1.教科书分析

本节教科书内容由长方体表面展开图、2个例题、1个课堂活动和练习十组成。

表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上进行教学的。教科书首先通过一些常见的立体图形，结合前面认识长方体、正方体的有关体验，认识到这些立体图形都是由一些面围成的，并能指认出每一个面的位置（如上、下、左、右、前、后）与形状，从而初步概括出表面积的概念。教科书建立表面积的概念的设计思路是：从感知“表面”到理解表面积，先感知一般的立体图形的表面积，再到长方体、正方体这种特殊物体表面积的认识，即长方体（正方体）的表面积是6个面的面积之和。对这部分教学的重点在于让学生体会到任何一个立体图形都是由一些面围成的，换句话说，任何一个立体图形都有它的表面，这表面的大小就是它的表面积。教科书为此安排了一个剪开的长方体盒子，呈现展开活动。这一活动目的是让学生形成表面积的直接表象，理解表面积的意义，同时让学生经历立方体图形到平面图形的转化过程，发展学生的空间观念。

接着，教科书重点通过例1“要制作一个长方体盒子，需要多少纸板”引导学生把这个实际问题转化为求长方体表面积的问题来思考。依据长方体表面积的含义，组织学生探索长方体的表面积的计算方法，在这个过程中，重点抓住有6个面，且每个面都是长方形，相对面的面积相等，尤其是确定每个面的长与宽各是多少，不同面的面积怎样算等这些要点，在教师的引导下，让学生自己获得计算方法。教科书还鼓励学生用不同的思路和方法计算。例如有：

（1）分别算出6个面相加：

4×8＋5×8＋4×5＋4×8＋5×8＋4×5

（2）相对的面算在一起：

4×8×2＋5×8×2＋4×5×2

（3）还可以更简便的写成：

（4×8＋5×8＋4×5）×2

（4）依据展开图，算3个面的面积之和（如图）：

（4＋5）×2×8＋4×5×2

教科书没有总结长方体的表面积的计算公式，只出示了其中的两种解法，给出了思路、算式，但不完整。意图在于让教师引导学生根据表面积的意义，借助实物或表象，自主探索，得出算法。让学生经历探索的过程，积累基本的数学活动经验。求表面积的多种解法不必全部呈现，学生能探索出多少种就呈现多少种。但学生应理解书上呈现的两种解法的思路。为了帮助学生能较好地理解与掌握，教师要注意引导学生把算式与长方体的面对应起来，如：4×8是前面(或后面)的面积，5×8是上面(或下面)的面积。关于求表面积的多种列式，不要求学生全部掌握但要注意引导学生多角度思考问题，发展学生的空间观念。然后通过“议一议”活动，优化学生的算法，让学生掌握最基本的算法。

在学生优化算法之后，让学生做“试一试”。直接利用探索长方体表面积的方法、经验来解决这一问题。如果学生有困难，教师可启发学生根据正方体的特征，探索正方体的表面积计算方法。

计算长方体、正方体的表面积在日常生活中运用十分广泛而灵活，由于很多时候并不需要求出长方体6个面的总和的实际问题，因此教科书从实际需要出发，编写了例2这样的解决实际问题的内容：生活中我们经常都能看到图示中这样的纸袋，作这样一个纸袋至少要用多少平方厘米的纸？解决这个问题与例1有什么不同？启发学生发现要少算一个面，也就是只需算5个面的面积，少的这个面的长、宽分别是多少？哪些面的面积算出来要乘2？接下来，教科书让学生试一试：做一个红绸灯笼（上、下都是空的），至少需用多少红绸？在这里，学生既可以算一个面的面积再乘4，列式为3.5×5×4；也可以把一条棱剪开，将其展开成一个长（3.5×4）dm，宽5 dm的长方形，列式为3.5×4×5，这两个算式表面上看起来只是因数顺序上的不同，但实际上却反映了思维策略上的不一样。教科书安排“说一说”，目的是让学生体会到长方体、正方体的表面积在日常生活中的运用不是固定不变的，要根据实际情况来确定需要计算几个面的面积之和。

课堂活动通过将小方块摆成不同规格的模型计算表面积，并发现其变化情况及原因；根据实际需求，进行测量和计算，解决实际问题，来发展学生的动手实践与合作交流的能力。如第1个活动就是让学生在猜想、操作、发现中，体会到同样多个小正方体，摆成的形状不同，表面积也不同，同时让学生初步感知到体积与表面积的区别，积累一些活动经验，为后续学习打下基础。

此外，教科书在课堂活动和练习十中，增加了应用长方体、正方体的表面积计算解决生活中实际问题的素材。如要给数学书做一个书皮，至少要用多少书皮纸，只需算3个面的面积；而要求一个电冰箱的包装箱（无底）要用多少纸板，就要算5个面的面积。

2教学建议

1.本节内容建议安排3课时进行教学，完成练习十中的习题。

2.教学长方体和正方体表面积的概念时，应当让学生准备一个长方体或正方体盒子，教师再准备一些其他物体如三棱柱、圆柱、球，甚至一些不规则形状的实物或模型。“表面积”的概念认识可以分成先感知物体的“表面”，再认识“表面的大小”即“表面积”。教学中先让学生通过对正方体、长方体、三棱柱以及圆柱、球等不同物体或模型的多次观察、触摸或比划，交流对“表面”的感性认识，充分感知任何一个物体都有它的表面。这些“表面”有的是平面，有的是曲面，其中像正方体、长方体、三棱柱这类物体的表面都是由几个平面组成的，并让学生指出这些平面来。由于物体或物体形状的不同，他们“表面”也有大有小，物体“表面”的大小就叫做它的表面积，也就是指一个物体表面所有面的面积之和。为了加深学生对表面积的理解，可以再让学生举一些例子，或利用展开图直观进行比较，体会哪些物体的表面积较大，哪些物体的表面积较小。而关于长方体和正方体的表面积的含义，应当鼓励学生自己来总结。

通过例1教学，探索长方体表面积的计算方法。首先要引导学生将这个生活中的实际问题数学化，即转化成数学中计算长方体表面积的问题。在探索怎样计算长方体表面积时，可以让学生每人手中拿一个长方体盒子，独立想一想，什么叫做长方体的表面积？怎样才能求出它的表面积？其次组织小组合作交流，使学生获得基本的思路。在全班交流中，要重视根据长方体的长、宽、高，来确定每个面的长、宽应该是多少。在交流中学生可能有不同的算法，教师可以将他们的算式板书出来，帮助学生理解这些算式中各部分分别计算的是哪个面的面积。并对这些算式进行比较，选择容易理解又列式简便的方法作为计算长方体表面积的基本方法。

3.例1教学之后，可以组织课堂活动1~2。第1个课堂活动，可以先让学生完整地看题，理解题意，要带着问题去思考、操作与交流。用8个棱长1 cm的正方体摆成不同形状的长方体或正方体，先独立的猜一猜，同伴间说一说，再实际摆一摆，算一算，验证前面的猜测。在这里不仅巩固长方体、正方体表面积的计算，还要让学生通过猜测、验证的活动，感知到物体形状与表面积的关系，对正方体、长方体表面积形成正确的认识。因此，教科书安排了第2个问题，就是要让学生对刚才活动中形成的认识、所积累的一些经验进行讨论。通过讨论，让学生认识到：不管怎样摆，小正方体的个数不变。摆得越开，表面积越大，是由于“遮盖”的部分越少，露在外面的面积越大。反之，堆积得越紧，表面积越小。

4.例2的教学，可以在回顾长方体表面积的概念和算法基础上，出示例2的实际问题。先让学生想一想，解决这个问题是否要算长方体的6个面？为什么？其中有哪些面是相同的？哪种面是不相同的，只有一个，要单独算？它的长、宽各是多少? 这样有利于帮助学生理清对应关系的思路。“试一试”可以放开让学生自己尝试解决问题，在这里可以引出不同的思路，除了学生很可能用到一个面的面积乘4的思路，教师还可以以参与者的身份，提供用展开图的思路来解决，即剪开一条棱，展开成一个长方形。在完成例2和“试一试”之后，应当组织学生“说一说”：在实际生活中，有时不需要计算长方体所有面的面积之和，而必须根据具体情况来确定要求几个面的面积；同时还要注意这些面的长和宽分别是多少，不能弄错了。

5.例2教学之后，可以组织课堂活动第3题。先让学生想一想，要做数学书的书皮，需要几个面？需要测量哪些数据？测量并做好记录，再进行计算，该活动既可以独立进行，也可以同伴合作完成。合作时要注意使每个学生都能参与到活动中来。

6.关于练习十的教学建议。

第1题，可以先让学生说说相对两个面的长和宽分别是多少，再列式计算，最好让学生写出完整的算式，而不仅仅是结果。

第2题，图1是由一些棱长为1 cm的正方体砌成的长方体。学生做完这3个题以后，可以让他们互相交流自己的算法，并思考：要计算长方体或正方体的表面积，一般都要先求什么？再怎样计算？

第3题，在具体计算之前，可以让学生先估计一下，哪种铁盒用的材料可能会少一些？做完之后，还可以进一步思考，如果用铁丝做成这两种规格的长方体和正方体框架，哪种框架会更省料呢？

第4~5题，都应让学生先结合具体情境想一想，要解决这个问题，从整体上应该计算几个面，在思考每一个面的长和宽是否已知，或者可以怎样得到？注意第5题要正确理解题意，不要把每本书的长、宽、高误认为是盒套的长、宽、高。

第6题，这是一个培养学生的空间想象能力的练习。可以让学生先看图，想一想，在脑海中折一折，再在同伴中说一说，能否折成一个长方体或正方体，比划一下。之后，再用附图实际来折一折，验证一下。这样有利于发展学生的空间观念。