猫抓老鼠

这个游戏是一个两人的棋盘游戏,棋盘如下图。

开始时,一人把一枚棋子(代表猫)放在棋盘的左上角(图中画猫的那个圆圈),另一枚棋子(代表老鼠)可以放在棋盘的除了“猫”所在的任何一个圆圈中。开始时,“老鼠”先走,然后“猫”走,就这样轮流移动,每次移动可以从一个圆圈沿直线移到相邻的圆圈。不允许移到棋盘以外,也不允许轮到移动时呆在原地不动。

同学们试着再棋盘上玩这个游戏,几盘下来以后同学们就会发现,无论刚开始时“老鼠”在什么地方,“猫”总能抓住“老鼠”,请问这是为什么?