《圆的认识》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

圆是最简单的曲线图形。学生已经对圆有了初步的感性认识，通过本小节的学习，学生要进一步认识圆和圆的特征，圆的认识是为学习圆的周长和面积，以及解决问题所必备的基础知识。圆的认识是学生的空间观念从直线图形到曲线图形的一个质的飞跃。

本小节教科书是由单元主题图、4个例题、2个课堂活动和练习四构成。主要目的在于引导学生从生活中认识圆和第一学段对圆的初步认识的基础上，从实物的圆中抽象出圆的平面图形，并通过观察、操作等实践活动，使学生进一步认识圆和圆的特征以及认识扇形。

单元主题图呈现的是学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。通过单元主题图，一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，让学生以积极的心态投入到本单元的学习之中；另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识。

教科书第16页的例1，呈现大量日常生活中带有圆的物体，让学生根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。接着利用自己所带的圆形物体画一个圆，并通过圆规的自我介绍，让学生知道画圆的工具是圆规，以及用圆规画圆的方法，学生尝试着用圆规画圆。再观察自己所画的圆，并把圆和以前所学习的长方形、正方形、三角形等平面图形进行比较，由此归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。

教科书第16页例2，是通过操作活动让学生认识圆的各部分名称和特征。教科书首先通过做一做、议一议，让学生知道什么是圆心、半径、直径以及各自用什么字母表示。接着再任意画一个圆，并把它剪下来，再通过折一折、量一量等活动，从而发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。

教科书第17页例3，是让学生通过观察各圆中涂色部分都是圆的部分，再在此基础上认识圆心角、弧和扇形以及扇形的大小与什么有关。这里要特别注意的是，圆上A、B两点之间的弧有两部分，教学时一定要让学生找出是哪一个圆心角所对的弧。

第18页课堂活动主要以操作为主，在操作中再认识圆，以及巩固圆的画法。

教科书第19页例4，是进一步巩固画圆的方法，同时让学生感受到通过不同的圆进行组合，可以画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇以及在美术设计中的应用。还通过在正方形中设计用直线绕成圆的图案，让学生感受直线也能绕成圆的神奇，也可以让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。

2.教学建议

本节教学内容建议用3课时。

主题图的教学，教师要引导学生观察主题图，从图中找出哪些物体上有圆或与圆有关的数学信息，如车轮、太阳伞、水桶、接收天线的锅盖、拱桥、花台等物体上都有圆。花台的周长约31.4 m，这个花台的面积是多少呢？通过找与圆有关的数学信息，让学生感受到圆、圆的周长、圆的面积与生活的密切联系，初步感受到本单元所要学习的内容，并激发学生学习本单元的愿望。

教学例1时，首先让学生观察书中的4个带有圆的物体，让学生指出圆在哪里；还可以让学生说一说，生活中还有哪些地方有圆。在学生充分说的基础上，教师在黑板上抽象并画出一个圆，可以问学生：老师画的这个圆能代表你们刚才所说的这些圆吗？这个过程也就是学生从实物中抽象出圆的平面图形的过程。接着让每个学生用一个圆形的物体，在纸上画一个圆。一方面加深对圆的直观认识，另一方面使学生知道借助圆形物体画圆的方法。然后，通过圆规的自我介绍，让学生知道画圆的工具是圆规以及画圆的方法。同时，教师边示范边向学生说明画圆的步骤和方法，接着就可以让学生用圆规在纸上画几个圆。最后，让学生观察自己所画的圆，再把圆和以前所学习的长方形、正方形、三角形等几何图形进行比较，说一说什么是圆，从而归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。

教科书第16页例2的教学重点是通过操作让学生认识圆的各部分名称和特征。教学时可以按教科书编写的步骤，先让学生通过做一做、议一议，知道什么是圆心、半径、直径以及各自用什么字母表示。然后任意画一个圆，并把它剪下来，再通过折一折、量一量等活动，从而发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，得出d＝2r与r＝d2，圆是轴对称图形等特征。当然也可以不按教科书的步骤，将两个部分进行整合，让学生任意画一个圆，剪下来对折几次，然后展开后，通过观察、测量和交流自己的发现等活动来认识圆的各部分名称和特征。

教学例3时，可以让学生通过观察发现涂色部分都是圆的一部分，然后教师再结合一个具体的圆形，教学什么是圆心角、弧，并在其他的3个图中找出圆心角和圆心角所对的弧。在学生对圆心角和弧有了充分的认识后，再教学什么是扇形，以及在同一圆中，扇形的大小与什么有关。还可以让学生进一步思考：在不同的圆中，扇形的大小又与什么有关呢？（与圆心角的大小和半径的长短有关）

第18页课堂活动第1题，是巩固用圆规画圆的方法和进一步认识圆。第1小题，是让学生先画几个圆心在同一点而半径不相等的圆，目的是让学生明白圆的大小是由半径决定的。再画几个圆心不在同一点而半径相等的圆，让学生明白圆的位置是由圆心决定的。第2小题，是让学生画规定大小的圆，并用字母标出圆心、半径和直径，使学生进一步认识圆。第3题，是让学生按教科书的步骤剪一个近似的圆，通过这个课堂活动，让学生进一步认识圆心、半径，以及半径相等等特征，让学生初步感受到怎样由直变曲。第5题，议一议：为什么车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。

第19页例4，可以先让学生欣赏一些由不同的圆组合而成的优美图案，发表自己的看法。接着可以让学生认真观察例4中的3个图案，想一想：这些图案是怎样画出来的？然后同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，学生再试着画这些图案，并涂上颜色，还可以进行展示交流。通过例4的教学，使学生进一步巩固圆的画法，并感受到通过不同的圆进行组合可以设计出美的图案，也让学生在画的过程中受到美的教育。

教学第19页“在正方形中设计用线段绕成圆的图案”时，应让每个学生都准备一张边长12 cm的正方形白纸。教学时可以先问学生：同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用什么来画的？（圆规或者圆形物体）那用直线能画出圆来吗？从而激发学生用直线画圆的兴趣。接着让学生观察第19页中的正方形图，思考：每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？每条线段连接的顺序又是怎样的？让学生独立思考后，再反馈。同时，教师可以在黑板上进行必要的示范，然后学生独立设计用直线绕成圆的图案。其目的是让学生感受到直线通过适当的组合也能变成近似的圆，以及让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成的，从而渗透直线与圆的关系。

第20页课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案，想一想：这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。第3题，以圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。

练习四第2题，填表后，要引导学生认识半径和直径之间的对应关系。

练习四第6题，可以让学生课前每人准备一个1元的硬币。在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。