熊斌

【教学内容】

教科书第128~129页。

【教学过程】

……

教师：同学们，我们已经知道了2，5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？

由于受找2，5倍数特征的影响，学生可能猜测3的倍数个位上的数字是几。

教师：老师把1～100这100个数分别写在了100张卡片上，我们班有50名同学，现在每个同学手中都有两张卡片，请大家判断自己手中卡片上的数是不是3的倍数。把是3的倍数的卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的卡片，贴在黑板的右边。

教师：请观察黑板左边的数，它们都是3的倍数。根据这些数，验证你刚才的猜想对不对。

学生验证。教师请学生先说一说自己的猜想，再判断对不对，为什么。教师最后引导学生得出：3的倍数个位上0～9这10个数字都有可能，所以不能根据一个数的个位上的数字来判断是否是3的倍数。

教师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

引导学生观察，总结出：3的倍数的十位上的数字也没有规律，十位上1～9这9个数字都有可能。所以不能根据一个数的十位上的数字特征来判断是否是3的倍数。

教师：通过刚才的讨论，我们发现只根据一个数个位上或十位上的数字，不能确定一个数是不是3的倍数。那么3的倍数究竟有什么特征呢？

（课件出示下列4组卡片和练习要求）

（1）3、4、8；（2）2、4、7；（3）1、8、9；（4）0、3、5

（1）任选一组卡片，用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。

（2）再用计算器检验每个三位数是不是3的倍数。通过检验，你们能发现什么？

我们的发现：

学生合作探索，教师巡视参与，集体反馈。

教师：根据刚才的研究，你能把这4组卡片进行分类吗？请说明你分类的标准。

引导学生把(1)(3)两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都是3的倍数，把(2)(4)两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都不是3的倍数。

教师：为什么会出现这两种情况呢？请同学们讨论，用3，4，8这3个数字组成的348，384，438，483，834，843的这6个数中，什么在变？什么没变？

小组讨论，教师参与讨论。引导学生得出：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组成数所用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字之和没变。

教师：请大家分别计算各组数的数字之和。

教师：请同学们观察(1)(3)两组中的数字之和，你能有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜测吗？

引导学生猜测数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数。

教师：要想知道这个猜测对不对，可以怎么办？（验证）

教师：如何举例验证呢？谁能举例并说明具体的验证方法？

引导学生说出：先把一个数的各个数字加起来，判断是不是3的倍数，再用计算器或笔算检验这个数是不是3的倍数。

小组合作验证。（为了验证的广泛性，不同的小组举不同位数的例子，并用计算器帮助计算）

教师：大家的猜想和验证是否具有偶然性呢？我们还可以用其他的方法来检验。现在每个同学手中都有一些小圆片和一张数位表，我们在数位表上分别摆几个3的倍数，看看分别用了几张小圆片，现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。

教师：对于小圆片的张数，你有什么发现？（都是3的倍数）

教师：下面我们反过来试试看，请你数出3的倍数张小圆片，摆成一个两位数或三位数，看看这个数是不是3的倍数。（学生操作后汇报结果）

教师：摆每个数所用的小圆片张数就是这个数的什么？（各个数字之和）

教师：大家认为前面的猜想对吗？

……

【简评：该教学片断抓“猜想”、“验证”这两个环节，设计了多次猜想和验证，让学生反复经历猜想——验证的过程。学生每次猜想、验证后都有新的认识。这样的设计能激发学生探究的欲望，让学生获得成功的体验，从而增强学习数学的信心，培养学生学习数学知识的情感。在进行知识教学的同时，注重培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。】