【教学内容】

教科书第43页例2：分数除以整数。

【教学目标】

1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。

2.通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。

3.进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。

【教学重点】

探索分数除以整数的计算方法。

【教学过程】

一、情境引入

1.课件播放一段学生大扫除的画面。

出示：将操场的45平均分给六年级两个班打扫。

2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？

(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)

(2)根据这个问题，列出算式。(45÷2)

二、自主探究、交流方法

1.想一想，你能利用什么方法解答45÷2？(独立思考解决，全班交流方法)

2.交流解决方法，并说明理由。

预计学生的方法主要会有：

①将45化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为25。

②45÷2=4÷25=25。

③45÷2可以看作将4个15平均分成2份，每一份就是2个15，即25。

……

3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。

(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到25的？

引导学生思考分数与除法的关系得出：45=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即410，化简后得到25。

(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。

4.针对以上算法，你还有什么疑问？

(若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”)

5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”

(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？

(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)

(2)独立思考：怎样解答这道题？

提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。

(3)引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)

预计学生的算法大概有：

第①种方法：45÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=415

第②种方法：根据分数的基本性质将45分子分母同时扩大，使分子能被3整除。

45÷3=12÷315=415

第③种方法：45÷3=45×13=415(加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)

课件演示13的形成过程。

把45平均分成3份，求其中的一份，就是求45的13。

(4)再对比45÷3=45×13两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)

(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的45÷2，验证其结果。

(6)通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？

引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。

这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。

6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？

［点评：新知的学习，教师将它大胆地交给学生自主的探索。鼓励学生独立思考解决问题的方法，在交流中体会解决问题策略的多样性。在新问题的解决中，自己对多样的方法进行优化。］

三、拓展练习，熟练运用

1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。

2.完成教科书第44页试一试。

3.课件出示教科书第45页课堂活动第2题：议一议，下面说法对吗？

(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。

(2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。

(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。

(4)如果a不等于0，那么13÷a=13a。

要求学生说出判断的根据或举例说明。

四、总结

今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？

［评析：本设计教师主要采用学生自主学习、合作交流的学习方式。充分鼓励学生独立思考，在交流中体现了学生思维活动的开放性和解决问题策略的多样性。在学习的过程中教师充分尊重学生的自主选择和个体体验，鼓励学生发表不同的见解，引导学生在实践中自动对方法进行优化、总结。让学生经历了分数除以整数计算法则的形成过程，使学生获得了成功的体验。］