《比的意义和性质》内容分析

本节教科书包括3个例题,2个课堂活动和练习十五。3个例题的作用分别是:例1教学比的意义,例2教学比的基本性质,例3教学比的化简。

比的意义实质上就是对两个数量进行比较,它表示的是两个数量之间的倍比关系。因为求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的,所以通常就把两个数相除又叫做这两个数的比。例1就是通过一张表格,分别告诉学生已知张丽、李兰从家到学校的路程及她们从家到学校的时间,求张丽所用时间是李兰的几倍来引入比的概念的。教科书叙述:“5÷4也可以写成5∶4或5/4,都读作5比4”,并用文字给它下一个完整的定义。然后介绍比当中各项的名称、比号和比值的概念。另外,教科书还关注了两点:(1)比的意义。既关注了同类量的比,也关注了不同类量的比。例如,李兰和张丽所用时间的比,李兰和张丽所行路程的比都是同类量的比。张丽所行路程和时间的比就是不同类量的比。(2)比的顺序性。比是有顺序的,前后两项不能交换位置。学生在这个地方容易混淆,以至影响学生利用按比例分配解决实际问题。所以教科书有意识地安排了两个填空,张丽和李兰所行路程的比是___,李兰和张丽所行路程的比是____,以利于学生感悟,并能加以识别。

因为在除法中,除数不能为0。比的后项相当于除法中的除数,所以,比的后项也不能为0。为了引起学生的注意,教科书安排了“议一议”的内容,让学生讨论“比的后项可以是0吗?”目的是再次沟通比和除法的内在联系。

在五年级(下)分数的意义中已经学习了分数与除法的关系,这里比的概念又是从除法中给出的,这样就很有必要让学生理清比、分数、除法三者之间的关系。所以教科书也安排学生议一议,让学生探索、归纳、总结出比、分数、除法三者之间的联系与区别,这样有利于学生自己对知识的内化和建构。

第66页课堂活动可以配合例题的教学。第1题是进一步熟悉比当中的有关概念。第2题编排了两个实例,在让学生进一步理解比的意义的同时,通过每年因吸烟而死亡500万人这触目惊心的数字,对学生进行环境保护、热爱生命的教育。

例2是探索比的基本性质。教科书通过观察入手,让学生观察比的各项的变化情况,总结比的基本性质。因为比和分数关系密切,并且比和分数在表现形式上有时是一致的,所以教科书采用上下对比的形式让学生观察。对于第一行200240=2024=1012=56,既可以把它看作分数,也可以把它看作是比,这样容易唤起学生对分数基本性质的记忆,从而有利于学生概括出比的基本性质。因为分数的基本性质中有“0除外”的内容,那么相应的比的基本性质也有“0除外”的内容。接着用对话框的形式,告诉学生用这个性质可以把比化成最简整数比。

例3是教学比的化简。本例题给出了3道小题,它们把生产、生活中常见的情况基本上包括在内了。第(1)题是整数比的化简,一般是把比的前项和后项都除以它们的最大公约数,教科书给出了提示语:为什么要同时除以3?并给出了完整的化简过程。第(2)题是比的前项和后项都是分数的化简。一般是把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化为两个整数的比,再进一步化简。教科书利用填空的形式,让学生探索,完成填空。第(3)题是3个整数的连比。因为3个整数的连比在生产生活中常见,并且化简后有利于分配,所以教科书安排了3个整数连比的化简。由于学生已经掌握了两个整数比的化简方法,所以教科书仍采用填空的形式,让学生探索,把两个整数比化简的方法迁移到3个整数比的化简上来。对于化简比的结果,教科书给出了明确的要求,结果应是最简整数比。接着教科书给出了“试一试”,其中有比的两项都是小数的情况,3个数是整数的情况,这些都是让学生独立完成的内容,不要再做过高要求。通过比的化简,让学生进一步掌握比的基本性质,从而培养学生的探索能力。

第67页课堂活动第1题是探讨比、分数、除法三者的基本性质有什么联系和区别。这是沟通三者之间关系的又一桥梁。目的是通过这个课堂活动,加深学生对比、分数、除法的基本性质的理解与掌握。

第2题进一步熟练比的化简方法。通过第2题的素材,还可以让学生感受我国建设的高速发展情况,以激发学生的爱国热情。

练习十五第1题是巩固比的有关概念的题目。第2题是练习写比并化简。本题关注了同类量的比,如(1)、(2)、(3),也关注了不同类量的比,如(4)。第3题具有一定的开放性,可以写出两个量的比,也可以写出3个量的比。通过本题的练习,可以让学生在熟练比的化简过程中初步了解我国高考的一些信息。第4题是让学生清楚,两个同类量的比要先化成同一单位相比才有意义。第5题是熟练比的化简方法的题目。第6题中的第(1)题是让学生先测量长方形的长和宽,然后再相比,并求出比值;第(2)题让学生理解盐水的含意,即盐水的重量是盐与水的重量和,这样为后面求盐水的百分率增加一些感性知识。第7题练习巩固求两个数的比和3个数的比的方法。并且第(1)题为第(2)题中求甲、乙、丙三数的比做了铺垫。第8题是练习求比值的题目,同时本题向学生介绍了生物学科中的某些知识,扩大了学生的知识面。

数学文化“神奇的比——黄金比数”安排在这一小节的最后。目的是通过这项内容的学习,让学生了解在自然界中,黄金比数的应用十分广泛,借此拓展学生的视野、激发学生的学习兴趣。