《合数、质数》内容分析和教学建议

1.教学内容分析本小节的内容有：质数、合数概念，分解质因数。第132页例1是学习质数、合数概念。学生的已有知识和经验是教学的基础。教科书编写时充分注意学生已有的相关经验。

例1从激活学生的相关经验入手，让学生写出某些数的所有因数，再让学生思考从中能发现什么，通过对因数个数的讨论引出质数、合数的概念。这样学生的质数、合数概念的生成，不是外加给学生的陌生的数学概念，而是学生原有知识的生长，有利于学生对质数、合数概念的理解。在例1中“1”这个数要特别给予关注，学生学习了质数、合数之后很容易忘记“1既不是质数也不是合数”。例1将数分别放在表示质数、合数、1圈里，强调了1的特殊性，同时也揭示自然数可按照质数、合数和1进行分类。质数、合数的概念是判断质数合数的标准，例1后的试一试就是用质数、合数概念进行判断。

例2是分解质因数。质因数和分解质因数的概念是结合例2的具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念是学习数学概念的重要方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法来分解质因数，对学生来说是一个新知识，教科书通过对话框将方法进行叙述，并将分解过程完整地呈现出来。提倡算法多样化时要注意，让学生用自己熟悉的方法去解决新问题固然是好的，但在解决新问题时产生的新方法更需要学生去学习和掌握。因此在例2后的“试一试”我们安排用短除法分解质因数，这是学生以前未知的方法，应该加以训练。

第134页课堂活动，是让学生在划去2，3，5，7的倍数活动中发现剩下的数有什么特点，渗透了找质数的方法。练习二十七第1题、第4题和第8题都是前面两小节知识的复习巩固以免遗忘。第3题是理解本单元有关概念时学生易犯的错误，教学中要注意及时纠正学生对概念的错误理解。

第5题、第6题、第7题都是有分解质因数的习题， 第7题没有要求用什么方法分解质因数，为学生自己选择解题方法提供机会。第8题通过填表让学生发现一个数的所有因数是由它的质因数、质因数的积和1组成。本单元的最后还安排了数学文化——陈景润与哥德巴赫猜想。教科书图文并茂地介绍了数学家陈景润对数学的执著追求和巨大贡献，目的是激发学生的数学学习兴趣。

2.教学建议

1.本小节可用2课时进行教学。

2.第132页例1，不仅是对写出1～100的自然数中一个数的所有因数的复习，更重要的是为引出质数、合数概念做铺垫。教学时先让学生独立地写出每个数的因数，要求学生回忆写出一个数所有因数的方法，注意不要重复、不要遗漏。学生写出这些数的所有因数后，要组织小组活动，让学生观察这些因数的个数以及是否有共同的因数，然后再交流。教师要引导学生通过对因数个数的讨论发现这些数因数个数的异同，为给出质数合数的概念做好铺垫。

质数、合数概念的教学要注意：（1） 概念由学生的发现自然生成。注意把这些数分别放在不同的圈里，直观地反映质数合数和1具有不同的特征。（2）对概念的说明要结合具体的数来进行，不要进行抽象的概念教学。（3）数“1”可引导学生从质数、合数概念上来理解它既不是质数又不是合数 。（4）要让学生明确自然数不仅可以分为奇数和偶数两类，也可以分为质数、合数和1，这是两种不同的分类。在学生结合具体的数理解质数、合数概念后，在第133页的“试一试”中让学生根据质数、合数概念判断哪些数是质数（合数）。数学概念是数学判断的依据。

3.例2的教学内容有：质因数和分解质因数的概念，用乘法和短除法分解质因数。例2通过将42写成质数相乘的形式，把乘法和短除法作为解题方法，以42=２×３×７为例引出质因数和分解质因数的概念。教学例2可先让学生用已有的知识把４２写成质数相乘的形式，学生可以有多种写法，要注意有的学生可能只写到４２＝６×７就结束了，要帮助学生分析产生这种典型错误的原因，没有注意审题或没有理解质数的概念。接着要重点讲解短除法：（１）分解结果的书写格式不能写成2×3×7=42；（２）用质数作除数试商；（３）除到商是质数为止。数学文化的教学可采取教师讲数学家的故事的形式进行，也可以采取学生自己阅读，再指名学生讲述的形式。讲述完后还可以组织学生谈谈感受。