许毓萍

“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”伴随着第二轮课程改革浪潮，许多新的观念、新的理论、新的提法冲击着每位教学前线的老师。数学“生活化”、“生活中的数学”，即是此中热像之一。她们从课标中被析出并加以细细解剖，由此产生了无数“论坛豪杰”，仁者智者云集。有关她的习题也粉墨登场，纷纷亮相于各种试卷和习题汇集里，几乎成为时尚。笔者在近期的教学中，却屡屡遭遇“生活数学”的尴尬。

尴尬之一：遭遇歧义诘难

“五一”期间，“百姓缘”超市开展“满300送50”的办法促销。规则是这样：购买满300元赠送50元的“礼券”，不足300元的部分不计。如买800元商品，可得两张礼券，余下的200元不计。“礼券”可代替现金购物，但礼券不享受“满300元送50元”的优惠。一位顾客用‘1000元买了甲种商品，得了礼券后，又用礼券和280元现金购了乙种商品，你算算这位顾客在“百姓缘”购甲、乙两种商品相当于享受了百分之几的优惠?

这道习题用超过150个字煞费苦心地创设了一个购物情境：刚过的“五一”长假、本地的一个大超市、冗长的规则解释，倒是达到了让孩子在商业策略中擦亮眼睛，用数学头脑去判断的实用目的。但归结到问题的解决，学生(也包括老师)开始糊涂了：享受了百分之几的优惠?是指现价是原价的百分之几，还是现价比原价少百分之几?老师们玩起了文字游戏：“享受百分之几的优惠”指享受了原价的百分之几；如果问“优惠了百分之几”指的就是少了原价的百分之几。“优惠”位置不同，词性即不同，前者为名词，后者为动词，因此意义就不同。这种解释怎么能让学生信服?在半信半疑中学生选择了盲从，这恐怕就不是出题者的初衷了。

尴尬之二：遭遇现实矛盾

3个空瓶能换一瓶汽水，10个空瓶最多能换多少瓶汽水?根据题中条件，运用代数知识分析：3个空瓶：1瓶汽水，1瓶汽水=1个空瓶+1瓶不带瓶的汽水，则2个空瓶=1瓶不带瓶的汽水，10个空瓶能换10÷2：5瓶不带瓶的汽水。答：最多能换5瓶汽水。实际这样操作：换4瓶汽水后还有2个空瓶，问商家借1个空瓶换一瓶汽水，喝完即还他一个空瓶。现实生活中，商家出于利益会这么做吗?这与一开始即借三个空瓶马上还掉空瓶换1瓶汽水有何区别?只不过是五十步笑百步罢了。从以上的式子中，大家也不难看出，这实际上是偷换了5瓶不带瓶汽水与5瓶汽水的概念。

尴尬之三：遭遇“严密”追击

在教学《比例》单元时，学生对“面粉重量一定，则出粉率与麦子重量成何比例”提出质疑，他们认为出粉率是一定的(至少取值在一定范围内)，三个量中有两个量一定，则第三量也一定是定量，这样就不构成任何比例。面对质疑，我只能解释麦子质量、品种不同，出粉率也就有了差别。而当面对“同时同地杆长与影长成正比”时，学生不再默认我“这里研究的是一般现象”的解释，雀舌般叽喳在自己的牛角尖里无法前行。他们强调：正中午太阳当头，影长与杆子的落地点重合，任何高度的影长都只是一个点。不能说学生的思维不缜密，考虑不完整，数学学科的严谨在这里遭遇了他们的追击拷问。

为什么在“生活数学”中我们总是屡遭尴尬?原因可能很多，有学科特点方面的，有出题者认识方面的，等诸多方面的原因。这里我想就由此引申出的“生活中的数学”谈谈自己的认识和体会。

一、追本溯源，寻找“生活数学”的理论起点

人们在教学实践中愈来愈发现：孩子们学数学是学书本上的数学。他们只会根据已绘制好的数学模型按图索骥，完成问题的解决；学习过程中也是把数学知识孤立起来，不会与自己的生活产生丝毫联系。这样的学习模式导致学生无法从现实生活情境中提出和建立数学模型，进而应用所学知识解决现实问题。因此，课标把“实践与综合应用”列为内容标准四大领域之一。它的要求是：“帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对‘数与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容间的联系。”我们可以从总要求中，读出培养学生实践能力是一项重要的数学知识技能，而让学生体会数学与现实世界的联系是形成实践能力的基础。因此，让学生感受数学在日常生活中的作用，缩短数学与自然、社会、个体生活的距离，强调数学知识与学生生活之间的联系，就成了新一轮课改的炙手课题。所以，无论是教材编排上，还是习题设计上，都不可避免地搭上了这列“快车”。

但是，我认为要解决前面的问题，仅从编排、设计形式上做出努力是远远不够的。这学期，我听了我校一位青年教师的一节课《千以内数的认识》，她让学生把十颗玉米粒儿汇集成一百颗，又把十个一百颗汇聚成一千颗。最后让学生估计种下一颗玉米粒儿，发芽长大结出玉米后能收多少玉米粒儿。这个过程让学生经历了1000的组成、1000这个数在具体情境下的大小、估算等过程。我想，数学知识的形成以及今后的应用，要把书本上的抽象转化为生活问题的抽象，又把抽象的生活问题转化为具体生活情境，有了具体的感受，实际的操作，活化了教材的内容，才是小学生容易且喜欢接受的。

那么，习题的设计也应从解决现实问题的应用上，以及从现实生活情境中建立数学模型的能力上进行考察。如今年歙县小学毕业会考数学试卷中填写发票金额(大写数字)即为简单的数学知识应用，培养学生社会性。又如设计旅游方案，选择乘车策略等习题设计都基于应用。而从一张不完整的水费发票上提取信息(见图1)，解决问题，或从车道上判断左右轮行驶路程的长短比较(见图2)，就要求学生有一定的社会知识经验，对应已有知识，建立数学模型，进而选择合适方法加以解决。

下面是三条汽车跑道的路线图，左右轮行驶的路程同样长的是()。

二、究其根本。窥探“生活数学”的价值所在

从课标对“实践与综合应用”要求的描述中，我们感受到了两个价值维度：其一，应用所学解决问题的实践能力；其二，加深理解，连线成网的知识建构能力。

这也是数学教育自古以来游移其间的两个价值取向：是应用性还是思维训练功能。而新课标的原则是鱼和熊掌兼得也。“学以致用”不可丢；培养能力，促进发展．为终身学习和发展打下基础，更是无比重要，千万不能少。而且我们从新课标中更是读到了两种价值的综合和渗透：“以发展他们解决问题的能力”，表明了让学生在实践中思考，促进思维的发展；“加深对‘数与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容间的联系”，体现出让学生通过实践加深理解、建立知识网络、学会学习、发展能力的目标。

有了这两个价值标准的度量，我们就不至于在教材丰富的画面下迷失方向，习题的设计也应以实现这种价值为目标。以数学化为实质，发展思维；以生活化为外壳，拉近学习与生活的距离，让学生在熟悉的情境中经历过程，真切感受数学思维，体会数学的应用价值。“解决问题”是新课程教材的一项重要内容。从“应用题”到“解决问题”，名称上的改变就可以看出对实用价值的推崇，对培养学生运用知识解决现实问题和数学问题能力的重视。基于这种考虑的习题很多，如下面的统计图表示王大伯卖菜的情况。

(1)王大伯降低菜价前每千克菜多少元?

(2)这次王大伯带了多少菜来卖?

(3)从统计图中你还知道哪些信息?

“数学日记”作为一种学生作业，也较好地实现了这两种价值的综合，让学生在多次的经历中进一步对知识进行深刻思考和拓展延伸。更给了孩子一双慧眼，一双于生活中发现数学的慧眼，从而养成思考的习惯。

三、辩证看待，微观处不可“吹毛求疵”

无论是让学生接触“生活中的数学”，还是进行“数学的生活化”熏陶，都是着眼于培养学生的实践能力，是实现实用与思维训练两个目标的手段。在具体的教学实践中，我们还要注意辩证地看待数学与生活间的关系。数学研究材料取之于生活，但不可能是生活的复制。如：“在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒?”在现实生活中，没人会这么跑步，在跑步的过程中，速度也不会一成不变。做这样的习题是想让学生掌握一种列表推理的数学方法，让学生经历思维，形成能力。因此，不能以“等同于生活”来要求数学。前些年一些课改专家对有些工程问题提出了批评，认为这些问题远离了学生的生活，不符合现实事物。如：一项工程甲独做10天完成，乙独做15天完成，甲队做5天，乙队接着做3天，剩下的甲乙两队合做需要几天完成?认为现实中没有哪项工程会这么施工。我认为虽然问题的情境创设与学生的生活远了些，现实中也少有这样的事情，但是并不说明这样的练习就要杜绝，这些问题对训练学生的思维、掌握数学方法、提高能力还是有帮助的。只要创设的数学情境符合生活逻辑、前后不矛盾(如案例二反映出来的不当)，概念明确、结构严谨(案例一就存在不够)，就既训练了思维，又能体现出生活价值。因此，为了让学生觉得数学的亲切，以及数学本身的严谨性，我们应该尽力为学生创设一些他们熟悉的学习情境，设计既有生活味，又不失数学化的习题，避免像案例一中由生活语言带来的争议。

因为数学不会是生活的原原本本，它研究的是生活中的一般现象、普遍规律。反映现实世界的数量关系，所以对于一些特例我们也不宜去苛求它。如案例三中“同时同地杆长与影长成正比”，不能因为可能存在特殊地理位置特定时刻影长与杆子落地点重合，而否认地球大部分地区存在的这一现象。案例二除了让学生经历数学推理，掌握消去、代换的方法，也是一种解题策略的渗透，对求异思维、创新品质的培养可以说是一种途径。

因此，我们要辩证地对待“生活数学”，把“生活数学”视为一种培养能力的途径，而不是数学本身。这就如同练兵打仗，一次次的演习是为了锻炼军队，使之在真正面对敌情时能快速、准确地出击，演习不是目的。

同理，“生活数学”是让学生把知识用于生活，同时又在生活中锻炼学生能力的练兵场，目的是提高思维能力，培养实践能力，促进学生的终身发展。

综上所述，在教学实践中，我们要从数学教育对个体发展的意义出发，根据学科特点和学生学习心理，创造性地使用教材，开发教学资源，培养学生的数学综合素质，切实提高学生的数学能力。