【教学内容】

教科书第34~35页例2，练习七第4、5、6题。

【教学目标】

1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。

2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。

3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

【教学重、难点】

能用转化的方法求图形的面积。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1.同学们看见过这种桌子吗？(课件呈现教学例2的图片)

知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。

如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？

学生1：圆桌面的面积是多少平方米？

学生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米?

学生3：折叠部分的是多少平方米？

学生4：圆桌面的周长是多少米？

……

2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。

板书课题：解决问题。

［点评：从生活中的桌面引出问题，激发了学生的学习兴趣，又能帮助学生建立桌面的表象，有利于学生探究数学问题。］

二、探究新知

1.教学例2

一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？(得数保留两位小数)

(1)学生独立审题，思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？

引导学生理解：

A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。

B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？

(2)添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？

正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。

(3)学生解答两个问题。

①折叠部分的面积是多少平方米？

1.2×(1.2÷2)÷2

＝1.2×0.6÷2

＝0.36(m2)

0.36×2＝0.72(m2)

答：折叠部分的面积是0.72m2。

②折叠部分的面积是多少平方米？

圆的半径：1.2÷2＝0.6(m)

圆的面积：3.14×0.62

＝3.14×0.36

＝1.1304(m2)

折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2)

答：折叠部分的面积是0.4104m2。

(4)小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。

2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。

请先完成作业的学生独立研究。

圆的面积∶正方形面积=π∶2

3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。

正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2)＝4∶π

小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。

［评析：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，探索大正方形面积、圆面积、小正方形面积的关系，帮助学生灵活运用直径与边长的关系，把正方形转化成三角形面积来解决，能有效地提高学生思维的灵活性。］

三、巩固练习

1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？

2.练习七第4、5、6题。

提示：第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥，实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。

70cm=0.7m

1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min)

四、全课总结

谈一谈这节课你有哪些收获？

［评析：本课是按照：创设情境→提出问题→建立数学模型→解释与应用的结构来展开教学。学生在探索大正方形面积、圆面积、小正方形面积的关系过程中，灵活运用了直径与边长的关系，运用转化的数学思想，认识到了图形面积之间的关系，提高了思维的灵活性和解决问题的能力。］