教学目标

1、使学生理解正比例的意义．

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点 使学生理解正比例的意义．

教学难点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

教学步骤

一、铺垫孕伏

口答（课件演示：成正比例的量）

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、探究新知

（一）导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

1、一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

2、出示下表，并根据上述内容填表．

一列火车行驶的时间和路程

3、思考：在填表过程中，你发现了什么？

①表中有时间和路程两种量．

②当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米…… 时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．（板书：两种相关联的量）

教师提示：请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

（板书： ）

教师提问：根据计算，你发现了什么？

（相对应的两上数的比值都是90或都一样，固定不变）

教师指出：相对应的两上个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定

（板书：相对应的两上数的比值一定）

4、教师小结：

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即

板书：

（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

1、出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表．

2、观察上表，引导学生明确：

①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．

②总价随米数的变化情况是：

米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．

③相对应的总价和米数的比的比值是一定的．

（板书： ）

3、师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量．）为什么？（总价随着米数的变化而变化．）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的．）

板书： （一定）．

（四）抽象概括正比例的意义．

1、比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即它们都有两种相关联的量；

②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化．

教师点拨：一种量变化，另一种量也随着变化．（板书）

③两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．（板书）

教师明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

这就是我们这节课学习的“成正比例的量”（板书课题）

2、教师提问：如果字母x和y表示两种相关联的量，用 表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

 （一定）（板书）

3、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）（课件出示）

1、出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？例3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

2、根据正比例的意义，由学生讨论解答．

3、汇报判断结果，并说明判断的根据．

教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量．

所以面粉的总重量和袋数成正比例．

（六）反馈练习．

长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．

1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

2、写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．

3、说明这个比值所表示的意义．

4、表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？

三、全课小结

通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

四、随堂练习（课件演示：成正比例的量）

判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．

1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4、小新跳高的高度和他的身高．

五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

正方形的边长和面积成正比例吗？

六、板书设计

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，……成正比例的量，……正比例的关系．