《反比例》教材分析和教学建议

1.教科书分析本节教科书集中介绍反比例，其内容主要是反比例的意义和应用反比例知识解决生活中的问题两方面，例1引导学生探索和总结反比例的意义，例2则是反比例知识的应用。教科书利用游客分组的事件设计了例1，例1利用表格反映总人数一定，分的组数随每组人数的变化而变化的规律。这一规律主要由学生自己去探索发现，教科书作了两点提示：一是每组的人数扩大，组数反而缩小……二是每组人数和组数的乘积是一定的，并且把这种乘积一定具体落实到问题中“游客总人数不变”上去。这两点提示，前者反映了两种相关联的量的变化趋势（一种量扩大，另一种量反而缩小），后者则表达了两种量变化的倍数相同。很明显，教科书的提示是针对反比例的本质属性而设计的。为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受，同正比例的编排方式一样，教科书在例1的后面也安排一个“试一试”的探索活动。让学生探索一篇稿子在总字数不变的情况下，每分钟打字的字数与打字时间之间的变化规律。这一内容教科书未作任何提示，完全由学生自己去探索发现，这主要是考虑到学生通过前面正比例和反比例例1的学习已基本具备这种探索能力，适当增强学习的挑战性，有利于学生学习能力的提高。教科书在第59页安排了概括反比例意义的讨论。与正比例一样，仍然用问题“从上面的两个例子中，你发现了什么”引出讨论。教科书用两个人的对话概括出了反比例量和反比例关系的概念及其本质属性：首先，教科书从两种相关联的量之间的变化规律揭示了反比例的本质属性，即一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。然后，在左边的对话框里又指出“相对应的两个数的乘积是一定的”，进一步完善反比例的本质特征。最后，教科书指出像上面这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。至此，教科书对反比例的意义作出了完整的概括。为了及时强化学生对反比例意义的理解，教科书还安排了让学生说一说生活中成反比例的量，这对加深反比例意义的理解，突出反比例与生活的联系都是有用的。例2是利用反比例知识解决生活中的问题。教科书用两个小朋友对话的方式对问题中的数量关系和解题思路进行了分析，并作出了“路程一定，速度和时间成反比例”的判断，这实际上是对学生解决问题的思路和策略作出的必要提示与点拨。紧接着教科书不仅完整地呈现了用反比例知识解决问题的过程，这反映了教科书对学生学习方式的引导。本小节中课堂活动的内容安排得比较多，一共安排了3道题，同时也基于三方面的设计意图。第1题是让学生在用规定个数的小正方形拼长方形的活动中体会反比例中两种相关联的量之间的关系，加深反比例意义的理解，其内容包括操作、填表、判断并说明判断理由，把抽象的反比例意义落实到具体的活动中去体会和理解，反映了问题设计的新意。第2题让学生在围图形的活动中再次感受正比例中两种相关联的量之间的变化规律，同样把抽象的正比例意义变成一种具体的活动过程和现象，从而进一步加深学生对正比例概念本质属性的把握。第3题是让学生在做不同长方形的活动中探索和体会长方形周长一定，长和宽不成比例的问题，这是一个既有操作性又有探索性的问题。教科书要求学生根据自己做的长方形进行判断并说明理由，学生对这一问题的探索，有利于他们更好地理解正比例和反比例的本质属性。练习十三中的练习由两个部分组成，第1～3题主要是帮助学生巩固正、反比例（主要是反比例）的意义，加深反比例意义的理解。其中第1题主要是帮助学生加深反比例意义的理解；第2题是一种综合性的练习，要求学生综合运用正、反比例意义进行判断，通过判断更广泛地了解生活中成正、反比例的量，提高判断正、反比例量的能力。第4，5，6 题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.教学建议

建议本节内容用3课时完成教学任务。

（1）教学例1时，要重视教科书安排的表格的作用，让学生根据表中两组数据的变化情况去探索发现每组人数和分的组数之间的变化规律，以此为后面总结反比例意义做好准备。引导学生利用表格探索规律时，注意从以下两个方面去突出反比例的本质：一是让学生切实感受每组人数越多，分的组数就越少；二是充分理解每组人数和组数相乘的积是一样的，即游客总人数（60）固定不变。让学生对这两方面获得实际感受，为后面概括反比例的意义做好准备。对于例1后面“试一试”的内容，教学时可引导学生充分利用表中提供的信息进行探索，从表中发现“稿子的总字数一定，每分钟打的字数（即工作效率）扩大，打字的时间反而缩小”的规律，其重点是让学生对这些规律获得实际感受，为后面总结反比例意义提供依据。 反比例的意义一定要学生自己去概括。教学第59页“议一议”时，教师可组织学生广泛交流在例2和后面“试一试”的例子中发现的规律，先可以让他们说得具体些，然后逐步从每个问题中的三个数量及其相互之间的关系进行概括总结出其共同规律：问题中有一个数量始终是固定不变的，另外两个相关联的量总是按照“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数”的规律进行变化的，同时这两个变化的数相乘的积刚好等于问题中那个固定不变的数，最后教师可向学生揭示反比例量和反比例关系的意义。教学时还可以组织学生对正比例和反比例意义进行比较，找出两者之间的联系和区别。对于这种联系与区别应鼓励学生尽量根据自己的理解方式去总结，同时也不必要求学生当作一种结论记忆，只要学生能够感受和理解即可，最好的检验办法是学生对两种相关联的量是不是成正比例或成反比例的判断。教学时，要重视学生对生活中成反比例量的发现与交流，让他们在交流中加深反比例意义的理解。

（2）教学例2时，先引导学生认真理解题意，明确已有哪几种数量，其中哪种量是一定的，哪两种量是相关联的量，这两种相关联的量之间存在什么样的关系等问题。在此基础上让学生根据路程一定、速度越快时间就越少等信息判断出时间和速度成反比例。对于后面列方程解决问题，教学时应注意几点：一是引导学生充分利用过去已掌握的方程和列方程解决问题等旧知识建立方程，并求解；二是列方程时要突出问题中的等量关系，充分利用路程、时间、速度之间的关系和题中路程一定的已知条件去寻找等量关系；三是教学时要重视学生用正、反比例知识解决问题的意识和能力的培养，让学生在解题过程中体会正、反比例知识在解决问题中的重要价值。

（3）关于课堂活动的教学建议。教学第1题时一定要让学生全面经历用24个边长为1 cm的正方形拼不同形状长方形的过程，同时边拼边记录长方形的长和宽，并对照表格中的数据观察研究长方形长和宽之间的变化规律。在这一过程中要注意突出三点：一是24个边长为1 cm的正方形拼出的长方形面积的大小一定；二是让学生切实感受到长方形的长缩小2倍、3倍、4倍……时，它的宽反而扩大2倍、3倍、4倍……三要重视学生对长和宽成反比例关系判断理由的理解与表述，以此促进学生加深反比例意义的理解。教学第2题时同样要注意几点：一是高度重视学生的操作活动，让学生在活动中加深问题的理解；二是分析长方形的长和面积的关系时要注意突出长方形的宽不变（2 cm）的条件，在此基础上去探索发现长方形的面积随长的扩大而扩大的变化规律。教学第3题时，一要让学生动手用硬纸片做长方形，突出其活动性；二是注意让学生在活动中感受长方形周长相同并不等于它们面积相等的客观事实，在此基础上引导学生充分利用表格中的数据去发现长方形周长一定时它的长和宽不成比例的结论及其理由。

（4）练习十三中有关习题的教学建议。第2题第（5）题，判断时注意让学生说出圆的面积和它的半径不成比例的理由，其理由最好能根据正、反比例的意义去阐述。第3题第（1）题，可引导学生根据反比例中两个相关联的数量相乘的积一定的规律去判断，并说明理由。