例1、例2教学分数加减法的意义和计算方法。

教学例1前，可以先复习分数单位的概念，让学生先说说什么叫分数单位，给出一个分数说出它的分数单位，并说出里面有几个这样的分数单位，以及几个几分之一是多少，再复习通分的意义和方法，由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，所以通分是进行异分母分数加减法计算的关键，因此通分的复习很重要，要注意复习分母是互质的，有倍数关系的以及既不互质又无倍数关系等不同情况，以便为学生学习异分母分数加减法的各种情况做准备。

例1的教学可以根据班级学生的实际情况，采用不同的处理方法，如果学生基础不够好，对三年级（上期）所学分数的初步认识的知识内容，以及本册第一单元所学分数的概念，不够扎实，遗忘较明显，掌握得不够好，则本例可以分作两个课时进行教学，复习同分母分数相加减的相关知识和本例第3小题以前的内容可以用一课时教学完成。在本课时的教学中，要着重加强相关知识的复习和同分母分数加减法的计算方法的总结概括。如果学生基础较好，本例可以用1课时完成，且重点在探索异分母分数加减法的计算方法。

教学例1时，可以借助教学挂图，呈现例1情境图，也可以用简笔画配老师的语言表述，即故事加图示的方法呈现例1情境。教师要抓准时机，引导学生观察、收集有用的数学信息，估计今天能否将整个广场的砖铺完。估计这一问题，可以借助图示，引导、帮助学生完成，也可以让学生利用已有对分数的数感进行估计。完成之后，再用图示帮助学生直观验证其估算的正确性，以利于进一步加强学生对分数的数感，增强估算意识，发展估算能力。完成本例（1）的教学之后，再引导学生根据有关数学信息，提出问题，进行解决。教学中要引导学生充分地说出自己的想法。当然对学生提出的数学问题，教师要有意识有目的地进行筛选，分类排序，再让学生依次解决。

当学生列出算式116+716来解决“今天一共铺了这个广场的几分之几？”这个问题时，老师可以进一步挖掘提出“解决这个问题为什么要用加法？”这样的问题。当学生联系整数加法的意义，说出要把上午、下午铺的面积合起来才是一天铺的，也就是把116与716这两个分数合起来，所以用加法算时，教师可以联系整数加法的意义，肯定学生把整数加法的意义迁移运用于分数是正确的，同时老师还可以利用这个机会，向学生口头说明整数加减法的意义，加减混合运算的顺序以及运算律都同样适用于分数。这样利于沟通整数与分数运算方法的相同点，迁移所学知识与技能，拓展学生思路，同时取消人为障碍，减轻学生学习的负担。当学生算出116+716等于816时，老师可以问，“116+716为什么是816？说一说你是怎样想，怎样算的？116与716相加的和为816，联系我们前面所学的知识，还能将它化简吗？为什么？怎样化简？化简为24可以吗？还能不能再化简？在这个化简的过程中，你发现24与12有什么关系？能结合图示说明它们的区别和联系吗？”这些问题，一方面是引导学生适时观察题目数据特征，进行简化计算，另一方面是为解决本例第（3）小题埋下伏笔，同时也利于学生数形结合，巩固加深对单位不同、数值相等的两个分数之间关系的理解，进一步提高学生对分数的数感。

教学本例（2）后面的“算一算”，同分母分数的减法内容时，可以先让学生独立完成之后，再让学生交流，说出为什么用减法算式716-116解决“下午比上午多铺了这个广场的几分之几？”这一问题，怎样算716-116，为什么这样计算？让学生在思考、交流中理解掌握计算方法。

第66页上“说一说”的教学是在学生交流学习完本例（2）及其后面的算一算之后进行的，老师要特别注意启发、引导学生反思、观察总结前面的同分母分数的加减法的计算过程、方法，并让学生充分交流之后，再归纳说出同分母分数加减法的计算方法，以利于学生理清思路，理解掌握同分母分数的计算方法。

教学本例（3）异分母分数加法。教学中当学生根据加法的意义列出算式12+14来解决“截至今天一共铺了这个广场的几分之几？”这一问题时，教师要注意引导学生观察、发现一个崭新的问题——分母不同怎么加？这时可以放手让学生独立思考，探索解决。在学生探索解决问题的过程中，老师可以适时引导学生用转化的思想将异分母分数转化成同分母分数，转化的方法是通分；也可以引导学生借助图形，形象直观地看到单位“1”，12与14之间的关系，从而再直观得出12+14的结果；还可以引导学生将分数与图形对照，使学生清楚地看到12与14的分数单位不同，不能直接相加，只有先通分，把它们化成相同的单位之后才能相加，从而理解异分母分数加法的算理。

教学本例（4）异分母分数减法，可以在本例（3）的基础上，引导学生迁移类推。把异分母分数加法计算方法的思想方法、解决策略，类推应用于异分母分数减法计算。

在此基础之上，可以有意识的引导学生结合实例反思，理解掌握异分母分数加减法计算的基本思想是转化，即将异分母分数转化成同分母分数，转化的方法是通分。

教学例2异分母分数减法计算，可以先让学生独立计算之后，再交流算法。教学过程中，要着重突出通分的方法。教学时需要注意的是：对学生不要求一定都用算式中所有分母的最小公倍数作公分母。这与以往的教科书不同，以往教科书通常要求通分要用算式中所有分母的最小公倍数作公分母，以往教科书这样要求的主要原因是因为题目中出现的数据较大，为了避免出现过大的数据运算，以减轻学生计算的繁杂性，而作出的要求。而现在，由于教科书关于分数运算部分内容中，所涉及的数据都较小，没有这样要求的必要性。比如本例通分时采用的两种方法中，后者首先用短除法求出9和6的最小公倍数18，再用18作本题的公分母通分，然后再计算，显然比前者直接用算式中的分母6和9相乘来确定公分母，通分，再计算更麻烦。首先找公分母，后者比前者更复杂，其次是通分分子的确定，后者先确定将分母6，9变成18，分别扩大了几倍，而后分子扩大相应的倍数，前者则直接将分子与另一个分母相乘即可，可见后者用算式中分母的最小公倍数作公分母通分计算，比前者直接用算式中分母的积作分母通分计算更难。所以，并非一定要用算式中分母的最小公倍数作公分母才能使计算简便，因此，通分采用什么方法，要因学生思维方式的不同和题目数据的具体特征而定，不强求一致，只要学生能灵活解决就行。

例2之后的“试一试”，可以让学生独立完成后，再交流各自不同的算法。

第66页上的“说一说”是在例1、例2及试一试的基础之上进行的，教师要注意引导学生观察、比较、反思前面的异分母分数加减法计算的例题、习题的计算过程与方法，然后总结归纳出异分母分数加减法的计算方法和计算步骤。教学中还应注意让学生充分交流，理解掌握异分母分数加减法计算方法（法则）的实质之后，再概括成文字。

进行第66页课堂活动的教学时，第1题，教师要注意引导学生观察题目的数据特点，更要注意引导学生观察计算过程中的数据与原题目中数据的关系，以利于学生比较发现题目特征及简便计算的规律，同时老师在教学中，还可以根据本班学生的学习状态，确定是否将本题规律拓展推广到一般的形式，即1a±1b=b±aa(a,b均为非零整数)。第2题实践性较强，教学时要注意结合本班学生情况和本节课的教学实际进行组织教学，让学生自己收集、处理来自于他们小组的数学信息，提出并解决切身的实际问题，以利于巩固运用统计知识，也利于学生亲身感受学以致用的妙处，体会数学的工具性，产生热爱数学学习的积极情感。

关于练习十四中部分习题的教学建议：

第1题，当学生看图填空完成之后，教师要注意让学生结合图示说明23+29=69+29=89的道理，巩固加深学生对异分母分数加减法的算法的理解。

第2题与第9题，学生完成之后，可以引导学生有意识地观察，在一个加（减）法算式里，当一个数不变，另一个数发生变化时，其和（差）将会发生相应的变化，为学生建立初步的函数思想奠定感性基础。

第3题，学生填□时，要注意提醒学生观察注意结果中分子的大小，当学生将□内的数填写正确后，再引导学生观察发现规律：几个同样的分数相加，和的分子不变，分母为原分母缩小几倍后的数，即：

ba+ba+…+ban个ba=ban

这里需要注意的是，本题的这一规律只要求学生能结合实例有所发现，并能根据具体的发现写出具有同样规律的算式，不必要求学生总结概括出普遍适用的规律。

第4，6题，将数学知识与地理知识横向联系，既有拓展学生知识应用范围的目的，也有让学生了解祖国，热爱祖国，对学生进行爱国主义思想教育的目的，因此，教学中老师要引起重视。

第5题是分数加减法的估算、计算与分子大小比较相结合的一个综合性题目。教学时要对学生的估算加强重视，可以让学生相互交流，说出自己估算的方法，在学生的交流中，注意引导培养学生的估算能力。

第7题，教学中要注意侧重培养学生的估算技巧。可以先让学生估算，再让学生互相交流自己的估算方法，在此基础之上，教师再引导学生比较，从而吸收他人的长处，修正、完善自己的估算方法。

第10题，题目呈现的信息量较多，教师可以引导学生根据题目中呈现的信息提出多个不同的数学问题，并对所提出的问题进行解答，之后，教师还要注意引导学生说出自己解决问题的思路。

第11题，本题的生活性很强，（如图）反映的是几乎所有学生都曾经历过的场面，学生比较感兴趣。本题将分数的意义和分数加减法统一于一体进行练习。教学中要注意尽量让学生说出解题思路和依据，同时要充分的利用本题素材，尽量引导学生提出更多的数学问题进行解答。此外还要注意的是本题第2小题中的“最多”，在这里所表示的意思是什么？要让学生结合具体情境理解它的含义。

思考题，教学时可以先让学生独立计算前5个小题，并观察比较发现它们的特点和计算规律之后，再组织小组交流，同时让学生说出自己是怎样发现规律的。然后再让学生利用规律计算后面的题。在这个过程中，教师要注意根据具体情况进行伸缩性的引导和规律的概括推广。

例3、例4教学分数加减混合运算及带分数。

例3教学异分母分数的连加和带分数。教学时可以用清水代换酒精，出示实物及相应的数量和“一共剩下多少酒精”的问题。先让学生独立思考解决问题的办法，再让学生交流自己的解题策略。当学生说出用操作的办法来解决时，老师可以追问怎样操作解决。当学生说出将剩下的酒精倒在一起就知道一共剩下多少时，教师可以让学生动手实践，展示将3个瓶中的酒精倒入一个瓶中的操作过程，使学生清楚地看到将35瓶，23瓶和25瓶酒精，倒在一起有1瓶又23瓶的事实。当学生说出用列式计算的方法来解决这一问题时，老师可以让学生列出具体算式35+23+25，又要注意追问学生为什么用加法算？列出的算式是分数连加，怎样计算？让学生根据自己对整数混合运算的顺序的理解，迁移说出本题的计算顺序和方法，这时，教师要特别注意引导学生结合本题的实际情境，说出其计算顺序的正确性，同时老师可以明确地告诉学生，整数加减混合运算的顺序适用于分数加减混合运算。在学生进行具体计算时，计算结果可能出现两种情况，当计算结果出现1+23时，教师可以引导学生将计算出的结果1+23与实物操作所得的结果1瓶又23瓶进行对照比较，说明这样计算的合理正确性，并借此向学生介绍1+23可以写成123这样的形式，同时说明“123”这样的分数是带分数，“1”是带分数的整数部分，“23”是带分数的分数部分，这个带分数读作“一又三分之二”，在本题中123表示的含义是1瓶多23瓶。第二种计算结果可能是53。当两种结果123和53都出现时，老师可以抓住这“两种结果”，让学生充分发表自己的意见，说明他们的正确性和数值的相等性，使学生明确同一事实可以有不同的表现形式，不同的表现形式可以表示同一事实，之后，再让学生讨论53怎样改写成123。让学生动脑充分讨论之后，老师再引导学生归纳出假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。如将53化成带分数，可以这样进行：

例3之后的试一试，教学时可以先让学生说出各题的计算顺序，再进行独立计算。之后再让学生相互交流，比较各自算法的异同点。

教学例4，有括号的分数加减混合运算。教学时可以先呈现例4情境及相应的数学信息。注意教学时不论采用什么方式呈现，都要注意简洁明快的将本例所示的生活情境呈现出来，让学生有身临其境的感受，才有利于让学生结合具体情况收集数学信息，提出数学问题并进行解决。对本例中问题的解决，可能较难，难在列式要用到单位“1”，因此教学中，教师引导学生分析题中数学信息时，要注意让学生弄清楚14，29在本题中的实际含义，以及它们都是在把什么量看作单位“1”时产生的分数。当学生充分理解了题意，列出了算式之后，再让学生说出计算顺序，并结合题意说明运算顺序的合理性。当学生学习完成本例后，教师还要注意引导学生反思、讨论、交流教科书中呈现的两种解法有什么不同，在第二种解法中括号起了什么作用，计算有括号的分数加减混合运算时要注意什么。

教学例4后面的试一试可以先让学生说出计算顺序，再进行独立计算。

在教学完成例3、例4及各例后面的试一试之后，要注意让学生联系自己的运算，回顾总结分数加减混合运算的计算顺序和计算步骤，特别要注意让学生弄清计算步骤，明确并理解计算异分母分数的加减及其混合运算时，必须先把相加减的异分母分数通分，化成同分母分数，而通分可以是分步计算，分步通分，也可以是一次通分，然后再计算。同时还要注意让学生明确这两种通分计算方法的异同点，以利于学生在计算时根据题目的特点和学生自己的情况灵活选择方法。最后，老师还应注意向学生明示：通分的过程以后计算熟练了可以不写，或在草稿纸上写，也可以直接写出每一步的计算结果。但通分的过程写与不写不做统一要求。

例5，教学整数加法运算律推广到分数加法。教学例5前，可以先复习整数加法的运算律，通过本例的教学，除了让学生理解运用加法的运算律能使分数加法计算简便之外，还应让学生拓展知识，扩大知识面，增强学生学习数学的兴趣，感受随处可用数学知识解决实际问题，增强应用意识。教学例5时，可以先呈现例5所示的生活场景和其中的数学信息，如让学生结合具体的情境，提出问题进行解决。

当学生列出算式512+37+112来解决本例所示的问题时，教师可以先让学生独立计算，再交流比较学生不同的算法，这里注重引导学生观察算式512+37+112中数据的特点，思考怎样可以使计算简便，依据什么想到的这种简便计算方法？能结合题意说明这样计算正确的道理吗？这样教学有利于学生理解整数加法的运算律对分数加法适用的合理性。

教学第72页的“试一试”时，要先让学生独立完成，再让学生充分发表自己的意见，说出自己这样解题的依据。在这个教学过程中，还要注意引导学生进行相互比较、评议，梳理、总结出解题的步骤。

教学第73页课堂活动，第1题教学中，教师要着重借助实例向学生说明“分子是0的分数等于0”这一规定，以及这样规定的合理性，以利于学生理解掌握。

关于练习十五中部分习题的教学建议：

第5，6，7题学生独立完成后，要注意让学生互相交流说出自己的不同解法及这样解的原因，以利于巩固复习，让学生掌握分数加减混合运算的计算顺序和步骤，以利于学生更加灵活的掌握运用运算律使一些分数加减混合运算简便的技能技巧。

第4题，第8~11题要注意引导学生，让学生入情入境的理解题意，提出问题和解决问题，更要注意的是要充分的让学生说出自己的解题思路。

思考题的教学，主要是注重引导学生观察分析题目特点，启发探索解题策略。