“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题。最近，笔者试图以培养学生的想象能力和创新能力为目的，在不同年级中开展“鸡兔同笼”问题的教学，收到了意想不到的效果，学生们想到了很多有趣的解答方法。根据年级的不同，实际教学中，我在下面两道题中选用了不同数字的题目。

例1：在一个笼子里关着鸡和兔这两种动物，数一数，一共有8个头，22只脚，请问，笼子里有几只鸡？有几只兔？

例2：鸡、兔同笼，共50个头，120只脚，问鸡、兔各有几只？

一、分脚法

这是在二年级教学中学生讨论出来的解法。采用“数形结合”的方式，以圆圈来表示动物的头，用线段来表示动物的脚，根据实际情况把脚的只数分给不同的动物。

以例1为例，先画8个动物的头。再给每个动物分2只脚，这样就用去了16只脚，这时还剩下6只脚，因为每只兔有4只脚，所以，按照每只动物再分2只脚的方法，6只脚可以再分给3只动物。（图1）

这样，从图中可以形象地看出，两只脚的动物是鸡，四只脚的动物是兔，鸡有5只，兔有3只。                                                      

二、鸡再长脚法

“鸡兔同笼”问题之所以让学生感到为难，主要是因为两种动物的脚的只数不同造成的。教学时，我以“如何消除鸡、兔脚的只数不同”造成的解题的困难，让学生展开想象，有学生说：“如果每只鸡再长出两只脚叫好了！”受此启发，经过讨论，有学生总结出了“鸡再长脚法”的解答方法。

以例2为例，如果让每只鸡再长出2只脚，这样一来，每只动物都有4只脚，笼子里50只动物就有200只脚。这比实际多出了80只脚，这80只脚都是我们让鸡再长出来的。因为每只鸡再长两只脚，这多出来的80只脚就是40只鸡长出来的，由此可见，鸡的只数是40只，兔有10只。列式是：4×50=200（只），200—120=80（只），80÷2=40（只），50—40=10（只）

三、兔再长头法

同样为了消除鸡、兔脚的只数的不同，还有学生想象，我们也可以让每只兔子再长出一个头来，变成一种“怪兔”，这样，鸡是一个头两只脚，兔是两个头两只脚，平均每个头都配两只脚。在例2中，120只脚就对应60个头，而实际只有50个头，而多出来的头就是兔子再长出来的。因为每只兔再长一个头，所以多出来的10个头就说明有10只兔子。列式是：120÷2=60（只），60—50=10（只），50—10=40（只）

四、借脚法

借脚法是一个三年级的学生想出来的。他认为，为了使鸡、兔脚的只数一样多，可以让所有的兔都借一只脚给鸡。根据他的想象展开讨论，也可以获得满意的解法。

以例1为例，让所有的兔都借一只脚给鸡，这样一来，每只动物都是3只脚，笼子中有8个头，就应该有24只脚，可是实际只有22只脚，说明兔的只数比鸡少，即还有2只鸡因为没有借到脚。还是2只脚，剩下的6只动物都是3只脚，并且这六只动物中，3只是鸡，3只是兔。同样，这道题还可以用“数形结合”分析（图2），从图中，可以让中低年级的小朋友看得出更加直观形象。                                                             

五、兔子立正法

为了消除鸡、兔的只数不同这一思考障碍，还有学生突生怪想，我们为什么不命令所有的兔子立正，即兔子都伸起前脚，后脚着地。这样，鸡和兔子的脚的只数不就相同了吗？在例2中，笼子里的50个头动物就有100只脚着地，这比实际脚的只数少了20只，这20只脚就是兔子伸起来的前脚。由于每只兔只伸起2只脚，所以一共有10只兔子。列式为：2×50=100（只），120—100=20（只），20÷2=10（只），50—10=40（只）。