（1）教学例3前，可以先安排整数的路程、时间与速度的问题，做好准备。

（2）可以让学生自己列出两个算式。教师可以加以引导，比较大小有多种方法，为了研究分数除法，我们就采用求出每小时走多少千米的方法。

（3）先探究的计算方法。不妨让学生说说自己的想法：怎样计算？怎样画图表示。如果学生独立画线段图有困难，教师可以做出示范。再借助线段图引导学生思考。

（4）让学生自己尝试计算，通过交流汇报，教师板书，展现推算的全过程：

推导过程中让学生说说原被除数2约分得到的1，有什么具体含义（小时走1km），是线段图上的哪一段。然后观察、比较算式，用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法。

教师应注意引导学生说清楚，除法转化为什么？怎样转化？

（5）例3的第二个算式 ，可以放手让学生自己试一试。重点理解为什么可以写成

（6）最后，让学生思考课本中小精灵提出的问题。学生用语言叙述，用字母或其他符号表示，只要正确，都应当肯定。

4．例4（分数四则混合运算）。

编排思想：

以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生知道整、小数的四则混合运算顺序，同样适用于分数运算。

教学建议：

（1）可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。

（2）出示例题后，可以让学生先说出已知条件与问题，再说说自己解决这个问题的思路。列出综合算式后，让学生说说运算顺序，再进行计算。

5．做一做（分数、小数四则混合运算）。

编排思想：

第1题集中呈现了几种类型的混合运算的题，通过练习掌握计算方法。

教学建议：

（1）先让学生独立计算，再交流算法，使学生看到如果算式中只有乘法和除法运算，可以先转化为乘法，再同时约分进行计算比较简便。

（2）另外，如果有学生想到小数和分数相乘，用小数与分数中的分母直接进行约分，也是可以的，不一定把小数化成分数进行计算。

（二）解决问题

1．例1（己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题）。

编排思想：

（1）以人体生理常识为内容载体，列方程解答比较简单的分数除法实际问题。

（2）用方程而不用算术方法解决问题，降低了难度，注重了中小学的衔接。

（3）“成人体内的水分约占体重的”，是多余条件，有利于培养信息识别能力。

（4）通过线段图直观呈现数量关系。第一问是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示，也比较容易理解；第二问是两个相对独立的数量之间的关系，理解难度稍大些，需要画出两条线段加以表示。

教学建议：

（1）可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题，结合算式说数量关系。

（2）教学例1时，可以分两步或同时出示所有的条件和第一个问题。并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系，要求小明的体重，应选用哪两个条件？用什么数量关系？

（3）让学生根据适等量关系式列方程，并把方程与复习中的式题进行比较，找出联系和区别。使学生看到列方程解，思路统一，便于理解。教师还可以指出：一些更复杂的问题，用方程解比较简便，所以中学一般不再用算术解法。

（4）教学第2个问题时，重点让学生理解把谁看作单位“1” ，为什么上一题的线段图只画一条，这一题要画两条？使学生知道它们的区别。然后，让学生自己写出等量关系式，列出方程并完成解答。

（5）如果学生的学习能力较强，也可以完整地出示例1的两个问题，让学生围绕几个问题进行小组讨论。

2．例2（稍复杂的己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题）。

编排思想：

（1）以学校兴趣小组为题材，引出需要运用分数混合运算解决的实际问题。

（2）此题用方程比算术方法更易理解，更体现出了方程的优越性。

（3）用线段图帮助学生分析数量关系，找出等量关系式。

教学建议：

（1）教师根据学生情况，选择什么样的复习题；或者直接出示例题让学生探索。

（2）出示例题，让学生完整地读题，找出条件和问题。

（3）引导学生画线段图，分析数量关系。

（4）可让学生独立列方程解答。

（5）结合方程运算过程的第二步，可让学生理解等量关系式。

航模小组的人数×（1＋）＝美术小组的人数

（6）在练习时可出一些对比题，让学生看清谁和谁比，把谁看作单位“1”。

3．练习十。

除了配合例题的练习外，还有一些综合应用分数乘、除法解决的问题。如第6、7、9、11题。对于列综合算式有困难的学生，可提示分步列方程解答。

（三）比和比的应用

这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。

1．比的意义

编排思想：

（1）精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。

（2）通过讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。

（3）通过两个实例，概括比的意义。说明比的读、写及比的各部分名称。

（4）启发学生思考：比与除法、分数的联系和区别，学生边说教师边画表格呈现。

教学建议：

（1）教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用。

（2）先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。

（3）由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。教师还可以说明：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（4）路程和时间的比的教学同上。教师还可以指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。

（5）概括比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。

（6）接下来让学生自学、交流，理解相关概念及它们的联系和区别，整理成表格。其中比和比值的联系和区别这个难点要举例说明。如

8:3＝，既可以看作比，又可以看作比值。

 8:4＝2，2是比值。8:4＝，是比。

（7）练习时注意比的前项和后项，不能颠倒顺序。

2．比的基本性质

编排思想：

（1）先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质。

（2）启发学生思考：“在比中有什么样的规律？”进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此基础上，概括出比的基本性质。

教学建议：

（1）先让学生回忆以前学过的商不变性质和分数基本性质，并由学生自己举例说明。

（2）提出问题，放手让学生独立思考，再合作交流。加强开放性和探索性。

（3）不论采用那种教学方法，总结、归纳规律时都应强调，同时乘上或除以相同的数，必须“0除外”，并请学生说明理由。

3．例1（比的基本性质的应用）。

编排思想：

（1）创设了航天员杨利伟向安南移交联合国旗的情境，引出化简整数比的问题。渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。从中也可以看出，教材精心选取的这一内容载体，既有思想性和趣味性，又有数学内涵，而且数据真实，适合教学的需要。

（2）第（2）题教学比中有分数和小数时，怎样化简。教材同样提出了启发思考化简过程的问题，并留有空白让学生自己完成。

教学建议：

（1）教学例1前，可以先做一些分数除法与约分的口算练习。

（2）简要说明情境，进行爱国主义教育。

（3）让学生写出长和宽的比，并说明什么是最简单的整数比。化简前，教师可以先设置一个悬念：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系，让我们化简后再来看。

（4）比较化简的结果，从而渗透相似变换的思想。

（5）第（2）题放手让学生独立完成，再合作交流。明确化简的基本思路：先化成整数比，再化成最简单的整数比。化简的方法可灵活多样。

4．练习十一。

第6题，提醒学生注意同类量的比的单位必须统一。

5．例2（比的应用）。

编排思想：

（1）创设了日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。

（2）首先说明清洁剂瓶子上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后通过三个人物的对话插图，由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这样的呈现方式更加符合实际。

（3）介绍了两种解法：一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。

教学建议：

（1）教学前，可以先练习求一个数的几分之几是多少的实际问题，引出课题。

（2）教学例2时，首先引导学生弄清题意。

（3）放手让学生试着解决问题。

（4）可引导学生对得数进行检验。

（5）小结时，通过交流使学生明确：前一种方法是用整数除法、乘法解决问题，后一种方法是用分数乘法解决问题。

6．做一做。

第2题与例题稍有变化，一是要理解按人数分配的含义，二是没有给出人数的比。

7．练习十二。

（1）第4题中出现了由3个数组成的比2:3:5，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。

（2）第5题综合了长方体的棱的知识。注意把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、宽、高组成。即120÷4 得到一组长、宽、高的总和，再按比分。

（3）第7*题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。

（4）第51页上的“你知道吗？”介绍了“黄金比”的小知识，可让学生自己阅读。感兴趣的学生还可以课外自己去收集有关的资料，与同学交流共享。

五、教学建议

1.充分利用教材，促进学习迁移。

如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。

2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。

为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。

3.抓住学习的关键，组织针对性练习。

我们知道，计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。