《正比例》教材分析和教学建议

1.教科书分析本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义和正比例图像，并通过例1和例2介绍这些内容。例1利用小区收水费的事件，引导学生体会在单价一定的前提下水费随用水量的变化而变化的规律，并根据这种规律概括出正比例的意义。为了便于学生发现规律，教科书用表格分户把用水量和水费对应起来，使学生一看就容易发现“用水量扩大几倍，水费就扩大几倍”的变化规律。教科书不仅要求学生自己去发现规律，而且还要求学生利用这种规律去填出表中最后两户应缴纳的水费，从而增强学生对成正比例量的感受，为后面正式概括正比例的意义做好准备。对于正比例概念，教科书采用层层深入、逐步抽象的方式帮助学生建立：例1用生活中熟悉的事例让学生实际感受水费和用水量两种量之间的变化规律，让学生根据这种规律试着总结出“用水量越大，水费就越多”和“水费和用水量比的比值相等，也就是水的单价一定”的结论，并根据这种结论概括出了“水费用水量＝156＝208＝3514……”的关系式。这里的结论和关系式均未脱离用水量和水费等具体数量，这仍然是对正比例量和正比例关系的一种感性认识。紧接着教科书安排了一个“试一试”的练习，让学生实际感受速度一定，路程随时间的变化而变化的情况，以此让学生在新的情景中增强正比例意义的实际感受。在学生对正比例有了比较充分的感性认识后，教科书在第53页安排了一次讨论，让学生从上面两个实例中全面总结所发现的规律，即总结出正比例量和正比例关系的意义。在“议一议”中，教科书先采用教师提示学生探究的方式给出了一个新的概念，即相关联的量。教科书没有具体定义什么是相关联的量，而是利用前面大家已熟悉的用水量和水费、时间和路程去描述什么是相关联的量。很明显，教科书在这里关注的是学生对相关联的量的实际感受，而非定义的表述。紧接着教科书用两个学生对话的方式揭示了正比例量的本质属性，一是“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”；二是“相对应的两个数的比的比值总是一定的。”由于教科书对后面的正比例量和正比例关系只给出了概念，没有表述其定义，所以对话框中的内容对于揭示正比例的意义就显得尤为重要，它从根本上表达了正比例的本质属性。教科书这样编写也表达了注重学生对正比例概念的实际理解，淡化其文字描述和记忆的思想。例2主要是引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，与传统的小学数学教科书相比较，这是一个全新的内容。教科书仍然用实际问题引入，通过小麦和面粉之间的正比例关系引出图像，教科书只作了在方格纸上描小麦质量和面粉质量对应点，并连线表示两者之间正比例关系的方法提示，而正比例图像包括描点、连线等步骤都由学生自己完成。教科书在例2的图像下面设计了三个问题：第一个问题是引导学生从图像发现在正比例中两种相关联的量之间的变化趋势与规律，以此加深学生对正比例意义的理解；第二个问题是解决有关正比例的问题，让学生根据图像直接得出350 kg面粉；第三个问题是根据图像估计磨300 kg面粉需要多少千克小麦，纵轴上一格代表70 kg面粉（实际上反映的是小麦的出粉率）。300 kg面粉所需要的小麦数量，可用估计的方法得出答案。教科书在“课堂活动”中安排了两组活动内容：一是说一说生活中成正比例的量，其目的是让学生进一步体会生活中成正比例的量，通过这种方式一方面让学生联系生活经验更好地理解正比例的意义，另一方面让他们体会正比例的应用价值。第2题是一个综合性的活动，其内容是先让学生根据给定的条件和问题填写统计表，然后判断表中两种量是不是成正比例的量，在确认它们是成正比例量的基础上绘制出其图像，并根据图像提供的信息和反映的变化规律解决问题。本活动旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。练习十二中有关习题的说明：第1题判断表中两种量是不是成正比例的量，并说明判断的理由，其编写意图是让学生联系实际问题巩固正比例的意义，更加深刻地认识正比例量中两种相关联的量之间的变化规律。第4题是根据正比例图像解决问题，这是一道综合性较强的题目，其内容包括要求学生根据图像判断行驶路程和耗油量是不是成正比例；根据图像确定行驶50 km汽车耗油多少升；根据图像提供的汽车每千米耗油量去估计到卧龙自然保护区是否还需要加油。这些问题都是生活中的现实问题，解决这些问题有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。第5，6，7题是有关正比例的问题，特别是第7题让学生解决主题图上留下的悬念，题目揭示了通过测量物体影长算物体高度的方法，在解题时应注意米尺长度为1 m。

2.教学建议

建议本节内容用4课时完成教学任务。

（1）例1主要是引导学生探索两种相关联的量之间的正比例关系，理解正比例的意义。教学时，可先给学生适当介绍小区收水费的过程和方法，让学生对例题呈现的事件有比较清楚的了解。然后在黑板或屏幕上出示例1的题目和表格，表格中的数据可逐步出示，让学生在观察中逐一根据用水量和水费之间的对应关系发现水费随用水量变化而变化的规律，并根据这种规律填出刘家和吴家应缴纳的水费。引导学生探索规律时，注意让学生用表中的用水量和所对应的水费组成一些不同的比并求出它们的比值，让学生明确这些比的比值相等就是水的单价一定。这样既可以让学生从本质发现规律，又能够顺利地填出表格中未填出的水费。教学例1时，只要学生能结合题中具体数量理解水费随用水量的扩大而扩大、水费和用水量比的比值相等即可，暂不要求学生抽象出正比例的意义。例1后面“试一试”的练习，可放手让学生自主探索或合作研讨去完成。教学时注意突出两点：一是路程随行驶时间的扩大而扩大；二是路程与时间比的比值相等，并让学生明确这个比值所表示的意义（它代表的是汽车行驶的平均速度），由此让学生感受在速度一定的前提下路程和时间之间的变化规律，增强学生对正比例关系的实际感受，为后面总结正比例意义做好准备。教科书第53页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。学生讨论前教师可提醒学生：在前面的问题中用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量，水费随用水量的变化而变化、路程随时间的变化而变化。必要时还可以为学生列举一些生活中相关联的量，如买东西时单价一定的情况下物品数量与总价等，以此加深学生对相关联的量的理解。这里的讨论可分组进行，让学生广泛地发表意见，使正比例的意义真正为学生自己所发现。学生讨论时应突出三点：一是为了增强学生的实际感受，同时也降低理解上的难度，讨论可联系前面两个问题中的具体数量进行；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中左边小朋友说的“比值总是一定的”与右边小朋友说的“……扩大或缩小相同的倍数”两者本质上的联系，以此进一步强化正比例的本质特征。概括正比例的意义时，注意引导学生联系前面讨论中总结出的正比例两方面的属性（即教科书对话框中两个小朋友说的内容）进行，让学生对正比例量和正比例关系的意义有一个完整的理解。

（2）教学例2时，先充分利用教科书设计的统计表，引导学生根据表中小麦质量（kg）和面粉质量（kg）之间的对应关系，并利用面粉质量与小麦质量比的比值一定的规律，判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系。这一任务教师只需提出要求，可由学生独立完成，以此加深学生对正比例关系的理解，并为后面学习正比例图像做好准备。教学正比例图像时，教师可提示学生：面粉质量与小麦质量之间的正比例关系我们还可以用图像表示出来。然后组织学生通过独立探究和合作研讨等方式进行探索，寻求用图像表示面粉质量与小麦质量之间正比例关系的方法。必要时教师可启发学生在坐标的横轴上标出小麦的质量，在纵轴上标出面粉的质量，通过两种相对应的数量在方格纸上标出对应的点，再把这些点用线连起来。对于正比例图像应尽量让学生自己去完成，教师只作必要的指导。正比例图像作出以后，应引导学生展开深入的观察、分析，主要是引导学生认真观察图像上直线的变化趋势，让学生从图像上直观地感受到面粉的质量随着小麦质量的扩大而扩大，并且两者扩大的倍数相同，所以正比例图像是一条直线。例2中的第（2）题，教学时可引导学生根据图像上500 kg小麦对应的面粉质量得出答案，也可引导学生利用面粉质量与小麦质量比的比值（即小麦的出粉率）列出比例加以解决。第（3）题则可以引导学生对照前面的图像先在纵轴上找出300kg面粉所在的位置，然后在直线上找出与300kg面粉所对应的点，再根据这一点估计出它对应的小麦质量。教学这一内容时要特别重视学生根据图像估计小麦质量方法的探索与掌握，如果学生有兴趣，还可给定小麦质量让学生根据图估计出对应的面粉的质量。

（3）课堂活动的教学建议。教学第1题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比例的量。教学第2题时，与前面的例2一样，要重视学生对正比例量的判断、用正比例图像表示两种数量之间的变化规律以及利用图像解决问题等过程的经历，要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性。

（4）练习十二中有关习题的教学建议。第1题要重视学生对判断两种量成正比例理由的分析，让学生在判断中切实加深正比例意义的理解。教学第2题时注意学生对第（3）小题不成正比例理由的说明，以增进学生对正比例本质属性的理解。教学第4题时要注意学生对第（3）小题题意的理解和解决办法的探索，特别是对后面是否需要加油的预测，如果学生有困难，教师可作适当引导。教学第7题时，注意联系前面主题图测量旗杆、竹竿影长的活动情景，让学生排除前面学习中留下的悬念，以进一步激发学生探究问题的愿望和解决问题的能力。