1.教科书分析

本小节包括4个例题。基本设计思想是：例1，学习解决涉及一步计算的简单的应用问题；例2，学习解决涉及两步计算的简单的应用问题；例3，学习解决涉及一些典型思路的应用问题；例4，学习解决涉及两个相同未知条件的应用问题。课堂活动，主要是展示学生解决问题的思路，培养学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。

例1，为了显示生活与数学的联系，体现问题解决的现实性，教科书选取了一个加油站的加油情境，为一步应用问题建立等量关系提供了条件。教科书通过工作人员与司机的对话，利用事件发展的先后顺序呈现数量关系，将未知量巧妙地蕴含其中，使学生感到问题解决的必要性。

基本关系：第一次的加油量+第二次的加油量=总的加油量

28+x=50

同时，由于使用等量的着眼点不一样，教科书提示学生通过试一试的方法，看还能列出哪些方程?

即比较：28+x=5050-x=28x=50-28

为了避免在列方程解决问题中大量出现“x=50-28”这样的与算术法思路一样特殊等式，教师可提醒学生注意。

例2，通过《西部花展》这样一个半虚拟场景，转化成一个学生熟悉的生活情境，从中感悟数学与现实的联系。为了显示未知量的可信度，教科书通过遮挡方式将“木本花卉”的盆数隐去，营造“问题情境”。于是，教科书通过展板、参观者的对话呈现条件和需要的解决问题。然后。引导学生讨论题中蕴含的等量关系，布列方程。从女孩口中的提示——“草本花卉的盆数140万……”得到第一个等式：

草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20+20

接着，通过另一个女孩的提示，让学生开动脑筋，列出其他方程，培养学生的发散思维能力，倡导开放的解题思路。

注意，根据学生的学习基础，其他方程的呈现个数视其接受能力而提出，不必强求多写多记，只需要把基本关系弄清楚就可以了。

例3，以青藏铁路通车这一重大事件为背景，运用“相遇问题”的基本数量关系为范例，实现对一些常见的典型应用问题采用列方程来解决。这样，使一些带有明显数学规律的问题，如：“追击问题”、“和差问题”、“行船问题”等一系列传统数学问题，都可以在方程思想的指导下得到很好的解决。

教科书通过图片和文本，将必要的信息和数量关系呈现出来：

以总路程为等量，教科书提供了两种常见的思路：

快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程

85x+65x=1956

(快车速度+慢车速度)×时间=总路程

(85+65)x=1956

教科书同样不忘提示学生，试一试：你还能列出哪些方程?

例4，通过人民小学的学生在长江上游种植天然防护林的热闹场面，呈现一个维护生态、保护环境的人与自然和谐相处的情境。教科书通过画面、文字与对话出现条件和问题。接着指导学生分析信息，通过男孩和女孩的对话，提示学生找等量，选出其中的关键数量“一共有350人”和“拿铁锹的人数是提水桶的4倍”确立等量关系。

拿铁锹的人数+提水桶的人数=总人数

拿铁锹的人数=提水桶的人数×4

在构建方程的过程中，由于本问题涉及的“提水桶的人数”和“拿铁锹的人数”都是未知数，所以，这个难点用设未知数来示范：“设提水桶的人数是x人，那么拿铁锹的就是4x人”。这样，学生就能在今后遇到两层关系的问题时直接通过“设未知数”的方法体现一层关系，再用这两个未知量按另一层关系构建方程。这是解决这类问题一个重要的策略。

课堂活动，提供一个典型的“鸡兔同笼”问题给学生研究讨论，让他们在探究中找到解决问题的步骤和方法。开阔眼界，开放思路。

2教学建议

1.本小节建议用4～5课时完成。第一课时，例1并补充相应的习题；第二课时，完成例2及练习二十一第1～4小题；第三课时，完成例3及练习二十一第5，6，7小题，第四课时，完成例4及相应的练习。第五课时，机动课时，用于针对学习情况作一些必要的补充练习。

2.例1，主要教学一步计算的解决问题的策略，在故事性情节背后，把重点放在读懂题意、理清数量关系、设未知数、解方程、验算、写答语等步骤的训练上。同时，提示学生在找关系、分析等量、书写格式等方面应该注意的问题，形成基本的用方程解决问题的思路和习惯。

教学时，要补充若干练习题。由于这类习题老师容易编制，教科书没有提供。

3.例2，要在“西部花展”的背景下突出数学问题，使学生感受数学问题生成的价值。在引导学生列方程之前，首先组织学生收集展牌、对话、提示等地方的数学信息，及时利用板书呈现条件和需要解决的问题。然后分组请学生讨论出等量，选出与“草本花卉的盆数”、“木本花卉的盆数”相关的条件列出等量关系式。再接着让学生根据上节课解决问题的经验，按步骤解决问题。

4.例3，青藏铁路的建成是我国建设的重大工程，突出民族自豪感。用图示来表示火车运动，突出相遇问题的运动特点，揭示出路程、时间、速度三者关系。由于两个物体运动的特殊性，可以采用传统的演示法、表演法也可以使用多媒体课件来解释其中的“同时”、“相对”、“相遇”以及“共行路程”、“速度的和”等的意义，使学生能够顺利地确立等量关系。然后按照解决问题的基本步骤完成后续的任务。在关系的建构中一定要让学生充分发表意见，遵循学生的思路确定等量关系，构建合理的方程式。

5.例4，要在阐述维护生态、保护环境的重要意义后，借用学生已有解决问题的经验分析信息，寻找等量。在学生的交流中，突出关键数量“一共350人”和“拿铁锹的人数是提水桶的4倍”，再确立等量关系。并请学生写出下面的数量关系：

拿铁锹的人数+提水桶的人数=总人数

拿铁锹的人数=提水桶的人数×4

在尝试构建方程时，由于“提水桶的人数”和“拿铁锹的人数”都是未知数，教师要提示学生讨论：如果把其中的一个量用字母表示，怎么表示另一个量呢?

如果设拿铁锹的人数为x，那么提水桶的人数就是x÷4。

如果设提水桶的人数为x，那么拿铁锹的人数就是4x。

然后，分析教科书选择的表示法的好处，完成本问题的解决过程。条件好的班级还可以尝试开放的策略，看学生能够列出哪些合理的方程来。

6.在用方程解决问题的教学结束后，可以引导学生比较算术法与方程法解决问题的思路差异，告诉学生今后解决问题时，可以灵活选择这两种方法。

7.课堂活动，解决一个典型的“鸡兔同笼”的置换问题。这个问题用方程解比较容易，并且有多种思路供学生研究。

其中的一个思路是：设8角的邮票为x张，4角的邮票就是(12-x)。用总价8.4元为等量构建方程：8x+4(12-x)=84，x=9。所以，8角的邮票9张，4角的邮票3张。

8.练习二十一的教学，涉及应用问题比较多。因此，对于中差生要多给予提示和引导，总结基本步骤和应该注意的问题。与例1对应的练习，要尽量考虑逆向思考的题目，否则就会有无病呻吟的感觉，使学生觉得用方程来解麻烦。

第1~4小题主要是对应例2的练习，需要把解决常见的逆向思考的复合应用问题的基本思路以及构建方程解决问题的基本方法给予全面的练习和巩固。练习中，可以组织学生汇报自己写出的等量关系和解决问题的过程，基础差的可以由教师提示一些等量关系，让学生模仿练习。在学生学习达到一定熟练程度以后，让学生独立解决问题。

第5小题，主要对应例3，练习含一个未知量的典型应用问题。但本例的教学不仅限于相遇问题，而可以补充其他典型问题来给予解决。合作做工、多管排水等都可以涉及。其主体练习就是把一些过去算术法里使用特殊模式的问题，用方程思想简单地给以解决。

第6，7，8小题，是综合练习题，需要多向思考，构建恰当的等量关系列方程解决问题。

第9题，典型的年龄问题。如果设小明今年x岁，根据“3年前爸爸的年龄是我现在的4倍”可以得知：35-3=4x，x=8。

第10题，典型的盈亏问题。如果设小朋友为x人，那么糖的总颗数就是10x颗，根据“每人分16颗，有3人分不到”可以得知：10x=16x-16×3，x=8，糖的总颗数是80颗。

11.思考题：工程方案与数学问题都有呈现的复杂问题，只给学有余力的学生解决。

首先，工人要分成两部分，我们不妨设做方凳的为x人，做方桌的为y人。

第二，一个工人一天的工作量是10张方桌或15张方凳，那么每天做出的方桌张数是10x张，方凳张数是15y张。

第三，因为1张方桌与两张方凳配一套，即方凳张数是方桌张数的2倍。于是：

15y=10x×2，得出15y=20x， y=43x，可以按不定方程的求法举例：

x3691215182124…

y48121620242832…