重庆市高新区森林小学 邹玉梅

【教学内容】教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。

【教学目标】

1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

【教学重点】

认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

【教学难点】

在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

【教学准备】教具：多媒体课件。

【教学过程】

一、复习引入

（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。

②小明的跳高高度和他的身高。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。

（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。

（3）揭示课题。

教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。

[点评：通过复习上节课所学的知识，唤起学生的回忆，为本节课的学习做好准备。]

二、自主探索，学习新知

1．用课件出示例2

小麦质量（kg）…100200300400…

面粉质量（kg）…70140210280…

教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。

教师随学生的回答作必要的板书：

70100=140200=210300=280400=0.7面粉质量小麦质量×100%=出粉率

教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？

2.用图像表示正比例关系

出示空白坐标系。

教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。

教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？

在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。

[点评：对直角坐标系的认识在这里是一个难点，也是学生在后面如何描点连线的关键，所以在这里组织学生对其进行充分的认识，在了解比较到位的情况下进行下面的教学。]

教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？

在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kg，小麦质量100 kg这对数据，就可以用（70，100）表示。

教师通过课件同步演示在坐标系中描点（70，100）。

教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。

教师通过课件同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。

3．认识正比例关系图像

教师：观察上图，你发现了什么？

在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。

教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？

在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？

使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200 kg，可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kg时，对应的面粉质量是140 kg。

[点评：通过探索正比例图像的教学活动，使学生明白正比例图像的变化规律，感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。]

三、课堂活动

出示教科书第55页课堂活动第2题。

教师：请将相应的金额填在表中。

学生独立完成，教师巡视，集体评议。

教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？

教师：用图像把它们的变化规律表示出来。

教师：观察图像有什么特点？

使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。

教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？

教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？

学生回答，教师可以通过课件同步显示。

[点评：通过图像，再次巩固加深学生对正比例图像的理解和应用。]

四、拓展提高

完成练习十二第4题。

第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。

第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5 L汽油。

第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 km处，再在竖轴上找到80 km对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。

设80 km需要x L汽油。

202=80x

160=20x

x=160÷20

x=8

五、课堂小结

教师：通过今天这节课你学到了什么知识？

[点评：本节课教学正比例图像，函数图像是直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以教学设计时先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生感受正比例图像的变化规律，同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，让学生体会到数学知识（正比例函数图像）的作用。]