以问号处应分别填102，131。思考题具有较强的思考性和综合性，要用到时间计算、公倍数等有关知识。 |
