（一）教学目标

1．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小，会对一些简单的随机现象发生的可能性作出描述。

2．通过实践操作，体验随机事件和事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。

（二）教学内容分析

本单元在学生对不确定现象有初步感受的基础上，讨论比较简单的用数来表示事件发生的可能性、事件发生的等可能性和游戏规则的公平性问题。共设计了4个例题，2个课堂活动和练习二十六。本单元内容可分为两部分。

1．描述简单事件发生的可能性

随机现象结果发生的可能性具有大小，且这种大小是可以描述的，既可以定性描述，也可以定量描述。例1是要求从袋中摸3个号球，学生对任意摸出1个，摸出的号球有几种可能性和摸出每个号球的可能性都能够用语言或数量进行描述，教科书上对话框和下面的文字将这两种描述都呈现了。

在前面的学习中，已经知道了事件发生的可能性是有大小的，已经会用“可能”、“一定可能”、“不可能”来描述事件的发生。例2主要是采取描述事件发生的可能性。教科书用“指针落在红色区域的可能性能不能用一个数来表示”作提示语，由于学生已经有在转动圆盘时，指针落在哪个区域是不确定的，区域大小不同落在上面的可能性也不同的感受，所以，例2就直接指出“红色区域占了整个圆盘的1/2，指针落在红色区域的可能性是1/2。”让学生类推，黄色区域和蓝色区域各占整个圆盘的1/4，指针落在黄色区域和落在蓝色区域的可能性是多大？例3共有4张卡片，从中任取1张，那么取出1张指定的卡片的可能性应是1/4，题中第（1）问是属于旧知，学生很容易知道不一定能取到画有燕子的卡片。第（2）问是第（1）问的继续，“不一定能取到画有燕子的卡片”说明还是有取到的可能，于是就引出“取出画有燕子的卡片可能性大吗？可能性是多少呢？”这就是本单元所要解决的问题。

2．体验游戏规则的公平性

所谓公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。例4正是要求学生参与游戏活动体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，用掷1枚硬币的方法来决定开球的一方，这样决定开球是公平的，因为掷1枚硬币，正面朝上的可能性是12，其实，公平也是指每个事件发生的可能性相等。

第126页的课堂活动是配合例1、例2的，第1题每人取出1或0的可能性各是1/2，取相同次数，如果次数较少，两人中有一人肯定会得分多；如果次数非常非常多（足够多的次数是关键），两人的得分会接近相等。第2题中摸出“1”和“3”的可能性各为1/3。第127页的课堂活动是配合例3、例4的，题中“班长”所说的办法是不公平的，因为小王抽到有“正”字的纸团的可能性只有14，也就是说他担任正组长的可能性就只有1/4了。

练习二十六共有5个题和1个思考题，这些题都是围绕可能性的大小和游戏规则公平性两个方面进行编排的，大部分题是基本的，仅少数题在例题基础上有所变化，如第5题球的总数是6个，那么任意摸出1个球的可能性就是1/6，其中有3个绿球，摸出绿球的可能性应是3/6（若有学生说是1/2应该给予表扬）；第3题中的骰子有6个面，掷出的任何点数的可能都是16，可能有学生会误认为点数为5的可能性是5/6。思考题介绍的游戏对双方来说是公平的。

中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

在讲中位数的概念时，还要注意一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

(1)例4。

本例通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位、数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。例如本例，因为个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映第3组同学掷沙包的一般水平。由此矛盾，就要求我们寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引人中位数的概念。

教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。

首先，教师可出示统计表，提出问题：你们觉得第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢?学生可能会估计他们的一般成绩在23～25米之间，然后再让学生算出该组数据的平均数是27．7，从而发现与他们的估计有较大出入，引起学生的认知冲突，然后引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适，由此引出中位数。

教学时应把中位数特点讲清楚，让学生明白：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。如在本例中，因为有两个同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平就比较合适。在教学怎样求中位数时，要强调“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。

最后，教师可适当小结一下，使学生认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。

(2)例5。

设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。

本例呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。针对给定的一组数据，判断某个统计量优劣的标准就是该统计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好地反映了该组数据的大部分特征，也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2．96，中位数是2．89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数据变成了8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。

教学时，先出示五(2)班?名男生的跳远成绩统计表，让学生根据统计表说说用什么数来代表该组数据比较合适，引导学生从已经学过的两个统计量的角度进行思考。在学生计算中位数时，本例与例4不同之处是统计表中7个数据还没有按大小顺序排列，故应先调整统计表中各数据的位置，使之有序排列，然后再仿例4进行计算。可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。

(3)关于练习二十三中一些习题的说明和教学建议；

第1题，教学时，可以先让学生根据7名同学的成绩估一估他们跳绳的一般水平大约应是多少，然后再分别计算出平均数和中位数，比较后发现用中位数140来表示该小组同学跳绳的一般水平合适，因为平均数是144，而7人中有5人的成绩都低于该数值，所以不具有代表性。进一步探究会发现，造成平均数偏大的原因是7人中有一个同学的成绩是172，大大高于该组同学的一般水平，从而抬高了平均数。

第2题，本题的编写意图有两点：一是使学生认识到当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的情况；二是让学生初步理解中位数与平均数的大小关系，使学生对以下事实有所感悟：当一组数据中所有比中位数小的数与中位数之差的和小于所有比中位数大的数与中位数之差的和时，中位数就比平均数小，反之中位数就比平均数大。如在本题中，中位数是 (15+17)＝16，比16小的所有数据与中位数之差的和是7+4+1＝12，比16大的所有数据与中位数之差的和是1+5+14=20，因为12<20，所以中位数就比平均数小。实际教学时，不必在理论上讲得这么深刻和严密，只要学生能理解以下事实就行：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，则会使平均数小于中位数；此外，如果一部分数据严重偏大，而另一部分的数据严重偏小，则通过相互抵消，往往会促使平均数接近中位数。

第3题，通过展示两个公司职工工资情况统计表，说明在生活中要特别警惕平均数的误用，要看清在平均数掩盖下的事实真相，以帮助我们在生活中作出科学合理的选择。在本题里，“乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高”，虽然这种说法没有错，但这里的平均工资并不能真正代表公司职工工资的一般水平，因为我们稍加留意就会发现，乙公司经理的工资差不多是普通职员工资的6倍，更是临时工的13倍，副经理的工资与普通员工

工资的差距同样十分悬殊，这无形中就把公司职工工资的平均水平抬高了，所以用平均工资来反映该公司职工工资的一般水平并不合适。同理，甲公司的平均工资也不能代表职工工资的一般水平。

普通职员在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表公司职工工资的一般水平，这实际上也是工资统计表里的中位数，从而也与前面学习的用“中位数代表全体数据的一般水平更合适”相一致。

如果爸爸想应聘公司的员工，从工资水平的角度考虑应该选择甲公司，因为甲公司普通职员的工资是1200元，高于乙公司的1100元。

第4题，这是一道实践活动题，同时又是一道开放题，可让学生小组合作开展调查活动。首先是确定需要调查的内容，如可按教材提示调查本班同学视力情况，也可调查一个年级学生的身高、体重等，并制定好相应的调查计划，作好统计表，然后在全班(全年级或全校)的同学中进行调查。调查后把结果反映在设计好的统计表里，由此求出所收集数据的中位数，特别应让学生说说中位数的意义。例如在视力情况的调查中，如果中位数大于近视数据，则说明全班大约一半以上的同学都没近视，反之则说明全班约有一半的同学患近视。