本节教科书包括单元主题图、5个例题、2个课堂活动和练习九、练习十。

单元主题图呈现的是一幅情境图，这对六年级的孩子来说是比较熟悉的。情境图中，通过小轿车、轻轨车、飞机3种交通工具速度之间的关系，引出现实生活中的交通需要分数除法来解决的数学问题。创设这个情景的目的是，说明数学和实际生活的联系十分紧密，激发学生继续学好数学的热情。图中出现的对话框，“轿车平均每分行多少米”是学生用原有知识不能解决的问题，这就让学生初步感知原来所学的知识不够用，引发学生要继续探求新知的欲望，也为新课的学习做了准备。图中的一些内容，可以直接成为后面学习和讨论的内容。教科书这样编排、强化了单元主题图与后面的学习内容的联系，强化了单元知识的整体性和系统性。

5个例题的作用分别是：

例1教学倒数的意义及求法，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教学分数除以分数，例5教学分数连除及乘除混合。

教科书引进倒数概念主要是为分数除法计算服务的，所以在本单元的第1个例题就安排了倒数的内容。例1从观察入手，先出示4组数对。让学生通过观察、交流，发现每组数对中的分子、分母交换了位置，或者说每组数对中的两个数相乘积都是1，接着让学生再举一些这样的例子。通过一定量的数对让学生感知这些数对的共同特点是：它们的积都等于1，在此基础上引出倒数的意义。教科书注意突出倒数是表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，并给出了范例，“2/5与5/2互为倒数，4/3与3/4互为倒数”，并用“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。

接着，教科书安排了“填一填”的内容，旨在寻找求一个数的倒数的方法。通过上面的观察、思考，对于互为倒数的两个数的特点，即互为倒数的两个数的分子、分母正好调换了位置，学生能基本掌握，所以教科书直接给出表格，由学生自己去写答案。当学生填完表格后，教科书安排了“议一议”，让学生去归纳、总结求一个数的倒数的一般方法。即：求一个数的倒数，可把这个数的分子、分母交换位置。对于小数，要先化为分数。对于带分数，要先化为假分数。对于0有没有倒数的问题，也是让学生自己去感悟出来，0没有倒数。

例2是在学生理解了分数的意义及除法的意义的基础上教学分数除以整数的。教科书从学生所熟悉的学校卫生大扫除的情境入手，提出“把操场的4/5平均分给两个班，每个班能分多少”的问题。教科书首先呈现了第一个对话框，“把4个1/5平均分成2份，每份是2/5”，这是让学生用原有的知识和经验来推动新知识的学习。但对于平均分给3个班，学生解决起来就有了困难。因此，教科书把重点放在4/5÷3上，着重引导学生观察图形，利用数形结合的思想从不同的角度去理解4/5÷3的算理。首先是考虑把每份再平均分成3份，各取1份的思路。但这条思路还是局限在平均分的意义上，不能从根本上解决分数除法的问题。所以教科书侧重于后一条思路，就是把4/5平均分成3份，取其中的1份，也就是求4/5的13是多少？列式为4/5÷3＝4/5×1/3，从而把分数除法的问题转化为分数乘法的问题，让学生再一次感受转化思想的运用。这样揭示分数除法的实质，能使学生对分数除法理解得更深刻一些。这条思路对于4/5÷2是否适用呢？教科书适时提出问题，旨在把问题引向深入，让学生感悟到，这条思路对于所有的情况都是合适的，这就为后面总结分数除以整数的计算方法铺平了道路。接着教科书安排了“试一试”的内容，强化学生对分数除以整数方法的理解，然后通过“议一议”，让学生根据自己的感受和体会，去交流分数除以整数的计算方法，最后归纳出分数除以整数的计算法则。

对于分数除以整数这部分内容，教科书是以学生讨论、交流的形式，利用对话框来呈现的。目的是引导学生经历自主探索、发现规律的过程，培养学生的探索精神，也有利于培养学生的口语表达能力。这样的呈现还有引导学生探索方向的作用。

第45页课堂活动安排了两个题。第1题是巩固求一个数的倒数的方法。题目是以对口令的形式给出的，便于学生进行活动。第2题安排了一组“议一议”的小题目，其中有巩固理解倒数的意义的，也有巩固分数除以整数的计算法则的。这样有利于了解学生对基本知识掌握的情况，还能训练学生思维的敏捷性。

练习九安排了14道习题和1道思考题。其中第1~3题是练习倒数的求法，第3题最后的填空还具有一定的开放性。第4题是练习分数除以整数，第5题是分数乘法和分数除法混合编排的一组习题。因为学生刚开始计算分数除以整数时，往往容易出现这样或那样的错误。如3/5÷3＝5/3×3或4/5÷8=4/5×8等，对此安排了这样的练习，可以有效地防止错误的发生。第6题是大小比较。通过此题，让学生感悟到：一个分数除以大于1的整数，商小于这个分数；一个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。当学生感悟出这个结论后，不必计算出结果，就可以直接比较大小。第7题是让学生根据数量之间的关系，列出分数除以整数的算式。

第8题是通过解方程进一步练习分数除以整数。第9～14题也是通过不同的问题情境来反映各数量之间的关系，让学生列出分数除以整数的算式，以此练习分数除以整数的计算。其中第10题除了强化分数除以整数的计算法则之外，还通过“秋季运动会”这个富有校园生活气息的题材，在学生深刻理解分数除以整数计算法则的同时，对学生进行热爱学校、热爱生活的教育。第14题，综合算式为：21000×1/4÷3＝1750（个）。虽然分数的乘除混合运算安排在后面学习，但本题的算式并不是单纯的分数乘除混合运算的算式，所以并没有超出学生的知识范围，学生是能够独立解决的。在练习九中，基本上都是分数除以整数的题目。主要是考虑到通过这样的练习，可以引导学生深入理解和掌握分数除以整数的意义及法则，为后边学习一个数除以分数做好准备。思考题是对分数除以整数的深层次的讨论，且是逆向思维，难度比较大，它综合了分数除以整数、分数乘法、约分、倍数、因数等方面的知识。教科书通过这样的题材，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的综合素质。

一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，但不论哪种情况，都是把除以分数转化为乘这个分数的倒数。因此，教科书通过例3先探索出整数除以分数的计算方法之后，再通过例4，把被除数换成分数，让学生把整数除以分数的计算方法迁移到分数除以分数上来，然后一起总结一个数除以分数的计算法则。

例3以主题图中的一部分画面为素材，以学生比较熟悉的数量关系式“路程÷时间＝速度”为切入点来探索整数除以分数的计算方法。当学生利用“路程÷时间＝速度”这个关系式顺利地列出算式900÷3/4后，教科书用对话框的形式呈现问题，“整数除以分数，怎样算呢？”这就把学生置于问题的情境之中，激起他们探求新知的欲望。教科书给出了计算900÷3/4的3种思路，第1种思路是把除数转化为小数来计算，但有一定的局限性，遇到分数不能化成有限小数时，这条思路就行不通了；第2种思路是利用商不变的性质，被除数、除数同时扩大4倍，这就把除数化为整数来计算了。这条思路虽然能解决除数是分数的除法，但算起来比较麻烦；第3种思路运用数形结合的思想，借助线段图分析解决。分两步走：第一步先考虑3/4分行900m，那么1/4分行900÷3＝300（m），联想学过的分数乘法，就把900÷3转化为900×1/3；第二步计算1分行多少米，也就是再乘4，写一个算式也就是：900÷3/4＝900÷3×4＝900×1/3×4＝900×4/3＝1200（m），即900÷3/4＝900×43。这就把除以分数的问题转化为乘这个分数的倒数的问题。教科书写出了计算900÷34的详细过程，其目的就是让学生在经历计算的过程中慢慢地感悟，整数除以分数是怎样转化为乘这个分数的倒数的，然后让学生总结出：整数除以分数，就是乘这个分数的倒数。接着，教科书安排了“试一试”的3道习题，让学生在练习的过程中，进一步加强对整数除以分数计算方法的理解与掌握。

例4是直接出示分数除以分数的算式。计算的过程全部留给学生去填写，这样安排的目的是放手让学生自己去迁移。因为被除数由原来的整数变为现在的分数，除数还是分数，那么这样的算式和整数除以分数相比没有质的变化。学生能够把整数除以分数的方法迁移到分数除以分数上来。所以教科书并没有给出任何提示，就是让学生尝试完成。接下来通过“试一试”，让学生进一步熟练分数除以分数的计算方法。试一试的最后一个小题是小数除以分数的运算，考虑到学生已经会计算一个数除以分数，能顺利地把方法迁移到小数除以分数的计算上来。对于小数除以分数的计算，以后不再讲解。

教科书在例4之后直接给出了一个数除以分数的计算法则。因为学生通过例3、例4的学习，对整数除以分数、分数除以分数的计算方法已有较深的理解，在此总结归纳出一个数除以分数的计算法则已经是水到渠成的事了。

需要说明的是分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。传统教科书对这两种情况的计算法则进行了统一，但本教科书没有这样安排，主要考虑到，分数除以整数的计算法则和一个数除以分数的计算法则本来就是一回事，无须加以区别。另外，对于计算法则贵在理解，不能死记硬背。本教科书在让学生学习分数除以整数和一个数除以分数时，都是在一定的具体环境中，学生主动探索出来的计算法则；在计算的过程中，学生已经能够把它们合二为一，融为一体，无须再占用篇幅把它们进行整合。另外，这样编排，并不影响学生的后继学习，减轻了学生的记忆负担。

例5是以纯计算的形式呈现的，第(1)题是分数连除的计算题。这样的题目如果从左往右依次计算，比较繁琐。所以教科书直接呈现把两次除法一起转化为乘法，这就变为已学过的分数连乘的计算题了。对于第(2)题也是如此。为了便于学生进一步巩固分数连除及乘除混合的计算方法，教科书还设计了“试一试”，以便学生形成一定的计算技能。

第50页课堂活动中安排了3道题，都是巩固一个数除以分数的计算方法的活动题目，但侧重点各有不同。第1题侧重于探求规律，给出了6道一个数除以分数的小计算题，第一排3道题的除数都大于1，第二排3道题的除数都小于1，让学生先计算，再观察，从而发现规律。规律是：如果被除数不为0，当除数比1大时，商要比被除数小，当除数比1小时，商要比被除数大。通过这条规律，让学生进一步体会分数除法的意义。第2题侧重于综合分数乘、除法的计算来培养学生的数感。不计算，比较48×49/51和48÷49/51的大小，算式中的数值完全相同，仅是运算符号不同。学生通过观察能悟出：48乘比1小的数，结果要比48小，48除以比1小的数，结果要比48大。从而进一步得出一般性的结论：一个数乘比1小的数，结果小于这个数，一个数除以比1小的数，结果大于这个数。其实这正是第1题发现的规律。

第3题侧重于分数四则运算的小结。因为到此为止，分数的加、减、乘、除运算已全部学完，很有必要让学生梳理一下，这四种运算的计算方法有什么不同。这也为学生进一步理解分数除法计算法则提供一次机会。

练习十安排了13个习题和1个思考题，几乎都是为巩固分数除法的计算法则设立的。第1题是把分数乘、除法混编在一起，告诫学生做题要仔细、认真，不然很容易把乘法当作除法计算，或者把除法当做乘法计算。第2题口算，以此来培养学生的口算能力。一般来说，学生运用分数除法的计算法则比较熟练时才能进行口算，所以把口算题目编排在第2题的位置而不排在第1题的位置。第4，7，10，11题是采用不同的练习方式激发学生的学习兴趣，通过学生的主动参与来提高学生对分数除法计算方法的掌握水平。第3，5，6，8，9，12，13题是通过不同的问题情境，利用分数除法来解决的题目。其中第6，9题是反映数量关系的文字题目，第5，12，13题是反映现实生活的题目。

思考题是分数乘、除法的深层次讨论。通过这样的题目，学生可以深刻地理解分数乘、除法的意义，提高学生的认识水平，有利于学生的进一步发展。