朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

“燕山朱松庭先生”，是元朝时代的一位杰出的数学家。所写的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，是我国古代数学发展进程中的一个重要的里程碑，是我国古代数学的一份宝贵的遗产。

朱世杰的青少年时代，正相当于蒙古军灭金之后。但在灭金之前，中都（即今之北京）便于1215年被成吉思汗攻占。

元世祖忽必烈继汗位之后，于1264年（至1266年）为便于统治中原地区的人民，迁都燕京（后改称大都，亦即今之北京）到了13世纪60年代燕京不只是全国的政治中心，而且也是当时全国重要的文化中心，特别是北方的一个文化中心。

忽必烈为了元朝的统治，曾网罗了一大批汉族的知识分子充作智囊团。其中就著名的有王恂（1235—1281）、郭守敬（1231—1279）、李冶（1192—1279）等人，这个智囊团中的人物，对数学和历法都很精通，他们未入朝前曾隐于河北省南部武安紫金山中。

13世纪中叶，在现在的河北省的南部地区和山西省的南部地区，出现了一个以天元术为其代表的数学研究中心。除上述武安的紫金山和李冶元氏封龙山外，山西临汾的蒋周，河北蠡县的李文一，河北获鹿的石信道等人都在研究天元术。朱世杰也继承了北方数学的主要成就——天元术，并将其由二元、三元推广至四元方程组的解法。

朱世杰除了接受北方的数学成就之外，他也吸收了南方的数学成就，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。

在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代数学家）序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后图学，为书三卷……名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。经过长期的游学、讲学等活动，终于在1299年和1303年，在扬州，刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。

清罗士琳认为：“汉卿在宋元间，与秦道古（即秦九韶）、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，汉卿天元如积皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。清代数学家王鉴也说：“朱松庭先生兼秦、李之所长，成一家之著作”。朱世杰全面继承了并创造性地发扬了天元术、正负开方法等秦、李书中所载的数学成就之外，还囊括了杨辉书中的日用、商用、归除歌诀之类与当时社会生活密切相关的各种算法，并作了新的发展。

由此看来，在朱世杰的工作中，不仅有高次方程的解法，天元术等为代表的北方数学的成就，也包括了杨辉工作中所体现出来的日用，商用算法以及各种歌诀等南方数学的成就，不仅继承了中国古代数学的光辉遗产，而且又作了创作性的发展。朱世杰的工作，在一定意义上讲，可以看作是宋元数学的代表，可以看作是古代筹算系统发展的顶峰。就连西方资产阶级学者们也不能否认这一点，乔治·萨顿说：朱世杰“是汉族的，他所生存的时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”，说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作，把中国古代数学推向更高的境界，为中国古代数学的光辉史册，增加了新的篇章，形成了宋代中国数学发展的最高峰。