本节内容由4个例题、2个课堂活动和练习十九组成。
比例尺表示图上距离与实际距离的比,可以看做是比的应用。在上一单元中学生对比已有了初步认识,在“图形的放大或缩小”的学习中,对按一定的比例将图形放大或缩小也有了相当的了解。这些知识的铺垫为学生理解比例尺降低了难度。比例尺可以用数值表示,也可以用线段表示,教科书通过例2作了介绍,例3和例4是结合具体情景,按照比例尺进行图上距离与实际距离的换算。在“空间与位置”中,《标准》对比例尺提出了明确要求:了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。因而例3、例4是本节教科书教学的重点。
例1是以在方格纸上画教室示意图的形式,一方面回顾按一定比例把图形缩小的画法,另一方面沟通按比例画图与比例尺之间的联系。当学生选择不同的比例画图后,面对大小不同形状相同的图形,在互相交流中体会按不同的比例画出大小不同的图形,为比例尺的出现作铺垫。
在例2第(1)题中,为学生呈现一幅三峡库区平面图,在右下角标示用数值表示的比例尺,即数字比例尺。这个情景图主要体现比例尺在生活中的应用价值,在学生对图上内容的描述中,引出数字比例尺表示的意思。这里只是让学生初步感知比例尺,建立比例尺的表象,能看懂比例尺表示的意思,不必再提过高的要求。
例2第(2)题中,呈现一幅小红家到学校的路线图,在路线图中给出了比例尺的另一种表示形式——线段,即线段比例尺。这一道例题不但要求学生明白线段比例尺表示的意思,而且开始进行按照比例尺求实际距离的计算,相对根据数字比例尺求实际距离的计算,线段比例尺要简单一些,不涉及单位的换算,故而教科书在这里就作了介绍,其他的计算放到下一步教学。学生在对数字比例尺和线段比例尺有了一定的感性认识后,教科书才引出比例尺的概念,符合儿童的认知规律。
第89页课堂活动第1题,没有要求写比例尺,只要求学生能说出比例尺即可,这种强化表述、弱化书写的活动,其实并没有降低要求,反而增强了学生思维的灵活性。教科书给出了1格表示20m和两格是1cm的提示,为学生思考提供了相关信息,但也要防止这些提示可能给学生的误导。第2题要求学生确定比例尺画课桌面的示意图,是用比例尺画图的一次实践。第3题通过比例尺1∶10和比例尺10∶1的比较,即巩固学生对比例尺含义的理解,明确比例尺是一个比,它的前项表示图上距离,后项表示实际距离,又介绍另一种把实物图样放大的比例尺,拓展学生的知识面,丰富生活经验。
例3、例4都是依据数字比例尺进行图上距离、实际距离的换算,它比依据线段比例尺进行换算要难一些。例3和例4都是基于“在具体情境中,按给定比例进行图上距离与实际距离的换算”要求安排的。例3第(1)题是知道实际距离和比例尺,求图上距离,例题呈现了完整的解题过程,通过对话框告知图上距离=实际距离×比例尺,因此,碰碰车场的图上长和宽都是按这样来计算的(这里也可以转换成分数来思考,即图上长是实际长的1/2000)。例3第(2)题,求实际占地面积,就是求实际距离,书上的思考方法采用了以整数中的份数来思考,“图上1cm表示实际距离2000cm”,相当于说1个单位长2000cm,以此类推,图上2cm,实际距离就是2个2000cm;图上5cm,实际距离就是5个2000cm……于是总结出“实际距离=图上距离×2000”(注意:不能写成实际距离=图上距离×比例尺,应是除以比例尺)。学生解题时,可能有不一样的方法。
例4第1问是求实际距离,其解题方法与例3第(2)题相同。第2问是紧接第1问的,实际是已知路程和速度,求时间的问题。“想一想”就是要求重庆到宜昌的图上距离。进行图上距离与实际距离的换算时,一定要引导学生充分理解比例尺的意义,即图上1cm是表示实际多少厘米或多少米或多少千米,在求图上距离或实际距离前一定要注意统一计量单位。
第92页课堂活动第1题,通过学生动手测量,按1∶100的比例尺画出教室平面图,画图时要注意教室的方向,用“·”标出自己的座位时,还应考虑自己座位与教室两边的距离与方向等。这样标出的位置才准确,此题已渗透坐标的思想,为后一节内容的学习作铺垫。第2,3题通过量一量、算一算,既巩固图上距离与实际距离的换算,又让学生感受祖国幅员辽阔、交通发达的情况,进行爱国主义教育。
练习十九第1~3题是配合例1、例2的;第4~6题是配合例3的。其中第1,3题是基本的求比例尺的习题,注意图上距离与实际距离的计量单位的统一。第5,6题有一定的综合性,依据比例尺解决生活中的一些实际问题,再次让学生感受比例尺在实际生活中的应用。 |