1.教科书分析

本节教科书内容由8个练习题和1个思考题组成。

数学知识的认知体系是在单一知识点的掌握和建立相互联系中逐步完善的，是在不断积累和综合应用中逐步形成的。这部分是对长方体和正方体这一单元进行全面系统的整理和复习。第1题是按照本单元所学的内容的大致排序，并加以归纳整理，帮助学生从长方体和正方体的特征、表面积和体积3个方面，以及各方面的知识要点的有序呈现，来构建本单元的知识结构体系。教科书还在唤起学生各知识要点具体内容和对比认识等方面，有意识地给学生留下回忆和思考的空间。如长方体和正方体面、棱、顶点各有哪些特点；有哪些特点是共性的；有区别的特点是什么；表面积与体积在意义、计量单位与进率以及计算方法等方面分别是怎样的；有什么区别和联系等。为了培养学生运用数学的意识和体会学习数学的价值，在知识系统建构的基础上，又让学生说出自己运用这些知识，能够解决哪些数学问题，以及回顾自己学习这部分内容的过程，以提醒大家注意进行反思性的学习。

第2题通过填表，将前面抽象的认识落实在具体的计算与交流中，使知识的掌握落到实处。在表格由易到难的填写过程中，不仅对最基本的已知长、宽、高求长方体的表面积和体积进行了巩固，并且沟通了长方体的体积、表面积以及长、宽、高之间的关系。在已知一个长方体的长、宽都是2 cm，表面积是32 cm2，求高的解决问题中，当学生不便直接利用公式求高时，学生会用自己对长方体表面积含义的理解或借用展开图的形式，来解决问题，从而促进学生灵活运用知识解决问题能力的提高，同时发展他们的空间想象能力。

在组织学生对本单元知识进行整理和复习之后，教科书接着安排了解决实际问题的练习。第3题，是运用表面积知识来解决实际问题。第4~7题都是运用体积知识来解决实际问题。第8题是利用长方体的特征来解决包装打捆的实际问题。最后安排了一个思考题，需要学生发挥空间想象能力，综合运用本单元所学的长方体的表面积、体积相关知识来解决。最后还让学生用附图制作，在培养学生的动手操作能力的同时，进一步让学生体验平面图形与立体图形转化过程，体会表面积、体积之间的区别与联系。

2.教学建议

1.本节内容建议安排2课时进行。

2.全面复习本单元知识时，可以先让学生主动说一说，自己在本单元都学习了哪些知识，在学生的相互补充中，罗列出所学的内容。进一步让学生将这些知识进行分类整理，可以分成长方体、正方体的特征、表面积和体积三大类。随着学生思维的进程，教师逐步板书出类似于教科书上的树状图。重点要对每一类中具体概念的含义与计算的方法给予正确的表述，并对相关概念、方法的比较进行充分交流。

3.在长方体和正方体特征的复习中，可让学生说说什么是长方体、正方体，着重在模型、直观图中分别指认出它们的面、棱、顶点和具体特征，在此过程中发展学生的空间观念，避免让学生死记硬背书上的条文。接着可以让学生说说怎样表示长方体和正方体的大小，使学生明确就是用它们的长、宽、高或棱长来表示。

4.在复习长方体、正方体的表面积和体积的意义和计算时，仍然要联系事物或模型，说一说表面积和体积的含义是什么，怎样区分所求的是表面积还是体积，要求长方体和正方体的表面积或体积通常需要测量哪些数据，怎样根据长、宽、高或棱长求出长方体或正方体的表面积和体积。还可以让学生举例说说表面积在实际应用中可能会算几个面，结合具体情境让学生利用侧面积求表面积，利用底面积乘高求体积。还应当让学生说说根据平时学习中常犯的错误，提出自己认为应该注意的问题。

5.在复习体积和容积的单位时，可以先让学生说说体积和容积含义的区别与联系，按照大小顺序说说学过哪些体积和容积的单位，并用手比划出每种单位的大小，再拿出体积为1 cm3，1 dm3，1 m3以及容积为1 L，1 mL的教具，加深对这些单位体积大小的印象。根据1 dm3，1 m3的含义，以及模型切割的表象，回忆并理解得出体积单位之间的进率是1000的推算过程。还可以通过对长度单位、面积单位之间的进率的比较，加深对进率的认识，防止在面积单位和体积单位的使用与换算中出现混淆。

6.第2题，可以先让学生独立试着做一做，做完以后说一说每一排的空是怎样填的，尤其要说说是怎样想的。部分学生可能会对第3排填出高有困难，可以借助实物或直观图帮助学生进行分析。知道长和宽都是2 cm，就能求出上、下两个面的面积是4 cm2，从表面积去掉上、下两个面的面积：32－4×2=24（cm2），就得到前、后、左、右4个面的面积（侧面积）。由于长和宽相等，因此4个面完全相同，很容易得到其中一个面的面积为24÷4=6（cm2），进一步求得长方体的高为6÷2=3（cm）。也可以用侧面展开图来帮助学生思考：把侧面24 cm2展开,就到一个长方形的展开图，这个展开图的长就是长方体底面的周长2×4=8（cm），展开图的宽就是长方体的高24÷8=3（cm）。

7.第3~8题教学建议。

第3题，要引导学生理解题意，无盖的盒子有什么特点，在这道题里要注意些什么，是应用什么知识来解决的?

第4~7题，都是运用体积知识来解决实际问题。在教学时，一定要让学生主动地联系实际来理解题的意思，思考所用的知识是什么，明白数学在生活中的意义和价值。

第8题，要让学生依据长方体的特征，发挥空间想象力来解决问题。教科书提供了一个示意图，目的是引导学生理解题意，帮助学生想象长方体表面包装绳的样子。只要学生能理清6个面上包装绳的布局，学生就不难解决这个问题。因此，本题的重点在引导学生发挥空间想象，理清题意，明白绳子的绕法，各个面是什么样的。当然，学生的解法是多样的，各种解法不要求统一，但要让学生说明计算的理由。

思考题提示：这是一道充分发挥学生空间想象能力，发展学生空间观念的思考题。

（1）小题要注意区分体积和容积。体积的大小是由盒子的外套部分来确定的，容积的大小是由盒子的内盒部分来确定的。

可仿照第5题的办法得到内盒（左图）的长、宽、高分别是4 cm，3 cm，1 cm，因此内盒的容积为：

4×3×1=12（cm3）。

体积：结合盒子的内盒（左图）的长、宽、高可知，这张长方形的纸刚好围城一个长、宽、高分别是1.05×4，1.05×3，1.05的长方体外套。（如图）

因此套盒的体积为：

（1.05×4）×（1.05×3）×1.05≈13.9（cm3）。