【教学内容】

教科书第48~49页例3、例4，课堂活动第1~2题，练习十第1、4、5、7题。

【教学目标】

1.通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。

3.引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。

【教学重、难点】

理解和掌握一个数除以分数的计算方法。

【教学过程】

一、回顾旧知，引入课题

1.复习。

(1)说出各算式的意义和计算结果。

1013÷516÷435÷1289×2

(2)说出此题的算式及所表示的意义。

一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？

(3)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。

15×35＝9

2.设问。

(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？

(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？

3.回顾学法，揭题。

今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法，看谁最先学会。

教师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。

二、自主探索，解决问题

1.讲解算理。

(1)出示例3。

(2)学生读题，理解题意。

(3)列出算式。

①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？

②板书：900÷34。

③自己试算一下。(学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以)

④引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？

(4)讨论算法。

①根据题意画出思路图。

②分析：

A.已知34分行900米，求14分行多少米，该怎么算？(900÷3)

B.900÷3，还可以写成什么算式？(900×13)

C.14分行“900×13(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900×13×4)

D.900×13×4中的“×4”是什么意思？

E.这个算式还可以写成什么算式表示？

③板书：

900÷34＝900×13×4＝900×43

④观察思考：

A.这个等式前后有什么变化？

B.34与43是什么关系？

C.由除法转化为乘法，说明了什么？

D.从900÷34＝900×43这个等式，可以得出什么结论？

(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。

板书：900÷34＝900×43＝1200(米)

(6)试一试。

8÷5621÷7156÷89

［点评：为学生自主探索提供了机会，通过学生的试算，有利于激发学生的思维及主观能动性，有利于培养学生的学习能力。］

2.研究算法。

(1)出示例4：25÷47。

(2)学生自学，教师巡视。

(3)指名学生板算：

25÷47＝25×74＝710

(4)试一试。

27÷2313÷543.9÷34

(5)师生研讨。

①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？

②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？

③怎样验证这种计算结果是正确的？

④指名学生板算出验证过程。

⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。

⑥教师板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

3.看书质疑。

三、深化应用，拓展延伸

1.课堂活动第1题。

提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？

总结汇报规律：

如果除数＞1时，那么商＜被除数；

如果除数＝1时，那么商＝被除数；

如果除数＜1时，那么商＞被除数。

2.课堂活动第2题。

根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。

3.练习十第7题。

四、课堂小结：

这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？

五、作业：

练习十第1、4、5题。

［评析：能为学生创设自主探索的机会，引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识，培养了学生能运用自己学会的知识，去解决新问题的能力。］