熊斌

【教学内容】

教科书第122~123页。

【教学过程】

……

教师：36人进行队列操练，每排人数要一样多，你能想到哪些排列形式？

学生分小组讨论，交流汇报。教师在学生汇报的基础上，整理出下面的表格。

每排人数(人)排数(排)

361

182

123

94

66

教师：36人按要求分，可以有5种分法，在每一种分法中，我们能写出哪些乘法算式或除法算式？（如：18×2=36，36÷2=18等）

教师：在18×2=36这个乘法算式中，3个数分别叫什么？

学生讨论后得出：18和2都叫因数，36叫积。

教师：我们就可以这样说，18是36的因数，2是36的因数或者说18和2都是36的因数。也可以这样说，36是2的倍数，也是18的倍数。

教师：在上面这个表中，你们还能找到谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生看着表中的数据说一说。

教师：能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗？（不能）我们先来看这两个算式：4÷2=2，20÷4=5。

教师：在这两个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

引导学生说出：4对于2来说，4是2的倍数，而4对于20来说，4又是20的因数。所以不能单独说4是倍数或单独说4是因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师：因为因数和倍数是相互依存的，我们只要知道谁是谁的因数时，反过来就能说谁是谁的倍数。例如：如果知道5是40的因数，就能说40是5的倍数；如果知道30是3的倍数，也就能说3是30的因数。

教师：根据上表，你知道36的所有因数有哪些吗？

根据学生回答得出，36的所有因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

教师：你能找出下列数的所有因数吗？（课件出示：12，18，30，42，20，50）

学生练习，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，对有困难的学生进行辅导。再让学生交流、汇报。教师板书如下：

12的因数有：1，2，3，4，6，12

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30

18的因数有：1，2，3，6，9，18

42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42

20的因数有：1，2，4，5，10，20

50的因数有：1，2，5，10，25，50

教师：从上面的例子中，我们可以看出一个数的因数中最小的是几，最大的因数是几，其他的因数在什么范围。

引导学生得出：一个非零自然数的所有因数中，最小的是1，最大的是它本身。其他的因数比1大，比这个数本身小。

教师：这说明一个数的因数个数是有限的还是无限的？（一个数的因数是有限的）

教师：找一个数的因数可以用哪些方法？

引导学生总结找一个数的因数的方法：通过列式、摆一摆或直接想的方法都可以求出一个数的因数。找一个数的因数时，可以先找这个数的最大因数和最小的因数，然后再在这个范围内来找这个数的其他因数。

教师：怎样找一个数的倍数呢？请大家从下面几个数中，任意选出一个数，找一找它的倍数。（教师出示：5，6，8，7，9）

学生练习，教师巡视，了解学生找一个数的倍数的方法，对有困难的学生进行辅导。订正时，注意引导学生说一说是怎样想的，并把学生找到的每个数的倍数按从小到大排列起来。（板书如下）

5的倍数：5101520253035……

6的倍数：6121824303642……

7的倍数：7142128354249……

8的倍数：8162432404856……

9的倍数：9182736455463……

教师：大家仔细观察这些数的倍数，你有什么发现？

学生讨论、交流、汇报。引导学生总结出：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

教师：通过刚才的练习，你觉得怎样求一个数的倍数？

引导学生总结出：求一个数的倍数时，根据要求，可以用这个数乘非0自然数。

……

【简评：本教学片断有以下特点：一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过程，体现学生的主体作用。例如找一个数的倍数和找1个数的因数的方法，让学生先通过练习，经历找1个数的因数和找1个数的倍数的过程，再归纳出一般方法。充分体现学生的主体作用。二是重点突出，教学层次清晰。该教学片断中，教师重点分析了“因数和倍数是相互依存的”这句话的含义，用“4是2的倍数，又是20的因数”这个事例加深学生对“相互依存”的理解。整个教学环节循序渐进，层次清晰，学生接受起来比较轻松。】