（一）分数乘法

本节安排了6个例题，分三个层次进行教学。

1．例1（分数乘整数的意义及计算方法）。

编排思想：

（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。

（2）用线段图帮助学生理解题意。

（3）探究计算方法。先用加法计算，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法。

讨论归纳分数乘整数的计算方法。

教学建议：

（1）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论。并通过线段图帮助学生理解。

（2）在分析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？”在独立思考的基础上开展讨论与交流，重点讨论如何计算。

（3）要紧密联系乘法的意义，引导学生列出乘法算式。从而理解分数乘整数的意义和计算方法。

（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。

2．例2（分数乘整数的简便算法）。

编排思想：

（1）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，了解乘得的积一般应该化成最简分数。

（2）把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

教学建议：

（1）让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？

（2）通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。

（3）最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

3．例3（分数乘分数的意义及计算方法）。

编排思想：

（1）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，单位“1”的是多少。

（2）再涂出的，先解决求一个数的几分之一是多少的问题。根据操作的过程和结果推导出计算方法。

（3）接着又提出小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

（4）在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

教学建议：

（1）可以在分数乘整数的基础上引入，也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出。

（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。

（3）想一想的问题，先独立完成，再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。

（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。

4．例4（分数乘分数的简便算法）。

（1）从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。

（2）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2那样约分外，也可以把分数的分母与整数直接约分。结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。

教学建议：

（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。

（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。

（3）结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简便的约分方法。

5．例5（分数乘法的运算定律）。

编排思想：

（1）首先明确分数混合运算的顺序和整数的相同。

（2）给出三组算式，让学生通过计算发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

教学建议：

（1）出示例题后，让学生观察讨论：每组○两边的算式之间有什么区别与联系？它们的得数各是多少？○里应该填什么？

（2）联系以前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？

6．例6（分数混合运算的简便计算）。

编排思想：

（1）先明确应用分数乘法运算定律，可以使一些计算简便。

（2）呈现两道题，分别用交换律和分配律进行计算。

教学建议：

（1）让学生观察算式第一步：应用了什么定律？为什么能使计算简便？

（2）使学生明确：在整、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便；在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。

（二）解决问题

本节共安排3个例题，分2个层次教学。

1．例1（求一个数的几分之几是多少的问题）。

编排思想：

（1）从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较，引出求一个数的几分之几是多少的问题。

（2）先用线段图表示出数量关系和要求的问题。

（3）根据线段图让学生自主探索与合作交流解决问题的思路，最后列式计算解决问题。

（4）针对计算的结果进行国情教育。