（一）教学目标

1．能根据整数混合运算的运算顺序类推分数混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数混合运算。

2．能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算。

3．能根据具体问题情境以多种途径分析数量关系，有用不同方法解决同一问题的成功体验。

4．能综合运用分数四则运算、混合运算等知识和解决问题的技能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。

5．在探索分数混合运算的运算顺序、解决问题的策略中，获得数学探究、合作学习的喜悦。

（二）教科书说明

1．本单元教学内容安排

本单元教学内容包括分数混合运算和解决问题两部分，其中解决问题的学习内容占了绝大部分。由于学生对混合运算和分数四则运算都比较熟悉，这里设计的分数混合运算内容较少，仅用了2个例题，1个例题用2个小题在回忆整数混合运算的运算顺序的基础上很自然地学习分数混合运算，另1个例题有意设置了让学生在计算中遇到能应用运算定律进行简算的情况。解决问题，用5个例题的篇幅教学，传统教科书在这一部分是“较复杂的分数乘、除法应用题（包括工程问题）”，强调对分数乘、除应用题的分类，教给学生相应的“解题套路”，而这里呈现的是各种不同情境的实际问题，这些问题中有分数乘法的数量关系，让我们根据具体问题去分析隐含着的数量关系，在分析、解决这些问题时，往往不止一种路径，无需去死记某种解题方法。

2．本单元教科书编写的主要特点

（1）教科书内容贴近生活，现实性、趣味性强。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，其内容、思想、方法和符号、语言都是现代文明的重要组成部分。因此，本单元教科书在素材的选择上注意联系生活实际，选择熟悉而感兴趣的材料作为研究内容，使学生体会到数学与生活的密切的联系，或数学的价值。如解决问题的例1、例2、例4、例5和很多习题都是源于现实生活中的最直接的材料，通过学习让学生真实地感受到数学在解决现实问题中的魅力所在。

又如练习二十二第9题的内容不仅对儿童有吸引力，就是一般成年人也不知道一个人出生后1年内身高、体重的变化情况，通过对这个问题的解决，可以计算自己1岁时的身高和体重约是多少，从而体会数学的奇妙。

（2）重视引导教师对学生进行数学思维的培养。

数学教育的本质是教人聪明，教人学会数学的思维和方法。解决数学问题的关键就是要教会学生善于用个性化的方式从复杂的文字叙述中理清数量之间的关系，确定解决问题的思路。本单元的解决问题特别注意通过例题引导学生如何去分析复杂问题中的数量关系，如例1就采用了用条形统计图将抽象的数量关系直观化；例2则用格子图把纯文字叙述直观明晰化；例3用线段图表述题中的数量关系；例4用抓等量关系的办法来建立方程；例5用假设法来探索这一类问题的解题规律。如果教师合理地使用好教科书这一特点，学生就不是学到解决几个应用题，而是得到解决问题的钥匙——数学思维方法。

（3）注重引导学生合作探究，自主建构数学知识。

解决数学问题离不开独立思考与合作交流，学生独立思考能充分发挥其个体学习的主动性和积极性，锻炼解决问题中克服困难的意志；合作则能集中学生的聪明才智，丰富个体的想象和思考，培养合作意识和能力。教科书不论是例题、课堂活动还是习题都重视学生的自主探索与合作交流活动。如例5（实际是传统的工程问题），让学生在合作中采用假设法探究出这一类问题的解决办法，这明显地体现了合作探究的优势。

建构主义认为：人的认识活动不是被动接受，而是通过自己的经验主动建构。《标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，教科书编写时，力求体现这些要求，如第101页分数混合运算，教科书没有将它视为全新的数学知识去教给学生，而是提示学生去回忆整数混合运算的运算顺序，如何合理运用简便运算等已有经验来迁移学习分数混合运算。

（三）教学提示

本单元教学，教师应跳出传统的分数混合运算和较复杂的分数应用题的教学圈子，同时也要对传统的较复杂的分数应用题的教学有所了解（特别是一些年轻教师）。教学时应特别注意以下几点。

1．明确教科书内容、教学要求与传统教科书的区别

本单元教科书同传统教科书相比，有“两个弱化，两个强化”，即弱化了计算的难度，弱化了对应用题分类、解题技巧的训练；强化了学生的数学问题意识，强化了学生获得解决问题的方法，提高解决问题的能力。

（1）分数混合运算仅限于整数与分数，分数与分数的混合运算，没有小数参与的混合运算；在计算步骤上不超过三步；数据不大，通分时公分母一般在100以内；不刻意追求简便运算，提醒学生“注意使用简便算法”。

（2）不对应用题进行分类（当然一般也没有应用题的说法），更没有归纳出解决问题的模式（公式）。过去教学分数应用题时，习惯于按“标准量”、“比较量”以及“比较量的对应分率”三者的关系分成3类，然后比照这3类去套解题类型，而现在强调从问题所呈现的信息入手，用多种方式分析数量之间的关系，用多种方法解决问题，重在教学解决问题的策略，培养解决问题的能力。

（3）把“工程问题”作为培养学生探究多种解决问题策略的素材，不人为规定把工作总量看作单位“1”，求合作的工作时间就套用“1÷(1m+1n)”这个方法，而是在探究中悟出解决这类问题的一般方法，为用代数方法解决这类问题奠定基础。

2．教学重心应放在培养学生的数学思维和数学能力上

本单元教学中要特别重视培养学生这几种数学能力：一是迁移类推的能力，在分数混合运算的教学中，不是告诉学生怎样计算，也不是让学生去探究怎样计算，而让学生将整数混合运算的运算顺序以及在计算过程中合理应用运算定律进行简算的方法，迁移到分数混合运算中；二是教给学生分析问题的方法，培养分析问题的能力，如前所述，本单元解决问题中的每一个例题都侧重某一种分析数量关系的方法，力求用多种方法解决问题，从而使学生在解决问题中学到方法，而不是获得某种“解题术”；三是培养学生用代数方法解决问题的能力，教科书没有去区别分数乘法与分数除法应用题，而是以“求一个数的几分之几用乘法计算”为主线来分析数量关系，用列方程的方法解决求单位“1”的量的问题。

3．注重自主探索与合作学习两种方式的有机结合

数学家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由于学生对要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。本单元的教学重点是解决问题，这在传统教科书中也是一个难点，在教学中既要注意调动激励学生以积极主动的态度投入到理解、分析问题所呈现的信息，寻找多种方法解决问题，同时又要为学生提供合作学习的机会，让每人都至少有一种解决问题的方法后，再在小组交流中重组，在共享中增值，以得到对同一个问题的多种解法。

这里特别强调自主探索与合作学习的有机结合，不能一味强调某一种单一的学习方式，合作学习须在学生个体独立思考、自主探索的基础上进行。同时，合作学习又促进学生进行更深入的自主探索。如在解决问题中，首先让学生进行独立解决，教师对个别学习有困难的学生进行指导，待每个学生都有所思，有一种解决问题的方法时，再在此基础上展开合作交流，使其在交流中不断地接受与自己不同的思考方法、分析方法，吸纳别人的优点，进一步优化自己已有的解题方法，达到合作学习的目的。