倒数的认识1

教学目标:使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 提高学生观察、比较、、概括的能力以及感悟“变通”的数学思想。

教学重点:倒数的意义与求法。

教学难点:理解“互为”的意义,明确倒数只是表示两个数间的关系。

教学准备:卡片(6条规律),练习纸(课后习题4),比赛用纸(表格),PPT课件(比赛内容,延伸等)

游戏比赛

学习之前,让我们先来个“设计接力”赛,怎么样?

比赛内容:请你设计有两个因数相乘的算式,并使乘积为1。

比赛规则:每人每次设计一式,写完后按顺序立即传给小组内其他成员。

比赛时间:1分钟。

比赛结果评定标准:写得又对又多的为胜。(重复的只能算一个)

2、组织评议:实物投影,每组一位学生读算式,全班监督是否正确。根据数量评选出优胜小组。

二、倒数的意义

1、短短一分钟,大家就设计了这么多的算式,如果再给你们一些时间,你们还能写吗?能写多少个?

所有这些算式中,两个因数的乘积都为1,像这样,乘积是1的两个数互为倒数。(板书乘积是1的两个数互为倒数,重点标“互为”)。

理解“互为”。

(1)问:“互为”是什么意思?(互相)

一个人能说互相吗?互相肯定是发生在(两个人之间)。所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。

(2)(结合学生的算式:)比如()乘()等于1,所以()和()互为倒数,也可以说(A)是(B)的倒数或者(B)是(A)的倒数。

(3)指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问:我们能单独说()是倒数吗?

(4)想一想,在我们学过的数的概念中,哪些数也不能单独表示一个数?(约数、倍数、互质数)

(5)选择一个算式,跟你的同桌说说谁是谁的倒数。

三、倒数的写法

1、刚才,你们设计这些乘法算式时有什么窍门吗?(先写一个分数,再把这个分数的分子和分母倒一下,就是另一个因数了。)

为什么要把分子分母倒一下呢?(倒了之后,分子和分母就可以互相约分,使得数是1)

(若有小数乘法。问:0.25*4=1这道算式,我怎么没看出分子分母倒一下呢?)

(0.25就是,分子分母倒过来是,就是4)所以0.25的倒数是4。

2、根据你的经验,你能说出它们的倒数吗? (显示:              6)

第一个:应该怎样规范的书写呢?请你在自备本上试一试。指名板演。  

最后两个说说是怎样想的。

3、你觉得应该怎样求一个数的倒数?

(把分数的分子分母调换位置)

4、一个数的倒数你会求了吗?谁愿意上来考考大家?你说一个数,我们说出它的倒数。

在报数中得出:1的倒数是它本身。0没有倒数。卡片出示,分别分析为什么。

(有可能有学生报小数或带分数,集体探讨怎样求小数或带分数的倒数。)

四、深化认识

1、小组合作

请大家拿出练习纸,先找出下面每组数的倒数,再看看你能发现什么。

交流发现:

师:第一组数的倒数各是多少,你们有怎样的发现?谁愿意上来展示一下。

(的倒数是,的倒数是,的倒数是,这组分数都是真分数,它们的倒数都是假分数。)

师:是不是所有真分数的倒数都是假分数?

(出示卡片:所有真分数的倒数都是假分数)

师:谁来说说第二组

(的倒数是,的倒数是,的倒数是,这组分数都是假分数,它们的倒数都是真分数。)

师:是不是说所有假分数的倒数都是真分数?

(不是所有的假分数的倒数都是真分数,如果假分数的分子和分母相同,它的倒数就仍然是假分数。)

师:你说的就是等于1的假分数。 而第二组中的分数都是什么样的假分数?

(都是大于1的假分数。)

所以——(卡片出示:大于1的假分数的倒数都是真分数。)

师:第3组呢?

(…… 这组分数的倒数都是整数。)

这组分数有什么特点?(分子都是1,即分数单位)而它们的倒数都是(整数)

 (卡片出示:分数单位的倒数都是整数)

师:第四组呢?

(…… 这组都是整数,整数的倒数都是分子为1的真分数。)

师:是不是所有整数的倒数都是分数单位?

(出示:非零整数的倒数都是分数单位)

师:通过大家的研究,我们发现倒数有这样的规律——(齐读)。

3、现在,你认识倒数了吗?真的认识了?那就请你来辨一辨。(课件显示)

    (1)、得数是1的两个数互为倒数。

    (2)、9的倒数是9/1。

    (3)、1的倒数是1,0的倒数是0。

    (4)、1/6是倒数。

    (5)、因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。

    (6)、所有假分数的倒数都是真分数。

4、今天这节课,我们学习了——。你觉得最令你高兴的收获是什么?

关于倒数,你还想知道些什么呢?

思考一:1的倒数是多少?你觉得应该怎样求一个带分数的倒数?

思考二:小数有倒数吗?如果有,该怎样求?

五、学科融合

最后,让我们轻松一下。我们来看看语文中有趣的“倒数”现象。 (课件显示)

如汉字“吴——吞”,“杏——呆”;很有趣吧!

接下来请同学们欣赏一幅对联的上联:“客上天然居,居然天上客 ”, 这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居”,一次,乾隆到那儿吃饭,触景生情,以酒楼为题写了对联,上联就是这句:客上天然居,居然天上客。

后来民间有人对出了绝妙的下联:僧游云隐寺,寺隐云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联,贴切而不混乱,从而产生了引人注目的效果。

在人类的社会发展过程中,有很多的现象有着惊人的相似,只要我们善于观察,做一个有心人,我们也能发现其中有趣的相似现象。