《长方体正方体》整体说明

（一） 教学目标

1.在观察、操作、交流等活动中，通过对长方体、正方体立体图形的面、棱、顶点的感知与分析，形成对长方体、正方体基本特征的认识。

2.通过操作活动，从实例中理解物体表面积的含义。认识长方体和正方体的展开图。能根据表面积的含义求长方体、正方体的表面积，并能解决简单的实际问题。

3.通过操作活动理解体积(或容积)的含义。认识常用的体积、容积的计量单位并形成表象(1 m3，1 dm3，1 cm3，1 m3)，感受体积(或容积)单位的实际意义，会进行单位间的换算。

4.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能应用到生活中解决有关问题。

5.能综合运用长方体、正方体的知识，提出并解决生活中的一些简单的实际问题，体会其应用价值。

（二） 教科书说明

1.本单元教学内容

本单元的主要教学内容包括：单元主题图、长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、体积与体积单位、长方体和正方体的体积计算、解决问题、你知道吗、整理与复习以及综合应用。《标准》在“空间与图形”的编排体系上的一个突出特点是：立体实物——平面图形——立体图形。因此，从学生关于长方体和正方体的知识基础和能力上看，已经在一年级通过立体实物初步认识了一些简单的立体几何图形，能够对长方体、正方体、圆柱和球进行正确的分类和识别。并在三、四年级和五年级上册分别学习了一些常见平面几何图形的特征和周长与面积的计算，并能解决一些简单的实际问题。本单元教科书是在此基础上教学的，是对长方体和正方体特征、由二维空间转化到三维空间的一次较深刻地认识，也是学生空间想象能力和空间观念的一次质的飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，是进一步学习其他立体几何图形的重要基础，同时在经历探索长方体和正方体特征与获得计算方法的过程中，能有利于培养学生终身受用的思想方法与解决问题的策略。

本单元内容编排的思路是：单元主题图呈现生活中随处可见的有关长方体和正方体的现实问题情境，体现本单元学习的意义与价值，激发学生学习的兴趣。长方体和正方体的认识，从学生的已有认知出发，从实物抽象到直观立体图形，再到透视立体图形，通过多种操作活动感知和认识长方体和正方体的形体特征，在认识表面积时，教科书提供了长方体的展开图，帮助学生理解表面积含义的同时，让学生去体会平面与立体的转化与对应，发展学生的空间观念。当学生知道了长方体、正方体表面积的含义之后，就能借助观察和已有的表象，自己探索出计算长方体、正方体的表面积的方法。“体积”对学生来讲是一个全新的概念，理解体积（或容积）的意义，是本单元的又一个教学的重点，它既是认识体积（或容积）度量单位的基础，也是探索并掌握正方体、长方体和圆柱体积的基础，同时它也是学生学习的一个难点。教科书在例题、课堂活动以及练习中，通过丰富的观察、猜测、操作、实验等数学活动，感知并建立对体积与体积单位的认识。在长方体和正方体体积计算方法的探索中，教科书让学生通过开放的自主拼摆、观察并记录，从中发现长方体体积与这个长方体长、宽、高之间的关系，进而总结出计算长方体体积的一般方法。“解决问题”是让学生在开放自主的数学活动中，运用长方体和正方体的知识，解决生活中的现实问题，体验解决问题策略的多样性，逐步形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力与创新精神。教科书还穿插编排“你知道吗?”这样的数学文化小栏目，介绍历史上著名数学家阿基米德与体积知识相关的历史趣事，在扩大知识面的同时，让学生体会转化的数学思想，激发学生做一个善于思考和勤于探索的人。最后通过整理和复习，用树型图的方式沟通和梳理本单元知识与知识之间的联系，提高学生对本单元知识掌握的质量。

2本单元教科书的编写特点

（1） 加强几何知识与现实生活的联系。

几何知识的学习要联系空间和图形知识的现实背景，让学生在生活中有意识的接触或感受丰富的几何世界。本单元教科书在编写时，十分重视以现实生活场景或实际需要为背景，来引入学习内容。例如，单元主题图中的现实场景；做纸盒、纸袋所需材料的多少引入长方体的表面积；将一个土豆放入水杯中引起水位的变化，来引入体积的认识等。同时又注重用所学的长方体和正方体表面积和体积的知识，解决生活中的实际问题。诸如，计算一个电冰箱包装箱需要多少cm2的纸板、计算电脑包装箱的体积等富有现有意义的实际应用问题。通过这样一些内容的学习，让学生体会学习有关知识的应用价值，激发学生学习这部分知识的兴趣与探索的欲望。同时教科书还注意把数学活动建立在学生的生活经验上，有利于学生用自己的生活经验来进行新的认知活动，用自己的生活经验来进行探索与合情的推理。

（2） 加强了平面与立体的转化，发展学生的空间观念。

《标准》将认识长方体和正方体的展开图，作为这部分教学的目标之一。教科书通过演示或操作一些长方体或正方体盒子的剥离或展开的过程，让学生明确长方体、正方体的展开图是一个平面（即是长方体、正方体的表面积）。又通过在长方体或正方体的每一个面记上不同的符号，或涂上不同的颜色后，再展开来观察，帮助学生认识展开图中每个面在立体图上的对应位置，从而引导学生将平面与立体图中的每个面对应起来，发展学生的空间观念，并为他们学习长方体和正方体表面积做一些准备。练习十第6题、练习十三第3题、整理与复习的思考题都体现了这一意图。

（3）重视经历探索知识的过程，积累基本的数学活动经验。

探索并掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法，是空间与图形的重要立体知识内容，也是将来进一步探索获得圆柱、圆锥表面积和体积计算方法的关键点。教科书设计了多种直观体验活动情境，让在学生对长方体和正方体特征，以及一个物体表面积、体积的丰富的感性认识的基础上，创设问题情境，让学生在独立尝试与合作交流中探索长方体表面积和体积的计算方法，并让学生用类似的方法自己去探索解决正方体表面积和体积的计算问题。在这个过程中，注重探索的体验，从体验中获得探索的方法与策略，积累探索的经验。

( 4 ) 重视渗透“等积变换”的思想的教学。

在现实生活中，有些事物的形状是不规则的，计算它们的体积也没有现成的公式，但有时又需要测量他们的体积的大小。为此《标准》明确提出了要重视探索某些不规则物体体积的测量方法。在教学中不仅要让学生探索、掌握一些基本立体图形体积的基本方法，还要使学生懂得遇到一些不规则实物，可以用“等积变换”的思想来测量它们的体积。即同样一个实物，其形状可能变化，但它所占的空间位置的大小是不变的。教科书在例题和课堂活动中分别设计了用装有水的量杯，来测量土豆等不规则实物的体积，将实物的体积转换成水的体积。又在练习题中编排了同样多的碎石用不同形状的长方体车厢去装，来体会“形”变“积”不变的思想，从而获得一些测量不规则实物的经验与方法。

（三）教学提示

根据《标准》对“空间与图形”第二学段的基本要求和本单元教科书编排的特点，在本单元的教学中要注意以下几点：

1.重视学生的多种感官参与数学活动，让学生眼、耳、口、手、脑并用，要注意为学生进行空间想象和抽象思维提供直观、形象的表象支持，让学生在对具体实物或模型的认识和描述中，丰富对立体图形的认识，在实际观察、剪拼、测量和比较中探索长方体和正方体的表面积和几何体积的计算方法。

2.本单元需要大量不同形状与规格的教具和学具，要善于从身边寻找和发现教具和学具，教师示范并启发、鼓励学生用废旧物品和材料，加工改造成教具和学具，为本单元的教学做好教具和学具的充分准备。

3.要重视比划与估计在本单元教学中的运用，可以通过学生的用手比划面、棱、顶点，体会“平行”、“相对”和“相邻”的位置关系与特征，通过比划帮助学生建立各种体积单位的大小的观念。在具体计算之前，对形状、表面积大小、体积大小、结果可能是高一些还是矮一些，预先做一些估计后再进行测量或计算，不仅有利于激发学习兴趣，还有助于培养学生的数感和量感，发展学生空间想象能力和空间观念。

4.教学要注意面向全体，重视探索过程，一定要尽量让学生亲身经历，让他们亲自折一折、量一量、算一算、比一比，在充分的交流、分享甚至争辩中，理解关于长方体、正方体的本质特征和计算公式，并获得解决问题的策略与方法。