1、教学内容分析

本节教学内容包括单元主题图、4个例题、1个课堂活动和练习一。

单元主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和。学生通过观察、　阅读，同样可以提出一些数学问题。图中的一些内容直接成为后面学习和讨论的内容。教科书通过这样的编排方式，强化单元主题图与后面学习内容的联系，强化单元知识的整体性和系统性。

这一节4个例题的作用分别是，例1教学分数乘整数的计算法则；例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便；例3教学分数乘整数的不同形式，并通过分数乘整数的意义的认识与理解总结归纳出分数乘法问题的解题策略；例4教学分数乘分数的计算法则，并对分数乘分数的算理进行图示说明。

例1从每人吃15个饼的问题情境引入，得出求分母相同分数和的算式。然后借助原有乘法知识，变成分数乘整数的形式，再探索分数乘整数的计算方法。探索计算法则是例1的重点，接着通过试一试的训练内容，强化计算法则的理解与操作。最后通过议一议，归纳、概括、总结出分数乘整数的计算法则。

例2是在学生初步掌握了分数乘整数的计算法则后的形成性训练。重点学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，二是在计算过程中约分，我们提倡后者。在分数连乘或乘除混合运算中，这种约分的优势更加明显。

例3是分数乘法中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据。在这里，可适当要求学生对100×45进行必要的意义性理解，可用100乘整数，进行过渡，即用求100的几倍是多少，过渡到求100的45是多少，但重点应理解为45时是1时的45，所以，45时行的路程也是1时行的路程，即100 km的45，从而提炼出“求一个数的几分之几是多少”的一般意义，这是乘法意义的一次扩展。通过对分数乘整数的实际意义的理解，提炼、升华为“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”问题的解决策略。为以后学习“解决问题”打下基础。

例4是教学分数乘分数计算方法的内容。这里不是简单地告诉学生分子乘分子、分母乘分母，而是让学生理解分数乘分数的算理。这样，既可以使学生加深分数乘分数的理解，还可以为以后学习分数除法问题作准备。教学时，按照教科书上的图示，可分三步来教学。要着重引导学生理解35×12的实际意义，就是求35公顷的12是多少。与例3的理解有类似之处，只不过例3的单位“1”是整数（100 km），而例4的单位“1”是分数（35 公顷）。第一步，先画出1时耕地35 公顷的图示。第二步，求出35的12，由图示上看出，就是1 公顷的35×2。第三步，再求35的34，从图上看出，就是1 公顷的3×35×4。然后通过“试一试”巩固和熟练这一计算方法，并推广到分数连乘的算式中应用。最后用议一议让学生归纳、概括分数乘分数的计算法则。

课堂活动安排了3道题。其中第1题是例1的变式和相关知识的联想、巩固。由求几个相同分数的和转变成分数乘整数的形式，再进行计算，以此熟练和巩固分数乘整数的计算法则。第2题是例3的配套练习题，所不同的是这里14所对应的单位“1”是某个学生的身高，要通过实际测量获得，然后再利用例3所提供的解题策略解决问题。第3题是例4的配套练习题，它要求学生用方格图来表示分数乘分数的算理。完成这一题的前提是：学生是否能正确理解分数乘分数的意义以及如何在方格图上对应表示。

练习一安排了15道题和1道思考题。其中第1~9题是关于分数乘整数内容的练习题。其中第8题要结合五年级下册学习分数意义的知识，把单位“1”平均分成若干份，表示其中几份的数用分数表示，再结合本单元学习的解题策略：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出算式。第15题要借用求长方体体积的计算公式来构建算式，这是一个分数乘分数的连乘算式，具体计算时，可用约分的方法简化运算。

2、教学建议

1、本节教学内容建议用3课时完成。

2、教学例1时，应让学生经历数据信息收集、整理、分析、列式，以及计算法则探索的全过程。在列式前要提示学生注意抓关键词的分析理解。本题中的关键词是“共吃多少”，它告诉我们是求几个数的和。由于这几个数相同，都是15，它是“求4个15的和”的问题。这样，就把一个现实问题抽象成了一个纯数学问题，这正是15×4的意义。教科书中未给出15×4的意义，教学时，可以让学生从整数乘法的角度去理解，如：“求4个15的和是多少，求15的4倍是多少”等。在15×4=1×45中，要让学生说明前后变化成立的理由，这中间应该有15×4=15+15+15+15=1+1+1+15=1×45的推导过程。分数乘整数的计算法则，让学生去归纳概括。

教学例2时，要突出对两种计算过程的对比与区别，第一种计算方法是先计算，后约分，约分的目的是化简分数。第二种计算方法是先约分，后计算，约分的目的是简化计算，让学生知道分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。

教学例3（1）时，学生很容易根据“速度×时间=路程”的关系列出算式，重点是引导学生理解算式的意义，可以分层提问去理解，45时对应的单位“1”是什么（1时），45时行驶的千米数对应的单位“1”是什么（1时行驶的千米数），然后借助分数的意义画出线段图。

从线段图可以看出：45时行的路程是100 km的45，求45时行的路程就是求100 km的45，那么求100 km的45用什么方法呢？前面已经根据“速度×时间”列出了算式100×45，当算式100×45建立后，教师可引导学生进行反思性理解，即100×45的意义是什么？（这里一定要多花时间去理解）为了有效启发学生，还可用100乘（大于1和等于1）整数来铺垫过渡。比如让学生说明100×3、100×1的意义，即求100的3倍是多少，求100的1倍是多少，引导学生解释100×45，得到“求100的45是多少”的意义，再由特殊到一般，得到“一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少”。

教学例3（2）时，可直接用刚才得到的方法解决。例如，“求100 km的45是多少用100×45来解决，那么求100的95是多少怎么解决？”最后把这一例题提炼出来的解题策略一般化、概念化，归纳出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。这时，要让学生推而广之，如“求a的35是多少的算式是a×35;求m的1n是多少的算式是m×1n；求a的cb是多少的算式是a×cb”。

教学例4时，一方面继续巩固求一个数的几分之几用乘法计算，另一方面要注意使学生理解分子与分子相乘的积作分子、分母与分母相乘的积作分母的道理。学生理解这一算理有难度，教科书用传统教学中有效的“图式结合”，帮助学生理解。

第一步，通过1时耕地35 公顷，求几时耕地多少公顷用乘法，类推出12时耕地多少公顷也用乘法，算式是35×12，并进一步让学生理解35×12就是求35 公顷的12是多少。

第二步，结合画图说明，求12时耕地多少公顷，就是求35 公顷的12是多少，也就是把35 公顷平均分成2份，取其中1份。老师可把教科书上例4左面一幅图画在黑板上，然后把35 公顷二等分，取其中1 份，再把二等分的虚线延长（成教科书上的右边一幅图）使学生认识到，这实际就是把1 公顷平均分成（5×2）等份，取其中的3份，结果是3×15×2=3×15×2，然后引导学生观察3×15×2中的分子部分“3×1”就是原来两个分数的分子相乘；分母部分“5×2”就是原来两个分数的分母相乘。最后列出完整的算式35×12=3×15×2=310（公顷），再让学生观察这个完整算式进行反思，通过对35×12的计算，初步得到分数乘分数，可用分子乘分子，分母乘分母。

第三步，求34时耕地多少公顷？可以启发学生思考，能不能根据例3和例4的第一问的解题经验（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）直接列式呢？学生可以把一般性解题策略迁移来处理这一实例。他们可以这样想，35 公顷是1时耕的，34时是1时的34，所以34时耕的地就是35 公顷的34，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列出35×34的乘法算式。接着，可以让学生仿照（1）小题那样，用格子图表示出35×34，并推导出35×34的计算方法。得出35×34=3×35×4=920（公顷），再让学生回顾反思这一计算方法。接着让学生完成试一试的练习，巩固并拓展这一计算方法的应用。最后，通过议一议引导学生总结分数乘分数的计算法则。

教学课堂活动第1题时，建议在每一个正方形图形间添加一个“+”号，在最末一个与倒数第二个之间用“=”号连接，实际上这也是一个算式，通过上下对比，上面是一个图形算式，下面两个是符号算式，它们都是表示数量关系的式子。让学生初步知道，某些数量之间的某种关系是确定的，而表示的形式却是可以选择的。第2题的测量可以放在课前做好准备，因为课堂时间有限，以免影响课堂知识的巩固与熟练。第3题不但要学生涂一涂，还可组织学生互相交流，判断涂得是否正确，并说明这样涂的依据和理由。

练习一中的第8，11题，在学生认真读题，分析理解实际意义的基础上，都要抽象归纳到“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一解题策略上来，然后根据解题策略列出算式。第5，15题是综合题，分析理解题意时，要借助空间与图形的相关知识来建立数学模型。第5题是用求正方形周长的公式列出45×4的算式，第15题是用求长方体体积的方法列出35×25×13，而不是用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的新知识。

思考题，要使学生明确积在14和78之间，就是大于14而小于78。可以先算出各题的积，然后通过通分比较，找出答案。为了让学生看清这道题的答案，可以画一条数轴，看出只有12，即23×34的积在14和78这两点中间。