《探索规律》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

本节内容包括1个例题，1个课堂活动和练习十三。

本节教科书以分数为基础，结合分数的排列以及分数除法运算来探索其中的某些规律和变化趋势。

例题安排的是真分数的排列。因为不同的排法反映出不同的排列规律，所以教科书先给出了一种排列：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……所反映的规律是：先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。然后提出要求，按某种规律重新排列，并说出排的理由。教科书以讨论交流的形式呈现学习内容，引导学生从某种排列中去发现规律。接下来教科书又给出一种排法（见右图）让学生发现，分子是1的分数排在第1排，分子是2的分数排在第2排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律，分子是几就排在第几排。就真分数的排列，还有多种排法，所以教科书给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维、探索规律的能力。

已经给出分数的一种排列，让学生按某种规律再重新排列。这样的题目，让学生从中观察、思考，探求规律，其目的还是培养学生的探索创新意识。

练习十三第1题是给定数列，让学生观察数列，发现规律去填空。

第2题是通过生活中的实例来反映隐含的规律和变化趋势。当林带的宽度逐渐增加时，噪音减弱的越来越多，也就是噪音越来越弱。当林带达到一定的宽度时，噪音可以达到完全消失的效果。按本题所给的数据，当林带宽度达到80m时，噪音减弱为零。通过本题可以让学生发现其隐含的规律和变化趋势，同时还了解到生活中的一些常识，拓宽学生的知识面。

第3题是通过一些分数的除法算式，让学生从中发现商不变的规律。因为学生虽然知道商不变的规律，但那是在整数、小数中进行探索讨论的，对于分数的情况学生还没有经历。本题运用分数让学生去探索，使学生对商不变的规律有一个完整的认识。

2.教学建议

本节教学内容建议用1课时完成。

探求事物的规律是有一定方法的，而掌握探求的方法比发现探求的规律更为重要。因此，在进行本节教学时，重点应放在指导学生掌握探求的方法上。通过方法的指导，让学生掌握探索规律的钥匙。

教学例题时，教师可以直接呈现例题的内容，也可以先创设情境再引入例题内容，引导学生仔细观察这些真分数是怎样排列的。特别是上、下、左、右相邻的两个分数之间有什么联系，从中寻找规律。本例探求规律的方法就是观察、分析。所以教师就要引导学生学会观察分析，找出规律性的东西来。教师还要注意，允许学生多角度地寻找规律。同样一道题目，从不同的角度思考，发现的规律也是不同的。就本例来说，对于第一种排法，如果从分数的分母去考虑，那么隐含的规律是：分母相同的分数排为一排。如果从分母和行数两个因素去考虑，就有：分母比它所在的行数大1。如果从每一行的分数个数去考虑，还会有：每一行的分数个数比分母小1。当然，再从不同的角度思考，还有不同的规律。对于这些不同的思考方法，教师应肯定他们的正确性（只要学生的理由有依据），决不要用一个标准去束缚学生的思维。

课堂活动配合例1的教学。对于给定的一列分数，在排列时可充分放手，让他们按照自己的理由去排。例如可以这样排：

1/1

1/22/21/2

1/32/33/32/31/3

1/42/43/44/43/42/41/4

或者

1/1

1/22/21/2

1/32/33/2/31/3

1/42/43/44/43/42/41/4…………

这种排列的规律是：分母相同的分数排为一排。也可以如下排：

1/12/23/34/4……

1/21/22/42/4……

1/31/3……

2/32/3……

……

它的排列规律是：分数值相等的排为一排。本题还有很多的排法，只要学生排得有道理，都是可以的。

关于练习十三中习题的教学建议。

第1题的答案是：(1)3/2，81/2；(2)1/4，1/256；(3)81/32，243/64；（4）13/36，16/49；（5）1013/36，1216/49。

第2题，要让学生观察表格当中的有关数据，发现规律，并在表格内填上有关的数据。通过对数据的观察，让学生体会到这个事例的变化趋势是什么？必要时可给予提示：观察数据的变化，你感觉到什么？有什么想法？并给出时间安排学生进行交流，让全体学生都感受到：随着防护林带的宽度增加，噪音会越来越弱，当林带达到一定的宽度时，噪音就会减弱为零。

教学第3题时，教师可以提示学生，先观察被除数是怎样变化的，再观察除数又是怎样变化的，所得的商有没有变化。引导学生发现：在分数除法中，被除数、除数同时缩小3倍，商不变。对于此题，可视班级情况给予点拨，总结得出被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不会改变。让学生进一步理解商不变的规律。