《解决问题》内容分析

本节教科书内容包括5个例题、3个课堂活动和3个练习,主要是解决有关分数的简单实际问题,可以按3个练习将这3部分内容分为3组。

(1)第1组教科书分析。

例1和例2可以说是传统教科书中的较复杂的分数乘法应用题,在解决问题的方法上主要是根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”来列出算式。例1是传统应用题中的“求比一个数多(少)几分之几的数”的问题,题目以条形统计图来呈现3个数量之间的关系,形象直观,便于学生理解并分析数量关系。学生有了求比一个数多(少)几的数的问题和求一个数的几分之几是多少的问题的经历,来解决这个问题是比较容易的。以2006年的水位为基础(单位“1”),2003年和2009年的水位与2006年比较是低或高,解决时可以有两种思路,一是根据“大数-小数=相差数”解决,即2006年水位米数-2003年水位米数=2003年的水位比2006年低的米数,只要知道低多少米,就可以求出2003年的水位高度,求低多少米正是求156m的752是多少米;二是直接根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算来解决,即直接将2003年的水位米数转换成是2006年水位米数的几分之几(156m的(1-7/52))。因此,可以有两种解法,同样求2009年的水位也有上面这样两种思路。

例2是根据情境图中的已知信息提出数学问题并解决。提供的信息中实际上是一个总量和两个部分量,且这两个部分量比总量少,那么根据这些信息,提出的问题不外乎是求另外的部分量,求部分量之间的和或差,例题中两个对话框就提出了这样的两个问题。在分析信息中所含的数量关系时,用了格子图,更形象直观地看出几个量之间的关系。在解法上,例题中两问的算式是有意识地各出现一种形式,暗示了问题一的另一种解法可以像第二问那样去理解并列式;同样问题二的另一种解法也可以像第一问那样去理解并列式。题末提出了“你还能提出哪些数学问题?并解决”,引导学生在提问时,要与例题中已经提出的问题相类似,不要提出一些一步计算的过于简单的问题。

第107页课堂活动及练习二十二所选素材很广泛、新颖,大多是客观真实的事件,避免了传统分数应用题教学几乎是人为编造的现象。如课堂活动第1题,练习二十二第9题都与人的生长发育有关,学生既感到熟悉又觉得有趣。课堂活动及练习二十二中的所有问题都是配合例1、例2的学习内容安排的,练习二十二第5题“根据图中信息提出数学问题并解决”,是道结果很开放的数学问题,学生可以提较多有价值的数学问题,第7题是比较用分数表示倍数和用分数表示实际数量的问题,这是学生容易混淆的。

(2)第2组教科书分析。

例3、例4可以说是传统教科书中的较复杂的分数除法应用题,这一组教科书与过去相比,差别不大,都需要画出图示分析问题中的数量关系,都强调利用“求一个数的几分之几用乘法计算”这个基本关系来列方程解决问题。例3突出了用线段图表示题中的条件与问题,出现了两种解法:第一种根据分数的意义,利用份数、每份数与总数的关系解决;第二种方法是用方程解决。例4强调了用方程解决。这两个例题在用方程求解时,都需要先找出等量关系式,在找等量关系式时要教会学生找的方法,如从问题的整体入手,找到部分量、另一部分量与总量的关系,大数、小数与相差数的关系等,同时,找出的等量关系中一定要含有所要求的问题的量。这两个例题都提到了“还有别的解法吗?”在方程和算术方法中,我们提倡用方程来解决这类问题。

第111页课堂活动中的两个问题都是配合例3、例4的,练习二十三中的大部分练习是配合例3、例4的,也有一部分是新旧知识的综合练习,如第6,9题;还有只涉及分数乘法的问题,如第8题,让学生在对比练习中提高分析问题和解决问题的能力。

(3)第3组教科书分析。

例5实质上是过去所讲的“工程问题”。在这里选取这个问题作为例题的意图和过去相比完全不同,这里主要是用这个素材让学生经历数学思考的过程,学习数学方法,如假设法,培养归纳、抽象能力。当学生经历一系列讨论后,可以归纳到假设公路全长为1时,计算最简便,在此基础上总结出,解决这类问题一般是假设工作总量(公路全长)为单位“1”,在思考、列式、计算等方面都更简便。这也就是把公路全长看作单位“1”,甲队每周修这条公路的1/10,乙队每周修这条公路的1/15,但不像过去那样一开始就直截了当地告诉学生这些,学生就只好去记住它,而没有经历数学思考的过程。

第115页课堂活动的两个问题旨在对比练习后,进一步让学生明确解决这类问题时与假设的具体数的大小没关系;另外,也说明两个问题的解题方法相同,只是一个用具体数量列式,一个用分率列式。练习二十四中的6个问题主要是突出解决问题,而不是配合“工程问题”进行机械的练习。第1题是与例5一致的,第2题与例5相比是有变化的,其余4个问题就更不是“工程问题”了。