按比例分配 第2课时

【教学内容】

教科书第66~67页例2、例3及相关练习。

【教学目标】

1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质。

2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3.渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

【教学重、难点】

理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

一、复习准备

1.求比值。

8∶4=48∶12=16∶8=

24∶18=40∶16=15∶5=

2.准备题。

(1)找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?

49572028101515211014303518273549

学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?

(2)在()内填上适当的数。

3÷4=()4=()40=()÷12=0.75

58=5:()

6:7=()7=()7

9()=():16

教师:由上面这两组题你想到了什么?

小结:根据分数与除法的关系,除法与比的关系,比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式,如5:8可以写成58。

二、学习新知

1.出示例2:观察下面的比是怎样变化的。

200240=2024=1012=56

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200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

独立观察,思考:比的前项、后项发生了什么变化?

分组讨论:看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?

学生进行小组总结后,小组间交流汇报。通过交流总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

3.应用比的基本性质化简比。

(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。

(2)出示例3:化简下面各比。

①15∶12②14∶56

③30∶60∶120

师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析、化简。

第①题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)

第②题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)

学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数的,一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化成两个整数比,再进一步化简。

第③题:这个比有什么特点?(三个数的连比)又如何化简呢?化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢?

学生讨论后尝试化简,填在书上。教师提示:在三个数的连比中,比号不表示除号。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

学生化简后交流反馈,说说方法。师生共同小结方法及注意点:应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题:化简下面各比,并求出比值。

比最简单的整数比比值

9:54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

讨论:化简比与求比值有什么区别?(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)

3.学生独立完成练习十五第3题,完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是(),男生和全班人数的比是(),女生和全班人数的比是()。

(2)一个长方形周长是30厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?

四、课堂小结

通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?

[评析:比的基本性质及其应用是教学中的一个难点,该课设计通过观察、比较、类推,巧妙的突破了这个难点,教师没有直接给出结论,而是通过师生在互动中质疑、释疑来获得策略性的知识,这种教学方法是可取的。]