《比例》教材分析和教学建议

1.教科书分析在本单元教科书中，有关比例的内容，只要求学生理解什么是比例和比例的基本性质，会解一些简单的比例。教科书在正式介绍比例之前设计了一幅情景图（见教科书第48页主题图）。主题图着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。教科书通过“旗杆有多高”的问题引出了测量旗杆影子长度的活动，为了通过影长算出旗杆的高度，教科书另外还安排了在测量旗杆影子长度的同一时刻测量竹竿和米尺影子长度的活动，这主要是因为竹竿和米尺的实际高度与影长都便于测量，从而便于借用它们影子长度的比去计算出旗杆的实际高度。教科书只安排测量旗杆、竹竿等物体影子长度的活动，提出了“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的方法和策略，并没有算出其长度。教科书在这里根据引出比例的需要把测量影子长度算物体长度的策略隐藏在活动中，既为后面的比例教学创设了情景，又提供了课程资源。教科书在第49页利用主题图中测量旗杆影子长度的活动引出了例1，在例1中教科书通过几个小朋友的实际测量得出不同竹竿的实际长度和它们的影长，并将其长度填在统计表中，便于学生观察和发现其中的规律。教科书用两人对话的形式揭示出了两根不同竹竿长度比的比值与它们影子长度比的比值相等、一根竹竿长度与它影子长度比的比值和另一根竹竿长度与其影子长度比的比值相等的规律。这种规律已完整地反映出比例的本质特征，教科书紧接着给出了比例的定义和它各部分的名称。例2主要是引导学生探索比例的基本性质，教科书安排了4个不同的数、不同表达形式的比例，并从方法上作了探索比例基本性质的提示，然后让学生在逐一计算的基础上探索出“在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积”的结论。例3引导学生利用比例的基本性质解比例，教科书对解比例的方法和依据给予了必要的提示，并对解比例过程中的主要步骤作出了示范。“课堂活动”设计了一个玩扑克的游戏，利用游戏帮助学生掌握4个数组成比例的条件和方法，从而促进学生更好地理解比例的意义。练习十一中的习题都是紧紧围绕巩固比例的意义和基本性质，更好地掌握解比例的方法去安排的，其中第2题先让学生根据不同半径画圆并算出周长，再根据圆的半径和周长组成不同的比，最后利用它们比值相等的关系组成不同的比例。第6题则要求学生自己用3个数和字母x组成一个比例，并解比例。这些题都有一定的综合性，能够促进学生全面巩固有关比例的知识。

2.教学建议

建议本节内容用2课时完成教学任务。

（1）教学主题图时，可用计算机多媒体或教学挂图出示其内容，并尽量突出旗杆和3组小朋友测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的画面，同时注意通过“旗杆有多高呢”的提问创设问题情景，以引起学生探究的愿望。引出问题后，可组织学生展开讨论，寻求得出旗杆长度的解决办法。在学生深入讨论的基础上，再出示主题图中“可以通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的提示，这样一方面让学生从解决问题的策略上得到启示，另一方面又让他们初步感受测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的目的和意义，为后面探索竹竿长度和它的影子长度的比作出导向。教学这部分内容时应注意几点：一是尽可能创造条件让学生实地测量旗杆、竹竿、米尺等物体影子长度的活动（也可安排学生课前完成），让学生在测量活动中激发通过测量物体影子长度计算物体实际长度的愿望，并经历这种探索的过程。二是测量旗杆、竹竿、米尺的影长时必须强调要在同一时刻进行，因为同一物体在不同时刻它的影长与自身实际长度的比的比值是不同的。三是主题图中“旗杆有多高呢”是为引出测量物体影长的活动情景而设计的一个问题，教学主题图时并不需要学生把旗杆的长度算出来。这一问题可先让学生学习正比例以后再解决。

（2）教学例1时，充分利用学生实际测量竹竿、米尺等物体影子的长度和它们自身实际长度的活动，在例题插图的启示下先让学生把不同竹竿的实际长度和它们影子的长度填在表格里，然后引导学生认真观察表中数据并展开讨论。让学生在观察与讨论中主动发现3∶2和9∶6，9∶3和6∶2之间的相等关系      ，并根据这种相等关系总结出比例的意义。对比例中各部分的名称，一是可以引导学生根据各项在比例中所处的位置去得出其名称；二是可以引导学生按照课本上的规定去理解，不必做过多的讲解。

（3）例2可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本性质。教学时先让学生全面观察4个不同的比例，找出各个比例的内项和外项，再让学生用乘法分别计算出4个比例中两个内项和两个外项的积，然后对照它们的积发现每个比例中都有“两个内项的积与两个外项的积相等”的规律，并根据这种规律总结出比例的基本性质。在例2的教学中，重点是让学生经历对一个比例中“两个内项的积与两个外项的积相等”规律探索发现的过程。为了增强学生对比例基本性质客观性的认识，还可以引导学生自己用一些比值相等的比组成比例，并计算这些比例两内项和两外项的积，让他们进一步确信比例基本性质的客观性和普遍性。

（4）例3解比例，主要是对比例基本性质的应用。教学时可先引导学生观察分析比例式34∶12=x∶49，找出比例中有一个项是未知项的特点，然后提出“未知项x应该是多少”的问题让学生展开探索，最好能让学生主动发现利用比例等内容的基本性质解决问题的方法。对于解比例的过程和书写方法，教学时可充分利用解方程的旧知识。教学时注意适当沟通解比例与解方程之间的联系和区别，以促进学生对两者的理解，提高其掌握水平。

（5）课堂活动中的内容，旨在帮助学生加深比例意义的理解。教学时应根据教科书的设计意图注意几点：一是要组织学生动手操作，让他们在活动中感受不是任意4张牌上的数都能够组成一个比例的客观事实，并切实经历这种探索过程；二是在活动中突出4个数组成比例的条件，4个数组成的两个比的比值一定要相等，由此进一步强化学生对比例“表示两个比相等的式子”这一本质特征的理解。如果学生的理解水平比较高并且有兴趣，教学时还可以把这一活动适当拓展：先让学生任意出3张牌，用上面的数组成一个含有未知项的比例a∶b=c∶x，再让学生思考：如果要让这个比例成立，第4张牌上的数必须是几？这样，通过一个游戏达到全面加深对比例的意义、比例的性质和解比例等内容的理解的目的。

（6）关于练习十一有关习题的教学建议第2题，教学时可先让学生用圆规画圆，根据所画的各个圆的半径分别算出它们的周长，再根据比例的意义组成几个不同的比例。本题的难度并不大，重在让学生全面经历画圆、计算周长、组成比例的过程，并从这一过程中加深比例意义的理解。第3题中的第（3）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生这样思考：根据a∶b=()∶()，a×2=b×5和比例的基本性质不难发现，a是比例的外项，b是内项，所以正确答案应该是a∶b=（5）∶（2）。第4题，写比例式时注意两种情况，即6和1.2既可能是比例的两个内项，也可能是两个外项.