《比的意义和性质》教学建议

本节教学内容建议用2课时。

教学例1时，可适当创设情境，投影出示或教学挂图出示或课件出示例1的表格，让学生读懂表格中的内容，然后提出问题，“张丽用的时间是李兰的几倍？”让学生列出算式5÷4，并求出结果是54倍。这时教师可直接告诉学生：5÷4也可以写成5∶4或5/4，都读作“5比4”。当然，教师也可以换为另一种说法，“5除以4可以说成5比4，记作5∶4或5/4”。对于5∶4或5/4，告诉学生这是表示两个数量之间关系的又一种表示方法。总之，对于比这个概念，可直接告诉学生，不必兜圈子让学生探索。对于比可以写成分数形式，要让学生明白，分数是一种数，而比是表示两个数相除的关系。至于看到23，54，它们是分数还是比，要看文字叙述的具体情况才能确定。

之后，教学比的前项、后项、比号、比值等概念。教师可以用教科书上的5∶4为例来介绍，也可以让学生直接看教科书学习。为了进一步理解比的意义，教科书安排了“试一试”的内容，让学生独立完成。学生做完后，教师可提问：张丽和李兰所行路程的比是多少？李兰和张丽的所行路程的比是多少？这两个比表示的意义一样吗？能不能将比的前项和后项交换位置？让学生明白交换了比的前项和后项的位置，比的具体含义就变了，让学生体会比是有顺序的，但不必告诉学生。对于后面的两个填空题，还要让学生了解两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。因为比的意义是由除法引出的，除法中的除数不能为0，那么比的后项可以是0吗？这是学生必然遇到的问题。分数与除法的关系十分密切，那么比、分数、除法三者之间有什么关系，这也是学生自然要遇到的一个问题。教师可通过教科书上的“议一议”，让学生边回忆、边讨论、边归纳，得出比的后项，并不能为0，并整理出这三者之间的联系与区别。整理时可以用文字表述，也可以通过填充表格的形式呈现。

至少要让学生清楚，虽然比的概念是由除法引入的，但它们之间是有区别的，因为除法是一种运算，而比表示的是两个数的倍比关系，不能认为它们就是一回事。

第66页课堂活动的教学，第1题可配合例1，要注意3.5∶7/4，前项是小数，后项是分数。让学生认识各种情况的比，为后面比的化简做一些感性的准备。第2题第（1）题要安排学生先读懂题意，体会题目中1∶5的意义，让学生清楚，假定因吸烟死亡的人数是5人，那么就有一个人是中国人、全球每年因吸烟死亡的人数是500万人，那么学生会粗略地估计出来中国人因吸烟而死亡的人数是一个较大数，中国每年因吸烟而死亡的人有很多很多，从而让学生受到吸烟有害健康、保护环境的教育。教学第(2)题时，重在让学生体会2∶50和3∶50的意义，从而感悟出哪杯糖水更甜。

课堂活动的内容完成之后，可以让学生举一些日常生活中一些量的比。可能有的学生会举出体育比赛中的“几比几”。对比，教师应指出，体育比赛中使用的“∶”号，只表示两个队比赛各得多少分，不表示两队所得的分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。数学中比的后项不能为零，而比赛时常出现0∶0，1∶0等。另外，比赛中的几比几是不能化简的。

教学例2时，可以先复习一下分数的基本性质，然后出示例2，

200/240=20/24=10/12=5/6

↓   ↓ ↓ ↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

让学生从左向右观察，比的前项和后项是怎样变化的，为什么？从右向左观察，比的前项和后项又是怎样变化的，为什么？然后引导学生根据分数的基本性质，归纳、概括出比的基本性质。教学时应强调，同时乘或除以相同的数，必须把零除外。最后还要告诉学生，什么是最简整数比。

接下来，进行第67页课堂活动的第1题。让学生讨论比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质有何联系与区别。通过讨论，必须让学生清楚，这三条性质的实质是一回事，只是应用的范围不同。这样做有利于学生构建知识。

教学例3时，先出示例3的第(1)题，让学生根据比的基本性质化简比，并且把化简的过程完整地写出来。当把15∶12化简成5∶4之后，可以让学生思考，为什么要同时除以3？引导学生总结化简整数比的方法：用比的前项、后项分别除以它们的最大公约数，到比的前项、后项是互质数为止。让学生清楚，化简的最后结果应是最简整数比。接着给出第(2)题，可以启发学生思考：这个比的前、后项都是什么数？怎样才能把它们转化为整数比？使学生想到，只要比的前、后项都乘上它们的分母的最小公倍数12，就可以把分数比转化为整数比，进而化简成为最简整数比。教科书上的填空可以让学生尝试完成。最后给出第(3)题，让学生思考，3个整数的连比又怎样化简呢？教师适当引导，化简两个整数的比是每项同除以它们的最大公约数，这种方法对于化简3个整数的连比是否适用？提示学生把化简两个整数比的方法迁移到化简3个整数连比上来，并让学生把教科书上的空填完整。对于3个整数的连比，学生会化简就行了，不要做过高要求。但要给学生明确，在3个整数的连比中，比号不表示除号，即30∶60∶120≠30÷60÷120。接下来让学生做“试一试”的题目。对于各项是小数的比，可提醒学生，怎样化成整数比。待学生把“试一试”完成后，要引导学生小结一下化简比的方法：第一步先把不是整数比的化成整数比，第二步把比的每一项同除以它们的最大公约数，化成最简整数比。

需要说明的是，在化简比时，有的学生可能用求比值的方法去化简，也是正确的。例如，2/3∶1/6，可以这样化简：2/3∶1/6=2/3÷1/6=2/3×6=4/1。注意最后结果必须写成最简整数比的形式。

第67页课堂活动第2题可配合例3的教学。但要注意：第(1)题是同类量的比，第(2)题在学生写比时，可能写出同类量的比，如1.4∶17.2，也可能写出不同类量的比如14∶40。第(3)题虽然是同类的量，但学生写比时，可能写出两个量的比，也可能写出3个量的连比。

关于练习十五中部分习题的教学建议。

第2题，学生写出相关联量的比，并化简后，可以适当引导学生联系已学过的数量关系，搞清这些比和比值的具体意义。例如，第（4）题的比值实际上是小红走路的速度。

第4题，可以让学生去感悟，两个同类量的比要在同一单位的情况下相比才是有意义的。因此，要先把两个数量化成同单位的数量后才能求出它的比，所以周涛和他爸爸身高的比是100∶175，化简后应是4∶7。

第6题的第(1)题，教师可安排学生度量长方形的长、宽的数值。注意统一单位，先写出比，再求比值。由于化简的方法与求比值的方法可以通用。再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，例如4∶6，化简比和求比值的结果都可以写成“2/3”，学生容易混淆，所以教师要注意说明这两者的区别：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数或整数。而化简比则是为了得到一个最简整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数，也不能写成小数或整数。

第7题的（2）题，受第（1）题的启发，可以把两个比中的乙化成相同的数，把2∶3化成4∶6，那么就得到甲、乙、丙三数的比是4∶6∶7。

思考题可以这样想：

1÷16=6，（大长方形的面积包含有6个阴影部分的面积）

1÷14=4，（小长方形的面积包含有4个阴影部分的面积）

6∶4=3∶2。

即，大、小两个长方形面积的比是3∶2。