1.教学内容分析

本节教学内容包括1个情景图，4个例题，1个课堂活动和练习六。其中例1是通过估一估、数一数得出圆的面积是半径平方（r2）的3倍多一些，例2是用实验的方法探索圆的面积计算公式，例3是已知半径求面积，例4是已知周长求面积。本节教科书与传统教科书比较，最大不同是重视培养学生的探究能力，发展学生的空间观念。

情景图呈现的是云南景洪的曼飞龙白塔的塔基的底面周长是42.6 m，通过“这座塔至少占地多少平方米”这个问题引出圆的面积的学习，同时让学生说一说，圆的面积是指的什么？从而归纳出：“圆所占平面的大小就是圆的面积”。

例1主要是通过估一估、数一数得出圆的面积是半径平方（r2）的3倍多一些，使学生感受到圆的面积与r有关。教科书呈现的是一个圆和以半径为边的一个小正方形，通过观察，发现圆的面积比4个小正方形面积小，就是比4r2小。再通过观察，发现圆的面积比1个小正方形面积大，比2个小正方形面积大，比3个小正方形的面积呢？不能一眼看出圆的面积比3个小正方形的面积是大还是小？于是就把圆和小正方形放到方格纸上去观察，小正方形有16格，14圆大约有13格（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格），圆的面积大约就有52格，52大约就是16的3倍多一些，由此得出圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些，这个观察、比较过程，对圆面积计算公式推导十分重要。

例2是用实验的方法探索圆的面积的计算公式。以前在探索直线图形的面积计算公式时都是把它们转化成已经学过的图形，把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。如何把圆转化成已学过的图形来计算圆的面积呢？教科书采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形（也可以将其中1份再分成2等份，拼成长方形）。使学生看到把圆分别分割成8，16，32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于平行四边形。然后由平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。这里涉及极限思想，如果等分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。

例3是已知半径求圆的面积的问题。教学时，也可以不写公式，直接列式进行计算。

例4是已知圆的周长求圆的面积的问题，它是圆的周长和面积公式的灵活运用。必须先求出半径，再求面积。

课堂活动第1题。通过讨论：把一个圆分成若干等份，拼成近似的梯形或三角形，也可以推导出圆的面积公式，进一步让学生理解转化的方法，拓展学生的思维。

练习六中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目，还安排了一些与实际生活联系很紧密的题目，使学生进一步巩固圆的面积的计算方法，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

2．教学建议

本节教学内容建议用2课时。

教学情景图时，可以用多媒体课件展示云南景洪的曼飞龙白塔，也可以让学生直接翻书看图，塔基的底面周长是42.6 m，通过“这个塔至少占地多少平方米”，让学生知道塔的底面就是一个圆，从而引出圆的面积的学习。教师此时就可以让学生说一说，圆的面积是指的什么？从而归纳出：圆所占平面的大小，就是圆的面积。

教学例1时，教师可以在黑板上画一个如图1所示的一个圆和一个小正方形。让学生估一估圆的面积大约是小正方形的面积（r2）的多少倍？让学生经历定性感知到定量感知的过程，圆的面积比4r2小，又比1个小正方形面积大，比2个小正方形面积大，而与3个小正方形面积相比，就不能一眼看出是圆的面积大还是3个小正方形面积大？于是就用数方格的方法，将r平均分成4份，图1图2就在小正方形内画出16个方格，于是得到图2。可以让学生数一数，小正方形有16格，1/4圆大约有13格（非常接近1格的算1格，其余不足1格的算半格），圆的面积大约就有52格，52大约就是16的3倍多一些，由此得出圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。

教学例2前可以让学生课前准备好一个圆形纸片做学具，并将圆等分成8份或16份。教学时先要引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，接着在教师指导下，让学生按照教科书上的图，将圆剪开后，拼成一个近似的平行四边形。教师可以直接用把圆分成32等份的教具拼成一个平行四边形（教师可以展示平分成8份、16份、32份、64份后拼成的平行四边形）。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于平行四边形。由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似平行四边形的面积。然后教师引导学生分析、比较平行四边形的底与高跟原来的圆的周长与半径之间的关系，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即C/2＝2πr/2＝πr，平行四边形的高就相当于圆的半径r。因此，平行四边形的面积＝底×高＝πr×r，圆的面积等于平行四边形的面积，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。

教学例3时，列成式子3.14×302后，要向学生指出，必须先算平方，后算乘法。

教学例4时，要启发学生想：计算圆的面积需要什么条件？题目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的条件？因为题目中给出的条件是圆的周长，要按照公式C＝2πr，先求出半径r，列式为：3.14÷2÷3.14；再利用公式S＝πr2，让学生自己求出圆的面积。运算中要注意单位名称，半径用长度单位，面积用面积单位，防止混淆。

“试一试”是让学生通过本小节的学习，解决情景图中提出的问题。

课堂活动第1题（也可让学生作为课后探究的问题），教学时让学生回忆圆的面积公式的推导过程，使学生知道我们是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题，想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。

课堂活动第3题，让学生在课前准备一张正方形的白纸。可以先将正方形纸对折两次，找到圆心和半径，再画出一个最大的圆，并算出面积。通过学生的操作和计算，使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。

关于练习六中一些习题的教学建议。

第3题，要让学生明白旋转洒水器的射程是12 m，它能喷洒的面积实际上就是一个半径12 m的圆的面积。

第6题，要让学生明确在一张长方形纸里剪去一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。

思考题，先让学生估一估，周长都是31.4cm的正方形和圆，谁的面积大？然后再通过计算，正方形的面积＝（31.4÷4）×（31.4÷4）＝61.6225（cm2），圆的面积＝3.14×（31.4÷2÷3.14）＝78.5（cm2），再进行比较。这里包含一个数学性质，即在周长相同的条件下，所围成的图形中圆的面积最大。