1.教科书分析

本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习五。

2个例题的作用分别是：例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。

例1是以上学期学生学习的因数概念为基础，要求学生找12和30的因数的方式展开教学的。在分别找出12和30的因数后，教科书的重点放在“你发现了什么”的教学中，让学生通过对两个数的因数的比较，发现12和30两个数的因数都有1，2，3，6后，教科书用填集合图的方式让学生进一步理解因数和公因数的关系，明确指出几个数的公因数和最大公因数。在学生理解公因数和最大公因数的含义以后，教学用短除法找两个数的最大公因数。由于学生有用短除法找一个数的因数的认知基础，再结合上面学习的公因数的含义，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除时，2和3都是12和30的公因数。教科书重点引导学生理解这个短除法除到商是2和5时，除了公因数1就没有其他的公因数了，由此揭示出只有公因数1的两个数叫做互质数，并且要求学生理解为什么除到互质数时就不再除了的道理，帮助学生在掌握互质数的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数的方法。

例2教学约分。这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。教科书用卡片的情境图来帮助学生理解约分的意义和约分的依据，使学生明白约分的依据是分数的基本性质，只有用分数的基本性质才能使分数化成与原分数相等，但分子分母都比较小的分数。例题通过3050=30÷550÷5=610和3050=30÷1050÷10=35，让学生理解约分的意义是把一个分数化成与原分数相等，但分子、分母都比较小的一个分数。在学生理解约分意义的基础上，再具体研究约分的方法，除了肯定前面的约分方法以外，重点介绍了怎样用分子、分母的公因数约分的方法。教科书呈现了逐次约分和用分子分母的最大公因数一次约分两种形式，不仅能让学生感受到约分方法的多样化，也反映了学生的不同的智力水平，学生可以根据自己的实际情况选择适合于自己的约分方法来约分。教科书结合约分的过程介绍了最简分数的概念，并且在没有特殊要求的情况下，约分时一般都要把分数化成最简分数。

课堂活动用两人一组合作学习的方式巩固最简分数的概念。选择这个概念来进行强化巩固，因为学生在判断这个分数是不是最简分数时要应用到公因数、互质数等概念，也就是通过对这个概念的练习能带动多个概念的练习，使本节学习的主要概念在这个活动中都能够得到强化和巩固。

练习五由6个习题和1个思考题组成。其中第1~3题主要强化公因数和最大公因数的概念，第1题还要求学生发现两个数是互质数时，最大公因数是1；一个数是另一个数的几倍时，最大公因数是较小的数；两个数既不是互质数也不成倍数关系时，才用短除法找两个数的最大公因数的规律。这些规律的发现，能提高学生对最大公因数的掌握水平。第4题练习约分。第5题通过改错这种形式深化学生对一些概念和约分方法的理解。第6题是综合性的题目，要求学生综合应用分数与除法的关系和约分的方法来解决生活中的问题，通过这样的练习让学生感受所学知识与现实生活的密切联系，在巩固已经掌握的约分方法的同时，让学生获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

思考题是应用约分的意义去思考最简分数与原来没有化简分数的关系，用反向思维的方式来解决问题。该题可以看成是所学知识的拓展，这种拓展对于培养学生思维的灵活性，是有积极的意义的。

2.教学建议

1. 本节教学内容建议用2课时完成。

2.教学例1时，通过填写12和30的因数及观察和讨论等活动，让学生发现12和30的公因数；在学生对公因数和最大公因数有了深入的了解以后，再揭示公因数和最大公因数的定义。这样让学生经历探究公因数和最大公因数的全过程，不但有利于学生对这些概念的理解，还能从中培养学生的成功体验，把情感与态度方面的目标落到实处。

3.引导学生用短除法找两个数的公因数时，可以先让学生用短除法分别找两个数的因数，以唤起学生对前面所学知识的积极回忆。然后让学生思考，能不能把两个短除法合写成一个短除法，在这个短除法中的因数2和3是哪些数的因数，通过这样的问题导向，使学生理解2和3既是12的因数，也是30的因数，是12和30的公因数。理解了这个问题以后，学生就能很快地掌握求12和30的最大公因数的方法了。

4.教学例2时，要引导学生积极地回忆分数的基本性质，想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数，充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后，再教学具体的约分的方法。

5.在引导学生思考“35的分子、分母还有没有公因数”时，学生应想到这个分数的分子分母还有公因数1。但是除了公因数1以外再也没有其他的公因数了，符合互质数的定义，这样学生才理解“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”这句话的含义。

6.教学练习五第1题时，不但要求学生说出每组数的公因数和最大公因数，还要求学生说一说自己是怎样找到的，通过学生说自己找公因数的过程加深学生对公因数的理解。教学第3题时，要先引导学生理解每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数，每组最多有多少人，应该是这些公因数中的最大公因数，这样学生理解了题意后，才能正确地实施解题策略。教学第6题时，还可以列举一些生活中类似的问题，也可以让学生说一说生活中哪些地方用到约分，让学生感受所学知识与现实生活的联系，同时增强学生的应用意识。

7.思考题要引导学生这样想，现在的分数211的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原来分数的分子、分母都是现在的分子、分母的4倍，由此确定原来的分数是211=2×411×4=844。