1.教科书分析

本节教科书内容由3个例题、1个课堂活动和练习十三组成。

这部分内容是运用本单元所学的知识来解决现实生活中的实际问题。有关长方体、正方体表面积、体积的问题，在日常生活与生产劳动中有着非常广泛的应用。在这些实际问题的解决中，有的可以直接应用长方体、正方体表面积、体积的知识来解决，而更多的现实问题却需要先研究解决问题的策略与步骤。这正是培养学生综合运用所学的数学知识来解决生活中实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要途径与有效载体。

教科书首先通过例1，向学生呈现粉刷教室这一实际问题。在这里，学生必须结合实际来想象，粉刷的面有哪些，其中哪些地方不刷。因此，就不能机械地套用长方体表面积的一般公式。

例2是依据体积求物体质量的现实问题。即：已知单位体积(容积)的质量，就可以通过计算物体体积（容积）来算物体的质量。在这里的情境中，有较丰富的信息，要注意引导学生对信息进行分类，在解决问题的过程中，要分析信息之间的相互联系，理清已知信息与所要解决问题之间的联系，确定解决问题的关键。教科书呈现了解决这类问题的思路：通过算出油箱的容积，再算最多能装多少柴油。

例3是依据“等积变换”的思想来解决实际问题。这种思想还可以推广到求不规则物体的体积，如把土豆放入水中，通过求水的体积的变化来求土豆的体积。另外，通过这个问题的解决，还要让学生明白已知物体的体积、长和宽(或底面积)，怎样求高。要让学生理解，正方体钢坯与长方体钢材的形状虽然不同，但体积不变。即：形变体积不变。这是解决这类现实问题的关键。

课堂活动是通过交流现实生活中计算长方体、正方体的表面积和体积的有关现象来让学生体会到这些知识在现实生活中的实际意义。通过这一交流过程，让学生体会数学的价值，发展学生用数学眼光去观察生活，思考生活的意识。

练习十三中，教科书安排了运用长方体或正方体有关知识解决的一些实际问题。第1，2题是运用表面积知识来解决的问题。解决这些问题的关键是让学生结合现实来思考，组成这个物体有哪几个面。第3题是体验平面图形与立体图形转化过程的一道实际问题。第4，5题是用转化的数学思想(等积变换)来解决的实际问题。

练习十三之后，安排了一个阅读材料《你知道吗?》。用阿基米德巧辨皇冠真假的数学故事让学生体会到数学知识在解决现实生活中的价值，体会到转化的数学思想。这个故事还有助于学生感受数学的文化魅力，培养对数学的兴趣。

2.教学建议

1.本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习十三中的习题。

2.教学例1时，建议让学生观察教室，讨论粉刷墙壁时，应粉刷哪些地方，这些地方在长方体中属于哪些面?然后再让学生讨论怎样求这些面的面积，怎样求粉刷面的面积。列出算式求出结果之后，还可以让学生讨论一下，在运用表面积知识来解决实际问题时，应注意什么?让学生形成这样的共识：一定要结合现实，确定要求的面是哪些，再思考怎样算这些面的面积。不能机械地套用算长方体表面积的一般公式。

3.教学例2时，先要让学生整理题中的信息。把信息进行归类。这一过程，也是培养学生整理分析信息能力的过程。然后再让学生分析关键信息，从每升柴油的质量是0.82 kg这个信息认识到，可以通过求油的体积(或油箱容积)来求油的质量。解决这个问题以后，可补充一些类似问题，如求钢材的质量，求水的质量。这样可让学生理解到体积与质量间的联系，加深对现实世界的认识，体会到数学在生活中的价值。

4.教学例3，关键是让学生体会转化的数学思想，体会到形变体积不变的道理。教学时，可让学生用橡皮泥捏一捏，通过实例感知。可设置一个讨论，橡皮泥形状变了，但从数学角度去分析，什么没有变?什么变了?达成这样的共识：不管形状怎样变，橡皮泥的体积都不变。有了这样的认识，再出示例3，学生就容易理解了。解决例3时，最好是分步解决，先求出体积，再去求长方体的高。知道了体积，如何去求长方体的高，这又是学生认知上的一个新问题。教师要加以引导。如果用算术方法算，这是逆用体积公式，要让学生充分理解算式的意义。当然，也可在教学这个例题前，补充一个“已知物体的体积、长与宽，求长方体的高”的练习，这样分散难点，学生更能接受。

5.课堂活动是培养学生用数学眼光去观察生活、体会数学在生活中的价值的一个活动。学生在解决前面三个活动基础上，从自己的生活中发现一些用长方体或正方体有关知识解决的实际问题，并尝试解决。这一过程，既可以培养学生的问题意识，又可以发展学生的数学应用意识。教学时，可让学生先收集，在课内交流，然后再延伸到课外，如写一些数学日记，办一些数学小报等活动。

6.关于练习十三的教学建议。

第1题，要先让学生思考这是应用长方体的什么知识来解决的。注意单位的换算，并提示学生：在实际生产都会出现损耗，题中9.8 m2是生产500个包装盒一共的损耗。

第2题，这是一个联系实际，用表面积知识解决的实际问题。首先要让学生思考的还是要应用什么知识来解决，求的是面积还是体积。然后再引导学生观察图，结合现实，发挥空间想象，理解这道题其实是求哪几个面的面积，这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)。

第3题，是一个让学生思维体验从平面向立体转化的题。教科书用图出示了变换过程，但对学生而言，还是有一定的理解难度。可让学生看了图后，想象一下从平面向立体变换的过程，如果还有困难，可让学生用纸折一折，标上对应数据，理解这一过程。只有让学生真正理解了这一变换过程，学生才会正确地解决。教学时，不要只局限于学生会列式，能算出正确答案，一定要关注学生体会转化的过程。

第4，5题，是需要用转化思想(等积变换)解决的实际问题。对于第4题在解题之前，让学生理解水为什么会下降，铅块的体积转化成了哪部分水的体积，明白了这些问题，学生就能正确解答了。最重要的是，在探讨这些问题的过程中，让学生进一步明白转化的数学思想。

对于第5题，可以先让学生认真审题，结合具体情境理解“平均高度”的实际意义，并与车厢高度相区别。在进行计算之前，可组织学生思考并说一说，解决这个问题的思路，引导学生体会：形变体积不变的道理。还可让学生估一估，培养学生的数感与估计能力。另外，这道题的数据比较多，要让学生分清哪些数据是有关联的，思考在求石块的体积时，应用哪些数据。教学时，可画一下示意图，让学生理解用0.5 m，还是用0.4 m。让学生体会到，解决问题时，需要正确地选择数据。