1.教科书分析

本节教科书内容由2个例题、1个课堂活动和练习十二组成。

结合具体情境，组织学生探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，是《标准》在“空间与图形”部分明确提出的又一项具体的教学目标。在学生已经了解了体积的概念和体积单位，并能用拼摆、计数的方法计量长方体或正方体体积的基础上，教科书首先通过他们已经比较熟悉的用一些1 cm3的小正方体拼摆成若干个不同的长方体，在表格中记录下所拼摆长方体的长、宽、高以及体积，学生在操作、填表、对表中数据的比较与交流中，能够发现并较充分地体会到长方体长、宽、高与体积的内在关系，抽象概括出计算长方体体积的一般方法。教科书在向学生介绍了“长方体的体积=长×宽×高”之后，又呈现了长方体、正方体的立体图形，让学生借助前面的操作，计数的模型表象、经验，从逆向的角度再次认识、理解这个计算方法，最后把长方体、正方体的体积计算方法统一起来。

接着，教科书在例2中安排了运用长方体和正方体的体积计算方法，解决电脑包装箱有多大这样的一个生活中的实际问题。在这里，不仅要求学生能用计算公式求出体积，还应让学生理解算式的意义，可以用“长、宽、高的乘积”来理解，也可以用“底面积×高”来理解。教科书在这个实际问题的解决中，给了学生较大的思考空间：只要算出其中的一个面的面积，再和垂直于这个面的那条棱相乘就是正确的。但在这里，要依据学生的实际情况来确定，注意把握基本要求，即算出一个底面的面积与高相乘。

课堂活动是让学生通过解决文具盒有多大、教室空间有多大这样的实际问题，经历解决实际问题的全过程。学生首先要将生活中的实际问题转化成求长方体体积的数学问题，再根据长方体体积的计算方法，来确定需要测量出哪些长度，并进行实际测量获得数据后，应用长方体体积的计算公式进行计算，还要结合实际情境将计算结果用合适的体积单位来表达等。与此同时，还能让学生体会、了解到我们十分熟悉的文具盒究竟有多大，我们学习的教室空间大约是多少立方米，这样有利于发展学生量的大小观念与量的估计能力。

在练习十二中，既有直接计算长方体、正方体体积的题目，如第1，2题；也注重了运用长方体、正方体体积计算方法解决实际问题的内容，如第3~5题；还设计了有利于进一步发展学生数学思维能力和空间想象能力的题目，如第6题和思考题。

2教学建议

1.本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习十二中的习题。

2.在探索长方体体积的计算方法的教学中，可以先让学生回忆：在前一个练习的习题1中，我们是用什么办法来估计一个墨水瓶盒的体积的？这样的估计准确吗？用这样摆单位体积的方法来求一本书的体积，求一个大箱子的体积，一个游泳池的容积方便吗？有了需要再引入新课。

要求学生事先准备好1 cm3的小正方体若干个，在“操作—填表—发现”的探索活动前，出示表格，并让学生明确活动的具体要求：如用怎样的材料来摆?摆成什么形状?每人摆几种?怎样填表?合作还是独立进行等。接下来，可以让学生想一想数出体积单位数量的过程，再观察比较表中的数据，你有什么发现？在这里应多给学生一些独立思考和交流讨论的时间，引导学生自己发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在总结出体积计算公式后，为了让学生真正理解并记住公式的含义，可以拿出一个长方体模型，让学生说一说计算公式中各部分在模型中所表示的实际意义，即长×宽表示模型中一层的个数，高表示模型中的层数。

3.教学正方体的体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积的计算公式，想一想，正方体的体积该怎样算。引导学生自己推导出正方体的体积公式。

4.例2的教学，可以让学生独立解决计算电脑包装箱的实际问题。在学生完成后，应当让他们交流一下自己的算法和思路，以巩固对计算公式的基本应用。在此要注意学生中间是否有不同的思路，这时也可以看书，了解图中小女孩说：“先算出长方体一个面的面积，然后……”的意思，这时可以组织学生讨论一下对小女孩思路的理解，教师也可以以参与者的身份向学生介绍自己对这个思路的理解。教学中先将长方体和正方体的体积计算公式板书在黑板上，结合长方体模型，说明计算公式中“长×宽”实际上就是长方体的底面的面积，再结合正方体模型，也能体会到公式中的“棱长×棱长”也表示正方体的底面的面积，另一条棱长可以看作它的高。因此，长方体和正方体的体积计算公式都可以用“底面积×高”来理解。至此，再回到电脑包装箱的问题上，引导学生领会图中那个小女孩的解题思路就比较容易了。

5.课堂活动是为了让学生亲身经历运用长方体、正方体体积的计算方法，解决身边的实际问题的全过程。因此，要事先准备好测量用的学生尺、米尺或软尺。在实际测量、计算之前，可以先让学生估计：文具盒有多大？教室的空间有多大？要注意明确活动要求和实施流程，也可以用小组合作的形式来完成。

6.关于练习十二的教学建议。

第1题，学生独立完成以后，可以让学生说一说这些形体的长、宽、高或棱长分别是多少，再说说自己是怎么算的。

第2题，注意正方体的棱长是2 cm，不是1 cm。要注意体现算法策略的不同：可以先分别算出长、宽、高，然后用公式算体积；也可以先算出每个正方体的体积是8 cm3，再算共有多少个正方体，最后得到要求的体积。

第3题，可以让学生通过看图，了解工人们挖出的土石方的形状是若干堆不规则的立方体，怎样求这些体积的总和。进而引导学生观察、发现这些不规则的土石方的体积实际上也就是这个长方体形状游泳池坑的容积，有利于培养学生用“转化”的思想方法解决实际问题的能力。

第4题，运用公式估算物体的体积。学生在做作业时，引导他们思考，要解决这个问题，需不需要精确地算出饼干盒的体积。让学生体会到在生活中，我们其实可以通过估测物体体积来解决很多问题，而且应用是非常广泛的。同时，这个题要提示学生注意单位间的换算。

第5题，从图中可以看出，容器中3个正方体橡皮泥都被淹没在水中，因此橡皮泥与水合起来的体积是368mL，取出这3个橡皮泥后，容器中的水位一定会下降，而下降部分的体积正好是3个正方体橡皮泥的体积之和。因此，要求从杯中取出3个正方体橡皮泥后，杯中水的体积，应当用原来的杯中3个橡皮泥与水合起来的体积368 mL减去3个橡皮泥的体积的和。在这里，由于1 mL=1 cm3，则不必再专门进行单位的转换，由于液体的体积通常用L或mL做单位，所以最后结果用mL做单位。

算式是：368－4×4×4×3 = 176（mL）。

第6题，这是一个求组合物体体积的题目。解决这个问题，有多种不同的思路与方法，可以鼓励学生先独立思考，完成后再同伴交流，互相启发。

主要的思路有：

方法1：把“长城”分成上、下两部分，分开来算，再求和。

27×6×3＋(27÷9)×3×3×4

=486＋108

=594(cm3)

方法2：把“长城”分成“长”、“短”的两部分，分开来算，再求和。

(27÷9)×3×6×5＋(27÷9)×3×（6＋3）×4

=270＋324

=594(cm3)

方法3：把“长城”中一个“短”的平分成两部分，拼到其他“短”的上面，刚好就和“长”的一样长。

(27÷9)×7×3×（6＋3）＋(27÷9)×3×3

=567＋27

=594(cm3)

方法4：“长城”中每个“长”的比“短”的都多出一部分（阴影部分），两个这样多出的部分恰好能拼成一个“短”的。

(27÷9)×(9＋2)×3×6 =594(cm3)

思考题提示：

由于这个长方体木料厚2 cm，就限定了所能截出正方体的最大棱长只能是2 cm，沿这块木料的宽刚好能截成3段，沿它的长最多能截下5段符合要求。因此，这个正方体的最大体积是2×2×2=8（cm3）；最多可以截出这样的正方体5×3=15（个）。此时，不能直接用这个长方体木料的体积去除以一个小正方体的体积。