维纳是美国数学家，控制论的创始人。维纳1894年11月26日生于密苏里州的哥伦比亚，1964年3月18日卒于斯德哥尔摩。维纳的父亲列奥•维纳是语言学家，又有很高的数学天赋。他出生于俄国，智力早熟，13岁就会好几种语言；他朝气蓬勃，富于冒险精神，18岁那年单独一个漂洋过海，移居美国；他刻苦自学，凭掌握40多种语言的才能，成为哈佛大学斯拉夫语教授。这位才气横溢、不畏艰难而又性情急躁的人决心要使儿子在学术上超人一等。

维纳认为他父亲是天生的学者，集德国人的思想、犹太人的智慧和美国人的精神于一身。从童年到青年，维纳一直在他的熏陶下生活，并逐步成长为一个学者。

(一)昔日神童

1、幼受庭训

维纳是一个名符其实的神童。维纳的父亲列奥很早就发现了儿子的天赋，并坚信借助于环境进行教育的重要性，他从一开始学习就实施的教育计划，用一种多少无情的方式驱使他不寻常的儿子。维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。从此，他兴致勃勃，爱不释卷的埋首于五花八门的科学读本。七岁时，开始深入物理学和生物学的领域，甚至超出了他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作，从儒勒·凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读。

维纳怀有强烈的好奇心，而他父亲却以系统教育为座右铭，两者正好相得益彰。维纳自己学习科学，而他父亲则用严厉的态度坚持以数学和语言学为核心的教学计划。维纳极好地经受了这种严格的训练，他的数学长进显著。 六岁那年，维纳有一次被A乘B等于B乘A之类的运算法则迷住了。为了设法弄清楚，他画了一个矩形，然后移转90°，长变宽、宽变长，面积并没变。维纳的拉丁语、希腊语、德语和英语也变成一种印在记忆中的书库，不论何时何处，都可以拿出来就用。在其他小男孩想当警察和火车司机的时候，维纳就渴望当一名博物学家，立志献身于科学了。

父母几次设法送他到学校去受教育，但不寻常的智力和训练使维纳在学校里很难被安排。他的阅读远远地走在书写的前面，他刻苦地学习并掌握了初等数学，但仍需要扳着手指做算术。直到9岁时，才作为一名特殊的学生，进了艾尔中学，不满12岁就毕业了。

2、通才教育

列奥很明智，决定送维纳进塔夫茨学院数学系就读，而不让他冒参加哈佛大学紧张的入学考试的风险，并避免由于把一个神童送进哈佛，而过分惹起人们的注意。在数学方面，维纳已超过大学一年级学生的水平，没有什么课程能确切地适合他的要求。于是他一开始就直接攻读伽罗瓦的方程论。列奥仍常和儿子讨论高等数学问题。就数学和语言学来说，维纳跨学科学习的惯例没有变。在这两方面，列奥依然是他的严师。

维纳兴趣广泛，大学第一年，物理和化学给他的印象远比数学深。他对实验尤其兴致勃勃，与邻友—道做过许多电机工程的实验。他曾试图动手证实两个物理学方面的想法。一是供无线电通讯用的电磁粉末检波器，另一个设想是试制一种静电变压器。维纳的这两个想法都很出色。

第二年，维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。斯宾诺莎和菜布尼茨是对他影响最大的两位哲学家，前者崇高的伦理道德和后者的多才多艺，都使维纳倾倒。他还贪婪地阅读了詹姆士的哲学巨著，并通过父亲的关系，认识了这位实用主义大师。

在同一年，维纳又把兴趣集中到生物学方面。生物学博物馆和实验室成了最吸引他的地方，动物饲养室的管理员成了他特别亲密的朋友。维纳不仅乐于采集生物标本，而且经常把大部分时间用在实验室的图书馆，在那里阅读著名的生物学家贝特森等人的著作。

维纳用三年时间读完了大学课程，于1909年春毕业。之后便开始攻读哈佛大学研究院生物学博士学位。维纳改学生物，并不是因为他知道自己能够干这一行，而是因为他想干这一行。从童年开始，他就渴望成为一名生物学家。但是，维纳的实验工作不幸失败了。他动手能力差，缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心，深度近视更增添了麻烦。在父亲的安排下，他转到康奈尔大学去学哲学，第二年又回到哈佛，研读数理逻辑，于18岁获哈佛大学哲学博士学位。

维纳在大学接受的跨学科教育，促使他的才能横向发展，为将来在众多领域之间，在各种交界面上进行大量的开发和移植，奠定了基础。从数学到生物学再到哲学，实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。

3、名师熏陶

在哈佛的最后一年，维纳向学校申请了旅行奖学金并获得了批准。他先后留学于英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。

罗素是维纳的主要良师益友，维纳跟他学习数理逻辑和科学与数学哲学，从这位大师身上得到许多深挚的教益。他的哲学课程和数学原理课，维纳感到很新鲜，富有启发性。罗素的讲授清晰晓畅，犹如无与伦比的杰作，给了他深刻的印象。

罗素建议维纳阅读爱因斯坦1905年发表的三篇论文，学习卢瑟福的电子理论和波尔的学说。罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉，他的教导使维纳牢牢记住，不仅数学是重要的。而且还需要有物理概念。

尽管维纳当时的物理学基础对于学习最新的电子理论有困难，但罗素还是鼓励他去钻研。维纳以后选择了把数学和物理、工程学结合起来的研究方向，与罗素的启迪是分不开的。爱因斯坦的论文中有一篇是论述布朗运动的，正是在这个课题上，维纳在随后的10年内做出了重要的数学成果。

对于维纳未来的数学家生涯，罗素的另一个重要影响是，他向维纳提出，一个专攻数理逻辑和数学哲学的人最好能懂一些数学。因此，维纳选读了许多数学课程，接受了哈代等人的指导。哈代清晰、有趣和发人深思的讲演，涉及了包括勒贝格积分在内的实变函数基础和复变函数引论，给了维纳深刻的启示，并直接导致他早期生涯中的主要成就。维纳称哈代是他理想的导师和榜样。维纳原计划在剑桥读完这一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，他劝告维纳去哥丁根大学，攻读希尔伯特和兰道等人的课程。

维纳上了兰道教授的一门群论课，并在希尔伯特的指导下研究了微分方程。希尔伯特代表着本世纪初期数学的伟大传统，是维纳所遇到的唯一真正样样精通的天才数学家。他视野广阔，善于把非凡的抽象能力和对物理现实的实事求是的认识很好地结合起来。他成了维纳所向往的数学家。

在哥丁根所受的教育使维纳终生受益。从数学名师身上，他认识到科学力量和知识深度，第一次取得了集中和热情地干工作的经验，剑桥和哥丁根标志着维纳开始由一个神童而成长为青年数学家。

(二)现代大师

1913年，19岁的维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文。这是一篇将关系的理论简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展中占据有一席之地。维纳从此步入学术生涯。同年，他以一篇有些怀疑论味道的哲学论文《至善》，获得哈佛大学授予的鲍多因奖。在转向函数分析领域之前，维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。

1918年，通过研读一位病逝的数学博士格林遗留的数学著作，维纳对现代数学有了进一步理解。他开始在数学领域寻找值得专心致力的问题。维纳虽是神童，但是作为一个数学家，他却姗姗来迟。

维纳开始为函数分析所吸引，决心把自己的一生贡献给它。1919年，辛辛那提大学的年轻数学家巴纳特对他作了一次拜访。维纳请他推荐一个合适的研究课题。他叫维纳注意函数空间中的积分问题。这一建议对维纳以后的数学研究产生了重大影响。同年夏天，由于哈佛大学数学系主任奥斯古德的推荐，维纳到麻省理工学院数学系任教，并一直在该学院工作到退休。

1920年，维纳首次参加国际数学家会议。大会前，应弗雷歇邀请，他俩共同工作了一段时间。维纳试图推广弗雷歇的工作，提出了巴拿赫一维纳空间理论。他意识到自己关于布朗运动所做的工作是一个很有希望的开端，因而精神更加振奋，胸襟更加开阔了。

1924年维纳升任助理教授，1929年为副教授。由于在广义调和分析和关于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晋升为正教授。

1933年，维纳由于有关陶伯定理的工作与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖。差不多同时，他当选为美国科学院院士。在他了解了这个高级科学官员组织的性质之后，感到十分厌烦，不久便辞去了自己的位置。

通常给予取得成功的美国数学家的荣誉之一，就是要求他为美国数学会《讨论会丛书》写一本书。1934年夏，维纳应邀撰写了《复域上的傅立叶变换》。不久，他当选为美国数学会副会长。只是因为他不喜欢担任行政职务，才免于被选作会长。

30年代开始，维纳关注布什研究的模拟计算机。1935～1936年，他应邀到中国作访问教授。在清华大学与李郁荣合作，研究并设计出很好的电子滤波器，获得了该项发明的专利权。维纳把他在中国的这一年作为自己学术生涯中的一个特定的里程碑，即作为科学的一个刚满师的工匠和在某种程度上成为这一行的一个独当一面的师傅的分界点。

在第二次世界大战期间，维纳接受了一项与火力控制有关的研究工作。这问题促使他深入探索了用机器来模拟人脑的计算功能，建立预测理论并应用于防空火力控制系统的预测装置。1948年，维纳发表《控制论》，宣告了这门新兴学科的诞生。这是他长期艰苦努力并与生理学家罗森勃吕特等人多方面合作的伟大科学成果。维纳立即从声誉有限的数学家一跃成为一个国际知名人士，此时他早已年过半百。此后，维纳继续为控制论的发展和运用作出了杰出的贡献。

1959年，维纳从麻省理工学院退休。1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣获美国总统授予的国家科学勋章。

维纳是伽金汉基金会旅欧研究员，富布赖特研究员，英、德、法等国的数学会会员，但任过中国、印度、荷兰等国的访问教授。

维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工程学，最后转向生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，称得上是恩格斯颂扬过的、本世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇，著作14本。他的主要著作有《控制论》(1948)、《维纳选集》(1964)和《维纳数学论文集》(1980)。维纳还有两本自传《昔日神童》和《我是一个数学家》。他的主要成果有如下八个方面：

1、建立维纳测度

维纳是第一个从数学上深刻地研究布朗运动的数学家。1921年，他用函数空间的点来表示作布朗运动的粒子的路径，并证明，所有这些路径除了概率为O的集合外，都是连续但又不光滑即几乎处处不可微的。他运用勒贝格积分计算了这些路径上函数的平均值。1923年，维纳第一次给出随机函数的严格定义，证明可以是布朗运动的理论模型。维纳从样本路程的观念出发，研究“路径”的集合，引进维纳测度，揭示了连续而不可微函数的物理特征，故布朗运动又称维纳过程。
维纳的工作对于概率是极富成效的。它不仅给老问题注入了新生命，更重要的是开辟了崭新的研究领域，揭示了概率论和其他数学分支之间引人注目的联系。维纳的这项研究可以说是现代概率论的开创性工作。现在把定义在连续函数空间的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，关于这个测度的积分称为维纳积分。后来，日本数学家伊藤清在此基础上发展了随机积分论。

2、引进巴拿赫—维纳空间

1920年，维纳将法国数学家弗雷歇关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间，并给出了一个完整的公理集合。维纳的结果与几个星期以后发表在波兰数学期刊上的巴拿赫的论文不谋而合，广义的程度也分毫不差。巴拿赫构想和发表他的理论比维纳早几个月，但两者的独立程度是一样的。故这两项工作一度被称为巴拿赫一维纳空间理论。维纳在短时间里继续发表了有关这方面的成果，为冯诺依曼1927年提出希尔伯特空间以及希尔伯特空间中的算子的公理方法提供了基础。
后来维纳逐渐离开了这个领域，但他对泛函分析这一20世纪产生和蓬勃发展的新兴数学分支所作出开拓性工作己载入数学史册。

3、阐述位势理论

1923～1925年，维纳对位势理论作出基本的贡献。对于给定连续边值函数的狄利克雷问题，得出了确切的广义群。对于一般的紧集定义容度概念，并给出著名的正则性判据。早先关于一个区域内部的电磁势的概念认为，它应当同边界上给出的那些值完全一致。

维纳遵照他业已研究过的类似于广义积分的概念，注意到一个区域内部的势可以被看作是由边界周围的势的线性组合决定，即使按照这个定义在接近边界点时不能给出一个连续函数边界。这是一个崭新的概念，维纳由此大大地扩展了位势理论的许多概念，包括电荷和电容的概念。

这一成果的意义在于，新理论认为，一个内点的势与边界值的关系是一种广义积分，而不是由一种将这些内部势与边界上的势结合起来的极限过程。这就把原有关于边界问题的观点颠倒了过来。就象数学上曾经有过的多次观点颠倒一样，重新阐述位势理论给多年来被一种过于因循守旧的论点弄得死气沉沉的局面吹进了一股清新的空气。

4、发展调和分析

为了给亥维赛计算法建立一个扎实的逻辑基础，维纳走上了调和分析的新道路。1926年初他发表了这方面的第一篇论文，此后五年的工作以一篇广义调和分析的长文而达到顶峰。维纳从物理学借来函数作为调和分析的钥匙，而后又把它同通讯理论联系起来，把写成傅立叶变换。他获得了现在所说的光谱分布状态。为了证明其中一个关键性的公式，维纳在哈代和李特尔伍德的陶伯定理中提出了一种强有力的高度独创的方法，即非零绝对收敛傅立叶级数的著名的反转定理。这是一个具有统一数学抽象意义的惊人例子。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基础，并由此导出诸如素数定理等结果。

5、发现维纳—霍普夫方法

1930年前后。维纳与天文学家霍普夫合作，共同研究一类给定在半无穷区间上的带差核的奇异积分方程。此类方程现在被称为维纳—维普夫方程。维纳推广了霍普夫关于辐射平衡态的研究，于1931年得出其求解方法。其基本思想是通过积分变换，将原方程化为一个泛函方程，然后再用函数因子分解的方法来求解，因此维纳—霍普夫方法又称因子分解法。它已成为研究各种数学物理问题的一种常用方法。

维纳创造性地说明，维纳—霍普夫方程最引人注目的应用表现在两种进程间的分界是时间上的而非空间的，这正是在预测理论的某些方面可应用的非常适当的工具。他进一步指出，还有许多关于仪器研究的更一般的问题可以用这种作用于时间的技术来解决。40年代以后，这一方程的理论在解析函数边值问题、调和分析和算子理论的基础上得到了系统的发展，其应用也从辐射问题扩展到许多其他领域，如中子迁移、电磁波衍射、控制论、多体问题及入口理论等。

6、提出维纳滤波理论

在第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，维纳综合运用了他以前几方面的工作，于1942年2月首先给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最少均方误差准则下将时间序列外推进预测的维纳滤波理论。

维纳的这项工作为设计自动防空控制炮火等方面的预测问题提供了理论依据，并为评价一个通讯和控制系统加工信息的效率和质量从理论上开辟了一条途径。它对自动化技术科学有重要的影响。维纳在问题中引进统计因素并使用了自相关和互相关函数，事实证明这是极其重要的。维纳滤波模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的外平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域，至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震勘探等)及预测未来的有力工具之一。

7、开创维纳信息论

维纳是信息论的创始人之一。他从带直流电流或者至少可看作直流电流的电路出发来研究信息论，独立于申农，将统计方法引入通讯工程，奠定了信息论的理论基础。维纳把消息看作可测事件的时间序列，把通信看作统计问题，在数学上作为平稳随机过程及其变换来研究。他阐明了信息定量化的原则和方法，类似地用“熵”定义了连续信号的信息量，提出了度量信息量的申农—维纳公式：单位信息量就是对具有相等概念的二中择一的事物作单一选择时所传递出去的信息。
维纳的这些开创性工作有力地推动了信息论的创立，并为信息论的应用开辟了广阔的前景。信息论创立者申农说：“光荣应归于维纳教授”。

8、创立控制论

维纳对科学发展所作出的最大贡献，是创立控制论。这是一门以数学为纽带，把研究自动调节、通信工程、计算机和计算技术以及生物科学中的神经生理学和病理学等学科共同关心的共性问题联系起来而形成的边缘学科。

1947年10月，维纳写出划时代的著作《控制论》，1948年出版后，立即风行世界。维纳的深刻思想引起了人们的极大重视。它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律；为现代科学技术研究提供了崭新的科学方法；它从多方面突破了传统思想的束缚，有力地促进了现代科学思维方式和当代哲学观念的一系列变革。

现在，控制论已有了许多重大发展，但维纳用吉布斯统计力学处理某些数学模型的思想仍处于中心地位。他定义控制论为：“设有两个状态变量，其中一个是能由我们进行调节的，而另一个则不能控制。这时我们面临的问题是如何根据那个不可控制变量从过去到现在的信息来适当地确定可以调节的变量的最优值，以实现对于我们最为合适、最有利的状态。”