周小凤执笔  陈组惠修改

【教学内容】教科书第19页例1。

【教学目标】

1.认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。

2.知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。

3.通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。

【教具准备】多媒体课件。

【教学目标】

一、复习引入

师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。

师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。生2：25的因数是1，5，25。生3：81的因数是1，3，9，27和81。

[简评：本环节设计从复习旧知入手，引入新知，唤起学生对旧知的积极回忆。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，这样有利于学生对新知识的探究。]

二、探索新知

师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？

生：想。

师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。

生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：

（1）12和30的因数有的相同有的不同；

（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。

师：把你们的发现填在这两个圈里。

师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。

师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）

师：12和30的公因数有哪些？

生：12和30的公因数有1，2，3，6。

师：其中最大的一个公因数是多少呢？

生：是6。

师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）

师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？

生：能！学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。

师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？

生：这样找太麻烦了。

师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。

师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：

师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。

师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？

生：找不到了。

师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？

生：不能了。

师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。

师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。

师：这样说明了什么？

生：说明6是12和30的最大公因数。

师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

[简评：本环节的教学设计充分体现学生的自主学习和合作交流，用学生掌握的原有知识促进学生的主动学习，引导学生理解公因数、最大公因数、互质数等概念，掌握求最大公因数的方法。]

三、巩固练习

师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？指导学生完成练习五第1，2，3题。

四、课堂小结通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。