教科书通过主题图、例1、例2和例3的教学，使学生初步体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，在编排方式上主要从三个方面展开：一是体验事件发生的等可能性与游戏规则的公平性之间的关系，如例1的抛硬币试验和例2的击鼓传花游戏等，都是从事件发生的等可能性这个角度说明了游戏规则的公平性，提出判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等；二是从事件发生的可能性出发，根据指定的要求，设计游戏方案，这主要体现在“做一做”和练习题中，教学时应注意结合相应的例题引导学生从可能性角度进行思考；三是能对简单事件发生的可能性作出预测，如例2后的“做一做”，根据设计好的转盘，预测转动80次后，指针可能会有多少次停在红色区域，等等。

(1)主题图。

主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏活动中也隐含着许多公平性的问题。

教学时，教师可先用实物投影仪展示这幅情景图，也可制成电脑课件进行播放，让学生身临其境，然后引导学生探究击鼓传花、足球比赛等活动中蕴涵的概率思想，特别要引导学生从事件发生的可能性这个角度去观察问题，如学生会直观感到击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的……在此基础上，可进一步引导学生说说这些游戏活动对参与的各方是否公平。教学时可先让小组合作学习、讨论，然后再汇报讨论结果，教师应注意引导学生用推理的方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。

主题图里全是情境，没有相应的文字说明，故教学时应注意说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。教学时应注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。

(2)例1及“做一做”。

①例1。

本例教学最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为，同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗?”引出教学内容。设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁开球对比赛双方都是公平的。

掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但如果硬币均匀，直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量重复试验中正面朝上的频率，应接近于50％。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：

试验者　　抛硬币次数　　　正面朝上次数　　反面朝上次数

德·摩　　4092　　2048　　2044

蒲丰　　　4040　　2048　　1992

费勒　　　10000　4979　　　5021

皮尔逊　　24000　12012　　11988

罗曼诺夫斯　　80640　39699　　40941

因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0．5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是，从而验证了在足球比赛前采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。

教学时，为使学生更直观感受，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录(如：每个小组抛100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率)。在试验完成后，教师可让学生汇报本组得到的结果。针对有的小组得到的结果可能与理论上的概率值相差较大，教师可以把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，就可使结果更加逼近理论值。同时，教师还可说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近。这实际上就是

概率的统计定义思想。

②做一做。

这是一个简单的转盘游戏，学生在三年级时就已经接触过了，知道指针停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，所以判断“这样公平吗”对学生来说并不困难，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。

教学时，教师可从学生已有的学习和生活经验为基础，在学生得到“这样做不公平，因为指针停在红色区域的可能性要大些”的结论的情况下，进一步引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢?从而实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。

为便于学生理解，教材把转盘平均分成了四份，其中红色区域占两份，蓝色区域和黄色区域各占一份，所以指针停在红色区域的可能性是，即，而停在蓝色区域和停在黄色区域的可能性都是，从而说明这个转盘设计得不公平。在此基础上，教师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占，就可保证游戏的公平性了。

(3)关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。

第1题，因为正方体各部分都很均匀和规则，所以投掷后6个面朝上的可能性相等，都是。教学时，可让学生先说说自己的看法，再让他们动手试验，最好多投几次，并作好记录，以发现其中的概率规律。

第2题，转盘被平均分成了四部分，故指针停在四种颜色区域的可能性相等，都是。如果转动指针100次，因指针停在每种颜色区域的机会均等，所以停在红色区域的次数大约就是100÷4＝25(次)。

第3题，虽然橡皮各部分的材料是均匀的，但它的6个面大小不等，一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，所以，小强设计的这个方案不公平。

(4)例2及“做一做”。

①例2。

通过击鼓传花游戏，使学生进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。

教学的难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生(或女生)手里的可能性的联系。为了直观展现可能性由变为这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域,灰色区域代表男生,白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大，而这对学生来说就比较容易理解了。

②做一做。

又是一个转盘游戏，转盘表面被平均分成了8个部分，并涂了红、黄、蓝3种颜色，分别占转盘表面积的、、。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而根据等可能性事件的“加法原理”就可得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是、、。

转动指针80次，则指针停在每个小区域的次数大体上应相等，即均为80÷8＝10(次)，又因为红色占了3个小区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30(次)。教学时应指出这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

(5)关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。

第1题，①把9张数字卡片打乱顺序后摆在桌子上，随机抽取一张，抽到每张数字卡片的可能性都是，而单数有1，3，5，7，9，共5个，所以抽到单数的可能性是，同理，抽到双数的可能性是。可见，这个游戏对小芳而言是不公平的。②虽然游戏规则对小芳不利，但在一次或有限次试验中，小芳却不一定会输。因为这里的可能性和都是一个理论值，是在大量重复试验下抽到单数和双数的频率的极限。因此，在独立的一次游戏中，小芳还是有可能获胜的。③为了使游戏规则变得公平，可去掉一张单数卡片或再增加一张双数卡片，从而使得摸到单数和摸到双数的可能性都是，就实现了游戏的公平。

第2题，这是一个开放题，教学时可放手让学生去设计，只要他们的方案满足红色区域占整个转盘面积的一半，绿色和黄色区域各占整个转盘面积的就行。

第3题，①转盘被均匀地分成了10个区域，指针停在任一区域的可能性都相等，均为。当甲转动指针时，乙能猜对指针停在哪一区域(即乙获胜)的可能性是，而乙猜错(即甲获胜)的可能性是，所以这个游戏规则对乙来说是不公平的。

②虽然乙获胜的可能性很小，但根据随机事件的特性，小概率事件也是会发生的，所以在一次试验中并不能断定乙就一定会输，只是说明乙输的可能性很大，尤其是在该游戏大量重复进行试验时，这一点会表现得更明显。

③针对教材中列出的四种猜数方法，第一种：不是2的倍数的数有1，3，5，7，9共5个，因而乙猜对的可能性是；第二种：不是3的倍数的数有1，2，4，5，7，8，10共7个，因而乙猜对的可能性是；第三种：大于6的数有7，8，9，10共4个，因而乙猜对的可能性是；第四种：不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个，因而乙猜对的可能性是。比较四种方法后发现，乙选择第二种方法获胜的可能性最大，所以乙应选择第二种。特别要指出的一点是，第三种和第四种方法在概率论里称为“互补事件”,两个互补事件发生的概率之和等于1。所以，如果我们已经知道了第三种方法获胜的可能性，第四种方法获胜的可能性就可直接通过减法计算求得。

④因为这个游戏只有甲、乙两个人参与，所以公平的游戏规则应是甲乙双方获胜的可能性都为，设计规则时只要满足这个条件即可。如可让乙猜指针停在奇数或偶数上，或猜指针停在1～5这5个数字上，等等。

(6)例3及“做一做”。

①例3通过判断小丽和小强采用“剪子、石头、布”来决定谁跳是否公平这一活动，引导学生对小丽获胜和小强获胜的可能性进行思考和分析。但

与例1、例2不同，例3并没有给出小丽和小强玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，所以不能直接计算出小强获胜的可能性，而应先罗列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果。教学时，教师可以先引导学生找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果。（如下表）。

小丽　　石头　石头　　石头　　布　　布　布　剪子　剪子　　剪子

小强　　剪子　　布　　石头　　剪子　　布　　石头　　剪子　　布　　石头

结果　小丽获胜　　小强获胜　　平　小强获胜　　平　小丽获胜　平　　小丽获胜　小强获胜　

从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为。其中小强获胜的结果有3种，小丽获胜的结果有3种，平的结果也有3种，故小强获胜的可能性就是，同理，小丽获胜的可能性也是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”来决定谁跳是公平的。

为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等，在此基础上，再解决“小强获胜的可能性是多大”就比较容易了。

②做一做。

为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数，即3个数的全排列共有P＝6种：356，365，536，563，635，653。由此可见，6个三位数中单数有4个，双数有两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。

除了列举法，也可根据单数和双数的特性来分析问题。判断一个数是单数还是双数主要看这个数的个位，若个位上的数字是单数，则该数就是单数，反之，则说明该数是双数。现在来看3，5，6这3个数字，3，5都是单数，只有6是双数，所以当3或5都放在个位时，组成的三位数就是单数，只有当6放在个位时，组成的三位数才是双数，因而摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。

由以上的分析可以看出，这个游戏规则对猜“摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。

(7)关于练习二十二中一些习题的说明和教学建议。

第1题，从4张数字卡片中任意抽取两张，这是一个组合问题，共有C＝种，分别是：①2，3；②2，7；③2，8；④3，7；⑤3，8；⑥7，8。其中第一种和第五种情况下两数的乘积既是2的倍数又是3的倍数，所以可排除，即有效的组合有4种。在这4种组合中，乘积是2的倍数的有3种(2，7；2，8；7，8)，乘积是3的倍数的有1种(3，7)，所以这个玩法不公平。

根据已有的规则，为了使游戏公平，则必须换掉卡片2或卡片8，并且新加的数字卡片应满足如下条件：该数字是不能被3整除的奇数，如5。教学时，应注意说明当两个数的乘积既不能被2整除又不能被3整除时，也要重来。

第2题，投掷一粒骰子，朝上的数字有6种可能的结果，根据乘法原理，同时掷两粒骰子时，则可能出现的结果共有6×6＝36种，并且这36种结果出现的可能性都相等，均为。与此对应，36种情况下两个数字的和的分布情况如下表阴影部分所示：

从表中可见，和是单数的结果有18种，所以和是单数的可能性是＝，同理，和是双数的可能性也是，故这个游戏对双方是公平的。

第3题，本题是开放的，学生可根据自己的生活实际，从熟悉的游戏、活动中寻找题材，先探究这些游戏、活动的规则是否对比赛各方都公平，如果不公平，则根据等可能性思想，对游戏的规则进行矫正，或重新制定，直到使其满足公平性。