作者：方云凯(浙教版小学数学第11册)

一、课前设计

●看演示实验：“你看到粉笔头在甩动时形成什么图形？”让学生通过观察，了解圆的形成。

●学生举生活中圆形表面的实物，进一步认识圆。（揭题）

●除了这些，你还知道哪些有关圆的知识，还想研究哪些知识呢？

有意板书：意义、画法、特征、区别、周长、面积……

●合作研究:

研究画法 研究特征。

倒出工具袋内工具，分4人小组讨论合作，看看你们能不能利用这些工具画出圆，有几 种不同的方法。（1）小组操作。（2）汇报交流画法。方案a：先介绍沿实物描圆。方案b：先介绍制做画圆工具的画法。方案c：先介绍用圆规画的方法。方案d：另外画法。（3）分类比较。（4）再研究画法时可出现各部分的名称。 倒出工具袋内的工具你准备如何去研究？（折、量、画……）（1）生操作（2）交流研究结果、方法。方案a：先发现圆心。方案b：先发现直径及特征。方案c：先发现半径及特征。方案d：先发现对称轴。方案e：先发现半径与直径的关系。（3）整理。

●教师根据学生的汇报，及时板书

●刚才我们在学习研究中采用了哪些方法，有什么收获？

●练习

二、课堂实录

片段一：认识圆

师：甩动一头系着粉笔头的小球，问学生“形成了什么图形？”

生：圆。

师：将绳子的另一头用图钉按住，拉紧绳子，随即画了一个圆。“在生活中你见到过圆形吗？

生1：轮胎、碗口是圆形的。

生2：有些钟的表面也是圆形的。

生3：篮球、排球。

生4：玻璃弹珠。

师：前面两位同学举的例子是圆形吗？

生5：不是的，圆形应该是一个平面图形。

师：对呀，圆应该是个平面图形，而刚才两位同学举的是“立体图形“，它们是球体。那球体里你能找到圆形吗？

生6：把这个球体像切西瓜一样切开，切面就是圆形。

师：真有创意，的确像这样我们就能得到圆形。今天我们就来研究有关圆的一些知识。你想知道圆的哪些知识呢？

生：画法、特征、面积、周长……

片段二：画圆

师：要研究特征、面积、周长等知识必须手中有圆才行，那我们就先来画个圆。你能用手中的工具画一个圆吗？（教师为学生准备了圆规、线、两支铅笔、一个图钉、牛皮筋、一元的硬币、一个盘子、若干个圆形纸片）分四人小组，开始画圆。

学生开始汇报：

生1：我是用圆规画的。

师：请你到上面来画一个。

生到上面来画，并说了自己的画法：针尖固定在纸上，不能动，然后旋转一周。

生2：我是用一元的硬币画的，先把硬币放在纸上,然后沿着硬币的边缘画。

生3：我把两支笔用皮筋捆在一起，一支笔按住不动，另一支笔转了一周，就画了一个圆。

师：画的时候很顺利吗？

生：不太好画，因为两支笔很容易动，一动就对不牢，线会画歪。

生4：那可以用线把两支笔捆结实呀。我就是这样画的。

生5：我们用图钉、线、一支笔，与老师一开始的时候在黑板上的画法一样。

生6：我是沿着盘子的口画了一个圆。

师：同学们刚才用了这么多的方法，你是不是觉得我们可以把他们的方法归一归类？

生7：我觉得可以分成两类，一类是用物体中本来就有的圆来画，像硬币和盘子；还有一类是跟圆规差不多画法，把一端固定，旋转一周。（其他同学点头表示赞同）

师：观察得真仔细，那你们有没有想过，哪一种方法比较简便？

生：当然是用硬币了。

师：那如果我让你画一个比硬币大一点的圆，怎么办呢？

生陷入了沉思。不一会儿有学生说“用圆规来画”。

师：为什么呀？

生8：因为圆规可以随时掰大掰小。

师：的确用现成的物体上的圆来画圆是比较方便的，但是通常在画圆时是有大小规定，为了达到这样的要求，我们一般用圆规来画圆。刚才有同学已经介绍过了，接下来就请你用这样的方法，用圆规画两个大小不同的圆。

生在纸上画。

师：固定的一点称它为什么？

生9：固定点

生10：中心

生11：圆心

师：这个固定点是圆的中心，我们称它为圆心。圆规两脚间的距离谁能把它画出来？

生先在自己的圆里画，再展示。

师：你认为这是一条怎样的线段。

生12：从圆心出发到圆上的线段。

师：这就是圆的半径。同时教师向学生说明了直径。

片段三：圆的特征

师：同学们接下来我们就来研究圆的特征。我们可以用什么方法来研究呢？

生：折一折、量一量、画一画……

师：那就用这样的方法，分小组，看能不能有一些发现。

学生汇报：

生1：把一个圆先对折，展开然后再对折，交点就是圆心。

生2：与其它平面图形相比，圆只有一条边，而且是曲线，没有角。

生3：圆是轴对称图形。

师：你是怎么知道的。

生：把圆形对折，两部分完全重合。而且这条折痕就是直径，所以圆的直径就是对称轴。

师：对称轴应该是条直线啊。

生4：那它的对称轴应该是这条直径所在的直线。

师：这样说就比较合理了。那那么它的对称轴有几条呢？

生：无数条。

师：刚才同学们发现了圆是轴对称图形，还有其他的发现吗？

生5：圆有无数条直径和半径。

师：你是怎么知道的？

生：经过圆心这一点可以画无数条直线，而直径就是其中的一段，所以就有无数条。从一点出发可以画无数条射线，其中的一段就是半径。

师：你刚才说的直径是怎样的一段。

生：通过圆心，两端在圆上。

生6：直径是半径的2倍，也就是半径是直径的一半。

生：对，一量就知道了。

师：拿出两个大小不同的圆，指着说，大圆的半径是小圆直径的一半。（实际上在这里大圆的半径比小圆的直径还长。

学生们哈哈大笑。

师：那对刚才的发现有什么补充？

生7：应该是在同一个圆里，如果不在同一个圆里就不一定对了。

师：还有其他的发现吗？

生沉默了。

师：那就把刚才发现的这些自己再说一说。

三、课后反思

1、拟定明确清晰的环节目标，构建非直线型的教学路径。

教师的设计显得有些粗，但是每一个环节的设计目的，教师是非常清晰的：通过游戏让，引入圆，并让学生认识圆的形成；举例，让学生了解圆与生活密切相关；运用各种方法画圆，展现学生的思维能力，体现学习的差异，并进行比较，体会每一类方法的优越性，重点介绍圆规画圆；通过折、画、量等方法研究圆的特征。教师在深入理解教材的基础上，摆脱了原先在备课时详细到甚至是把上课的每一句话都写下来的教案的撰写模式。在把握环节目标的前提下，对一些环节设计了多个具体的方案，力求构建非直线型的教学路径，以便应付各种各样的教学意外。特别是在研究画法和研究特征的时候，预先考虑了学生的学习走向，根据这些预设了多个方案，以满足学生的需要，同时便于教师根据学生的学习及时调整，轻松应对。可以说这样的预设是为了学生更好地学习，正是因为有了这样的设计理念，才让课堂上的精彩有了更大的可能。

2、设计“粗”了以后，要在“导”的方面下工夫。

 当学生举例时例举了“篮球、排球等球体时”教师并没有急于告诉学生，而是引导进行辨别、比较；当学生认为“用硬币画圆的方法比较简便时”教师同样通过“那如果我让你画一个比硬币大一点的圆，怎么办？”引导学生进行反思，突出了此时用圆规画圆的优越性；当学生发现“直径是半径的2倍”时，教师没有急于评价，而是拿出两个大小不同的圆，让学生明白了“如果不是同一个圆，就不一定是直径是半径的2倍。

教师的主导作用和学生的主体作用是课堂教学中一对永恒的矛盾，强调在课堂教学中充分发挥学生主体作用，不是说教师在课堂中可以无所作为，而是从另一个角度对教师如何发挥主导作用提出了更高的要求。原先直线型的设计，教师比较好调控，只需按照教案设计中的这唯一一条思路来组织教学就可以了。但是现在这样设计，教师就难调控了。教师要注意倾听，随时对学生的信息进行筛选、处理，进行合理的引导。让学生经历了一次又一次的矛盾冲突，让精彩一次又一次生成。

3、“预设”是为了学生更好地“生成”。

这样的设计，在充分考虑学生原有的知识基础上，让学生的学习有了更大的自由发挥的空间。可能在单一的直线型方案中，学生的学习可能也会在教师的预设之中。只是这样的学习更多的是指令性的，没有这么大的弹性，只能是教师问什么，学生回答什么。而在此就不同，学生想先汇报什么就先汇报什么，教师“只能”跟着学生走。教师也不必再害怕学生节外生枝，因为有了多个备用方案，可以随时调整。正是因为教师这样的预设，让学生在汇报“圆的画法和圆的特征”时感觉有些“乱”，但是正因为这样的“乱”，打破了课堂的沉寂，让学生在这样的交流与互动中生成知识，生成精彩。