【教学内容】

教科书第114页例5，课堂活动第1、2题，练习二十四相关的练习。

【教学目标】

1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。

2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

【教学重点】

能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

【教学难点】

理解假设不同的数据得出结果相同的道理。

【教学过程】

一、复习旧知，情境引入

教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。

课件出示一个修路队修路的情况：

(1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？

(2)修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？

教师：默读题目，并在练习本上列式计算。

指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)

图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。

教师：如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？

学生可能会回答甲队，也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)

根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。

［点评：对于典型的工程问题，基本的数量关系复习是非常必要的。同时通过新农村建设图片引入，让学生感受工程问题与生活紧密联系。］

二、探究新知

1.出示例题，分析题目信息。

王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？

教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系)

学生：需要知道工作总量和工作效率。

教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？

预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。

教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些)

根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。

教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。

2.辨析各种解法。

(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。

(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？

(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：

A、假设全长300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。

B、假设全长150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。

C、假设全长60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。

D、假设全长为单位“1”，1÷(115+110)＝6(周)。

教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？

对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间)

教师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢？举手看一看。

对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。

提问：

这里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)

3.分析工程问题的特点。

评价：除了假设300米，60米和单位“1”的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？

引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？

先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。

全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。

预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。

运用了除法中商不变的规律。

公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。

如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。

两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法)

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的110和115。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。

比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

4.即时练习。

像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。

出示：一件工作任务，甲要4小时完成，乙要6小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？

学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。

5.揭示课题。

像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)

6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？

根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。

［评析：与原有工程问题教学相比，本课以假设法进行工程问题的探究，通过假设不同数据得出相同的结果的分析，理解工程问题的实质。同时注重总结工程问题的特点，让学生在原有基础上有所发展。］

三、巩固反馈，同类拓展

1.课堂活动第1、2题。

学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。

根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。

2.拓展练习。

一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？

(1)(20+30)÷2(2)300÷(300÷20+300÷30)

(3)1÷(120+130)

(4)300÷(120+130)。

学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。

老师小结：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。

3.补充练习。

刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算)

(1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？

(2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的23？

(3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？

学生独立列式，全班展示，反馈。

［评析：练习既对新课知识进行了反馈，同时注重了工程问题的横向联系，用工程问题的思考方法去解决更多数学问题。在练习中还注意即时辨析学生发生的错误，及时进行工程问题的拓展，提高学生解决问题的能力。］

五、全课小结

说说今天你的收获？

延伸：今天，我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试。

［评析：本课打破工程问题旧有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，以假设法引领学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的实际意义。全课既注重数学知识的研究，更注重数学思想，数学方法在教学中的渗透。让学生既得“鱼”，又获“渔”，真正促进学生的数学能力发展。］