《倍数、因数》内容分析和教学建议

教学内容分析本节内容有2个例题、1个课堂活动和练习二十五。两个例题的作用是，第122页例1是教学倍数、因数的概念和在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数；第123页例2是教学在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。第122页例1通过问题：“36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式？”引出式子4×9＝36，再利用乘法关系中因数的概念进行倍数概念以及因数、倍数关系的教学。直接利用乘法关系进行倍数、因数概念及其相互关系的教学，学生易于理解。在给出4×9＝36的同时，通过小孩对话还给出了相应的另一表达式：36÷4＝9，这是从整除的角度予以理解。注意，4×9＝36，36÷4＝9 也蕴藏了求倍数、因数的方法。“填一填”是让学生根据队列排法填出满足式子36＝（）×（）的所有正整数，这就是求出36的所有因数的方法。“试一试”是让学生区分“倍”与“倍数”这两个学生容易混淆的概念。第123页例2利用例1所学的倍数概念判断6，30，55哪些数是6的倍数。

通过小孩的对话框揭示了找倍数的两种主要的方法，即用乘法或除法。这是将例1教学的概念在方法上的应用。“试一试”的目的是要让学生发现7的所有倍数（在1～100的自然数）的规律，即7×1，7×2，7×3，7×4，7×5……第124页课堂活动安排了3个活动。活动1让学生通过口头交流的方式，根据具体的数找出两个具有倍数、因数关系的数，熟悉倍数、因数概念及其相互关系。活动2让学生能运用倍数、因数的抽象概念判断两个数是否具有倍数、因数关系。活动3是一个卡片游戏，在0～4这5张数字卡片中用一张或两张卡片组成一个数使它是2的倍数，既是倍数概念和方法的应用又为学习2的倍数做铺垫。第124页练习二十五安排了6道习题。第1~2题都是让学生熟练运用倍数、因数的概念说出两个数的倍数、因数关系；第3题是为第4题做铺垫，第6题是让学生用倍和倍数的知识进行简单推理。

2.教学建议

1.本小节内容可用1课时进行教学。

2.教学第122页例1时，先出示情境图并提问，说出至少一种排列形式并列出算式。学生可能说出不同的排列形式，这时将学生所列算式按照规律板书在黑板一边，以备以后教学“填一填”时用；再将其中一个算式如4×9＝36写出来，启发学生说出4和9与36的关系。教科书还给出另一算式36÷4＝9，即36能被4整除，它与4×9＝36是等价的，都表示4是36的因数，36是4的倍数。教学时要让学生理解倍数、因数是两个相关概念，反映的是同一关系的两个方面。教学“填一填”是找出36的所有因数，学生根据队列排法很容易填出，将36写成两个数的积是找出36的所有因数的方法之一，也可用商的方法。注意1和36是36的因数。教学“试一试”要让学生区分“倍”与“倍数”概念。

3.教学第123页例2时，可让学生分组学习完成，先让学生判断6，30，55哪些数是6的倍数，并交流是用什么方法来判断的，注意强调6是6的倍数。教学“试一试”时可让学生用找6的倍数的方法，写出7的倍数，并发现规律，“试一试”强调了7是7的倍数中最小的。

4.课堂活动要充分让学生自主进行，教师适当加以引导。活动1、活动2可在例1教学后进行；活动3在例2教学后进行。活动3可让一学生抽取卡片，另一学生判定是否是2的倍数,再让学生观察2的倍数有什么特征。

5.练习二十五第1题可让同桌两位同学进行比赛，一个出算式另一个说出倍数、因数，然后交换。第3（1）题写出积是18的所有乘法算式，要注意让学生按照顺序有规律地书写以免遗漏。第6题，可以“我”为基础进行推理：“我”去年8岁→“爸爸”是8×4＝32岁→“奶奶”是32×2＝64岁。2，3，5的倍数特征（第126~132页）1教学内容分析2，3，5的倍数特征是在学习了倍数和因数概念的基础上进行教学的。本小节有3个例题、2个课堂活动和练习二十六。

1.2的倍数特征第126页例1是教学奇数、偶数概念和2的倍数特征。教科书通过让学生找出所有2的倍数，给出了偶数的定义，同时对应的给出了奇数的定义。以前学生学习过双数、单数，这里要让学生理解将自然数分为偶数和奇数两类并不困难。由于让学生观察2的倍数特征不应该太困难，教科书分了两个层次进行：第一，找2的倍数，并列举出2，4，6，8，10……让学生进行第1次观察，第二，通过“试一试”在给出的一些数中找2的倍数进行第2次观察。最后再以“议一议”的形式归纳出2的倍数特征。第127页课堂活动第1题，既巩固了2的倍数特征，又为学习3的倍数特征和公倍数打下基础。通过涂色活动来找规律，把数学探索与游戏活动结合，有利于提高学生参与活动的积极性。

第130页练习二十六第1题是对倍数、因数概念和找因数的方法的巩固。第2题是将奇数、偶数概念用于判断数的奇偶性，同时渗透了集合的思想和分类思想。第131页第7题是奇偶数的运算性质。第8题体现了西部风情，是用数的奇偶性解决生活中的现实问题。

2的倍数这部分内容对学生来说较为容易，在编排时我们注意了以下原则：（1）循序渐进，如习题由单一的熟悉巩固知识到综合运用知识解决问题；（2）生动有趣，如课堂活动多以游戏的形式展开，习题编写注意体现趣味性；（3）适度扩展，如在习题中对数的奇偶性进行了补充。

2.5的倍数特征由于5的倍数与2的倍数的个位数字都具有一定的特征，加之学生学习时很容易联想到2的倍数特征。所以第126页例2在编排时通过2个对话框直接对发现5的倍数特征的方法进行了提示，便于学生很快地归纳出5的倍数特征。第127页课堂活动2是通过游戏活动让学生快速、准确找出1~100的自然数中2的倍数和5的倍数，同时给学生提供发现2和5的公倍数的机会，为学习公倍数奠定基础。第130页练习二十六的第3题是有2个限制条件求5的倍数问题，目的是一方面巩固奇、偶数的概念，另一方面提倡学生用多种方法解决问题。

3.3的倍数特征学生在观察3的倍数时自然而然地会受到2的倍数特征和5的倍数特征的影响，去观察3的倍数的个位数字特征，会发现其个位数字无规律可循，学生的探索就会无果而终。本教科书编写改变了以往让学生观察3的倍数后直接告之3的倍数特征的做法，而是设计了数学实验，让学生在数学实验中探索出3的倍数特征。3的倍数特征是本单元的难点，为了较好地突破难点，第128例3设计了数学实验引导学生进行探索，探索的线索是：让学生在数学实验中去探索3的倍数特征，同时让学生体会数学探索的方法与乐趣；接着让学生“想一想”通过实验发现了什么，这是对实验的结果进行概括，抽象出3的倍数的数学特征；最后在“试一试”中让学生对探索出来的结论进行验证。经验证后教科书才归纳出3的倍数特征。即实验并记录数据→观察实验数据→猜想→验证→结论。这个过程是符合数学发现规律和学生认知规律的。

第130页课堂活动是通过一个卡片游戏让学生熟悉3的倍数特征，不仅要学生组成一个3的倍数，而且要学生知道为什么要这样选取卡片。第131页练习二第4题是根据2，3，5的倍数特征填空；第5题注意应包括10和30这两个数，此题为求公倍数做了铺垫；第6题是利用3的倍数特征填空，需要考虑到所有可能的情况，培养学生思维缜密的品质。