沈河区令闻一校　江　山

背景介绍：

“圆的面积”是九年义务教育六年制小学数学第十一册中的内容。圆是用曲线围成的平面图形，学生探索圆的面积计算公式是在掌握了直线图形的面积计算公式推导方法的基础上进行的，同时，也是对平面图形面积计算公式推导方法的归纳和总结。

《数学课程标准》明确指出：数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，应成为教与学的主要方式。《数学课程标准》同时指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。基于以上教学理念，结合本节课的主要教学内容动手实践性强、自主探索性强、信息资源丰富的特点，我把这节课设计成了基于网络环境下的一节与现代信息技术整合的数学课。

这节课，我利用互联网上关于圆的面积的众多资源：有推导计算公式的Flash动画，古今中外的数学家推导计算公式的方法，还有计算面积的巧思妙想等制作成“圆的面积”主页。这改变了以往教师演示课件，学生看课件的教学过程和方法，使数学课堂教学更加有利于学生的进行自主探索、迎接挑战、克服困难与交流合作，同时，扩大了普通课堂里的信息含量。学生在主页中不仅可以验证自己的想法，还可以和其他同学通过留言板交流；不仅可以人机互动做练习题，还可以得到当量的课本以外的知识。从而，真正建构起属于学生的自由、自主、自信的数学活动乐园。

在这个网络环境下，本节课的教学目标是：通过把圆剪拼成已经学过的平面图形，并寻找和发现它们之间的关系，推导出圆的面积计算公式，并能利用公式进行计算；通过推导公式的过程，培养学生在探索过程中发现、提出新问题的意识，增强学生多角度、多渠道解决问题的能力，并感悟转化和极限的数学思想；通过浏览网页，提高学生根据实际需要搜集和处理信息的能力，发展学生广泛的利用信息资源的意识。

教学设计：

教学目标：

1、通过动手把圆插拼成近似的长方形、三角形、梯形，以及寻找这些直线图形与圆的关系，推导出圆的面积的计算公式。能利用公式解决实际问题。

2、通过在虚拟网中查找关于公式推导的课件，认真思考，发现问题，提高问题意识，发展解决问题的能力。渗透转化、极限、割补等数学思想方法。

3、通过在虚拟网中浏览的过程，培养搜集和处理信息的能力，激发爱科学，学科学的兴趣。

教学过程：

一、情境导入。（使学生体会计算圆的面积是有用的）

1、小明家有一个旧圆桌，半径为0.5米，其实还很结实，只是桌面有点旧，妈妈觉得扔了比较可惜，于是想在圆桌上放一个圆形的玻璃桌面，来装饰一下。小明想：要买多大的圆形玻璃？同学们，你能把小明的问题转变成一个数学问题吗？

2、实际生活中还有很多要求圆的面积的地方，你能再举几个例子吗？

3、这节课，我们就来研究圆的面积。初步感知圆的面积的大小。

二、设疑导学

1、想一想，圆的面积与什么有关系？为什么？

2、你能猜想一下与半径有什么具体的关系吗？我们怎样求面积呢？你有什么好想法吗？利用虚拟网理解公式的推导过程。

三、自学解疑

1、在网页中，有一些关于公式的推导过程，你可以自己查询；也可以先亲自动手剪拼，再去查询，验证自己的想法。边查询边思考，提出不懂的问题或你的发现，一起汇报。

2、学生汇报。

（1）圆——长方形

（2）圆——其它图形

（3）能不能转化成正方形？

（4）为什么说成是近似的长方形？

（5）能不能转化成真正的长方形？

（6）要想求出圆的面积必须得知道什么条件？现在你能帮小明解决那个问题了吗？自己试着在网页中做几道题尝试一下。

四、拓展交流

1、在网页中还有许多资料，查询一下，能不能得到启发？

2、汇报。

五、总结。

课后反思：

基于网络环境下的“圆的面积”一课，是对信息技术与数学学科整合的一次尝试，其聚焦的问题是“如何在数学学习活动中培养学生提出问题与解决问题的能力。”

美国著名数学家、教育家波利亚认为“问题是指有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。”数学问题就是一个被意识到但又不能立即达到的目的的情景状态。解决问题的过程就是寻找恰当的途径与方法，达到这一被意识到的目的。“问题是数学的心脏。”“提出一个问题，比解决一个问题更重要。”这些名言充分说明了问题在数学学习活动中的重要性。

这节课，我为学生提供充分的探索、发现、解决问题的时间和空间，鼓励学生提出问题。学生了解了什么是圆的面积后，我提出要求：“你想怎样求出圆的面积呢？动手验证一下自己的想法，看看会得出什么结论，会有哪些发现？”当学生发现了把圆平均分成若干分，拼成长方形、三角形、梯形都能推导出圆的面积公式时，我没有就此搁笔，而是继续提出挑战：还有其他的拼法吗？激发学生提出问题：能拼成正方形吗？此时学生必须进入更深入的思考，这不仅能够进一步内化圆与长方形的关系，而且能够培养学生精益求精的科学精神。展示学生们拼出的图形，提出“近似”一词，问：“你有什么想法吗？”学生提出：“这些图形的面积就是圆的面积吗？”从而学生不仅感悟到极限的数学思想，而且感受到了数学结论的严谨性，唯一性。培养学生提出问题的能力，教师首先要有问题意识，然后在学生解决了表面问题后，利用评价、指导观察等方法启发学生提出问题，培养养成深入思考的习惯。

这节课，利用网络环境的优势，学生可以根据自己的思维特点，自己的行为方式在自己的空间内独立思考，独立解决问题，同时更有利于相互间的交流与合作。这是普通课堂上所无法比拟的。但是，这种网络环境也容易造成一部分学生的依赖情绪，不去探索而轻易的得出结论。如果教师能够利用这个时机，教育学生肯于动脑，善于动脑，这便成为培养学生科学态度和正确的价值观的有利契机。